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Se 8 ministros dentre os 11 votaram de determinada forma sem importar a ordem em que foram proferidos os votos: Combinação de 11 8 a 8.... C11,8 = 11! / 8! x (11 - 8)! = 11 x 10 x 9 / 3 x 2 = 165 formas distintas de atribuir os votos aos ministros.
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Eu pensei diferente, mas não sei se está correto.
Pensei em uma Combinação com repetição, 3 x condenado e 8 x absolvido
11!/8!*3! = 165
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Colegas,
A ordem dos resultados favoráveis ou contrários à condenação tem importância sim pois consideram-se os juízes fixos para um distribuição de resultados. Por esse motivo, não se tratam de combinações, mas de arranjos.
Seja C a indicação de condenação e A a indicação de absolvição, qualquer distribuição com oito 'A' e três 'C' são resultados possíveis para a proposição da questão. Vejamos algumas distribuições:
AAAAAAAACCC
AAAAAAACACC
AAAAAACAACC
AAAAACAAACC
...
A primeira distribuição, AAAAAAAACCC, por exemplo, significa que os oito primeiros juízes optaram pela absolvição enquanto os últimos três acreditaram na condenação. Já a segunda, AAAAAAACACC, por sua vez, indica que somente os primeiros sete juízes e o nono acreditam na absolvição do acusado, enquanto os outros creem em sua condenação.
Temos então um problema em que 11 elementos devem ser permutados entre si, e sobre os resultados possíveis devemos corrigir as permutações que não causam efeito para o problema: C com C e A com A. Trata-se, portanto, de uma permutação com repetição (e não um combinação).
Para desprezar as permutações sem efeito, basta dividirmos o resultado pelas permutações dos elementos idênticos: 8! e 3!.
Temos, portanto, 11! / (3! x 8!) = 11 x 10 x 9 / (3 x 2 x 1) = 165.
Coincidentemente, o resultado é o mesmo para quem considerou combinação de 11 elementos tomados 8 a 8 ou 3 a 3. Mas isso foi apenas uma coincidência. Combinação de 11 elementos tomados 8 a 8, por exemplo, gerariam conjuntos com apenas 8 resultados, todavia não é essa a proposta da questão.
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resolução dessa prova de Tec. Adm do STF nesse link aqui http://www.youtube.com/watch?v=QD0q4siNUVQ
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Acredito que a ordem não importa, pois no julgamento não interessa quem vote contra ou a favor da absorvição e sim qual o resultado final da setença....
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Por que essa mesma questão, na prova de técnico administrativo, está com o gabarito diferente???
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O interessante que, normalmente, as questões do CESPE sugerem uma resposta próxima à certa. No caso em tela, a resposta é 165 e a proposta pela item foi 170. Eu chamo atenção disso, porque, na hora do cálculo, se a resposta distanciar muito da proposta pela questão, muito provavelmente tem alguma coisa errada.
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leonardo ribeiro, ótimo comentário, porém o fato de a cominação de 11 elementos tomados (escolhidos) 3 a 3 ser igual a permutação de 11 elementos com 3 e 8 elementos repetidos não é coincidência.
As permutações com elementos repetidos SEMPRE podem ser calculadas como combinações.
por exemplo:
cominação de 7 elementos tomados (escolhidos) 3 a 3
=
cominação de 7 elementos tomados (escolhidos) 3 a 3
=
permutação de 7 elementos com 3 e 4 elementos repetidos
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Seria uma PERMUTAÇÃO de 11 com repetição 8 e 3: 11!/8!.3! = 165
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Eu fiz essa questão de 3 maneiras diferentes: por combinação 11/3 e 11/8 e por permutação, as 3 deram resultado 165.
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É uma permutação com repetição - número de maneiras de se combinar X elementos em Y posições em que cada maneira se diferencia pela ordem em que os elementos aparecem, e que pelo menos um desses X elementos se repete.
Pr = n!/a!b!c! (Permuta com Repetição é igual ao número total de elementos [n!] sobre elementos distintos que se repetem [a!b!c!])
No Item:
n=11 (total de juízes)
a=8 (juízes que absolvem)
b=3 (juízes que condenam)
logo:
Pr=n!/a!b!c!...
Pr=11!/8!3!
Pr=990/6
Pr=165 (maneiras distintas de se atribuir os votos aos diferentes ministros, sendo inferior a 170, item correto)
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Fórmula da Permutação com Repetição: PR de 'n' elementos, sendo que um elemento repete-se 'x' vezes, outro repete 'y' vezes e assim por diante (conforme o caso) é igual n! / (x! . y! ...). P. ex., número de anagramas da palavra batata = PR de seis elementos (seis letras possui a palavra batata), sendo que o elemento 'a' repete-se três vezes, o elemento 't' duas (não é preciso indicar o elemento que aparecer uma única vez). Então jogando na fórmula fica: 6! / (3! . 2!) = (6 . 5 . 4) / (2 . 1) = 60.
No caso da questão são 11 elementos, sendo que um repete-se oito vezes (absolvição) e o outro repete-se três vezes (condenação). Jogando na fórmula: 11! / (8! . 3!) = (11 . 10 . 9) / (3 . 2 . 1) = 165.
Espero ter ajudado (e me ajudado tbm rs)
Créditos: Prof. Brunno Lima do EVP
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De forma simples:
A= ABSOLVIÇÃO
C= CONDENAÇÃO
MANEIRAS: A A A A A A A A C C C
Permutação com repetição : 11!/8!x3! = 165 < 170
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De
acordo com o enunciado, os ministros podem repetiram votos, no caso de
absolvição e de condenação, logo iremos aplicar uma Permutação com Repetição:
Assim,
165 < 170.
RESPOSTA: CERTO
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Fiz por Permutação com Repetição.
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C11,8 x C3,3 = 165 < 170
gabarito certo
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Olá pessoal, fiz um vídeo com a resolução dessa questão, não deixem de ver.
Link para o vídeo com a resolução dessa questão: https://youtu.be/2yGnKqSJsZ4
Professor Ivan Chagas
Muito mais vídeos com questões resolvidas em www.facebook.com/gurudamatematica
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fiz como permutacao com repeticao
8 disse nao
3 disse sim
11!/ 8! x 3! = 165 > 170
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Fiz por combinação....
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Existem formas diferentes de resolver essa questão.
1º) Permutação com Repetição:
8 aprovações e 3 condenações:
A A A A A A A A A C C C
P(11) = 11!/(8!.3!) = 11.10.9/(3.2) = 11.5.3 = 165
2º) Dois grupos, os que absolveram e os que condenaram:
G1 = 8 absolveram (ordem não importa) = C(11,8)
G2 = 3 condenaram (ordem não importa) = C(3,3)
G1 * G2 = 11! 3! / (8!3!3!) = 11.10.9/(3.2) = 165
3º) Dois grupos, os que absolveram e os que condenaram:
G1 = 3 condenaram (ordem não importa) = C(11,3)
G2 = 8 absolveram (ordem não importa) = C(8,8)
G1 * G2 = 11! 8! / (8!3!8!) = 11.10.9/(3.2) = 165
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Permutação com repetição
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Anagramas:
1 forma simples de resolver esse tipo de questão é pensar no problema como se fosse uma palavra:
imagine uma palavra de 11 letras em que uma letra se repete 8 vezes e a outra 3 vezes
Como a ordem importa será um Arranjo:
11! / 8! x 3!
11 x 10 x 9 / 3 x 1 x 1
165
GABARITO: CERTO
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GABARITO CORRETO.
C 11,9*C 3,3 = 165 < 170.
Daqui a pouco eu volto.
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Fiz de outra forma:
C11,3 = 11x10x9/3x2x1 = 165
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Tenho 11 ministros. Tenho que distribuir 8 absolvições e 3 condenações:
11! /8! 3! = 165
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Combinação de 11,8 pq sempre q escolher os 8 que absolveram os demais condenaram.
R/: 165 (certo)
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ERRADO
Na verdade da para resolver a questão por combinação de uma maneira simples :
Total de ministros = 11
Absolvição=8
condenação=3
Para escolhermos de 11 escolheremos 8 = C11,8
O resto que será 11-8= 3 >>>> C3,3
Faremos uma simples combinação.
C11,8>>>>165
C3,3>>>>>1
165x1=165 !!!
Bons estudos !!!
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Dá pra fazer por permutação com repetição.
11! / 8! 3!
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C 11,8 = 165
C 3,3 = 1
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Permutação com repetição
absolvição - 8
condenação - 3
Dos 11 ministros, 8 repetiram o voto pela absolvição e 3 repetiram pela condenação.
11!/8! 3! = 165
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Dá pra fazer por combinação complementar.
o que você quer é encontrar os 8 que irão votar a favor e 3 que irão votar contra.
Dessa forma, se vc fizer tanto a C11,8 como C11,3 o resultado vai ser o mesmo, já que eles são eventos complementares
C11,3 = 11*10*9/3*2*1 = 165
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CERTO
http://sketchtoy.com/69815566
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Permutação com repetição
11!/8!3!
165
https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA
Vídeo que ajuda a identificar quando usar Arranjo, Combinação ou Permutação.
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C8,3 x C8,8
= 165X1
=165 CERTO :)
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GAB: C
permutação por repetição
PR= n! : m! x p!
PR= 11! : 8! x 3!
PR= 11x10x9x8x... : 8!x(3x2x1) (corta o 8 de cima com o de baixo)
PR= 11x10x9 : 6 = 990 : 6 = 165