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Assertiva errada
Convênios selecionados ao acaso:
10/180 x 9/179 = (simplificar antes de fazer a multiplicação) 1/358
agora quero o resultado em %, então 1/358 x 100 = 100/358
100/358 = 0,27%
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O espaço amostral total é de C180,2 = 180!/(178! 2!) = 90×179
O que a questão está pedindo é 2 convênios com ffase de instrução no tce, para isso tesmo o espaço de C10, 2 = 10!/(8! 2!) = 45
Então teremos : P(tce)/P(espaço total) = 45/(90*179) =~ 0,27%
Portanto gabarito ERRADO
O ideal é procurar fazer neste modelo, pois há itens que nao é possível realizar pela forma que já foi citado abaixo.
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Uma pergunta gente:
Como no problema não fala "sem reposição", não seria 10/180 x 10/180= 0,0030=0,30%?
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Vinicius... o negócio é que subentende-se que é sem reposição. Se vc vai sortear dois processos... depois que vc pegar o primeiro, vc não vai colocar ele denovo no meio da pilha de processos.
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mesmo repondo 10/180 dá 0,0555..multiplicado por ele mesmo é 30%, inferior a 35%
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Galera, não sei se estou viajando, mas pensei assim: ambos estejam em instrução de TCE significa que são 10, ok? Mas vejam que no texto fala que fazem parte desse grupo, quando a prestação de contas foi analisada e rejeitada. Oras, analisadas foram 21. Então somam 31. Fazendo o cálculo fica 31/180 + 30/179 = 0, 17 + 0, 16 = 0, 33 %
Porque eu somei? Porque na frase "a probabilidade de que ambos estejam " significa a soma dos dois estejam juntos.
Até porque a cespe adora aproximar valores dos resultados que ela pergunta.
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Interessante a explicação dado por Danilo Capistrano, feita por combinação.
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Primeiramente eu tenho que encontrar o meu espaço amostral, que será chamado de U, esse será o meu número de casos possíveis. Sabemos que temos 180 convênios e que eles irão ser selecionados de 2 em 2, logo devemos fazer uma combinação de 180 tomado de 2 em 2, a saber:
C(180,2) = 180! / 2! - (180 - 2) => C(180,2) = 180! / 2! - 178! => C(180,2) = 16110
Logo, n(U) = 16110
Logo após devemos selecionar o número de casos favoráveis, que chamaremos de A, o enunciado nos diz que 10 convênios estão em fase de instrução. Seguindo o modelo apresentado anteriormente devemos fazer uma combinação de 10 tomados de 2 em 2, a saber:
C(10,2) = 10! /2! - (10 - 2) => C(10,2) = 10!/2! - 8! => C(10,2) = 45
Logo n(A) = 25
A regrinha diz que a probabilidade de um evento aleatório ocorrer dá-se pelo número de casos favoráveis divididos pelo número de casos possíveis, logo:
P(A) = n(A) / n(U) => P(A) = 45 / 16110 => P(A) = 0,0027932960893855
Multiplicando por 100, para dar em percentual tem-se P(A) = 0,2793296089385475, ou aproximadamente 0,28%
A ASSERTIVA ESTÁ ERRADA
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CF - Casos Favoráveis
CP - Casos Possíveis
Probabilidade é igual Casos Favoráveis sobre Casos Possíveis, logo: P=CF/CP
O Complementar da probabilidade é igual a Casos Não Favoráveis sobre Casos Possíveis, logo: P(C)=ÑCF/CP
No item os casos favoráveis são 10 (CF=10) e os casos possíveis são 180 (CP=180)
A chance de ao acaso pegar um processo em Instrução de Tomada de Contas Especial é igual a 10/180.
Porém, o item quer saber a probabilidade de pegarmos dois processos do mesmo grupo em sequência.
A chance de pegar um segundo processo igual será de 9/179, pois já retiramos um na primeira retirada.
Assim, a possibilidade é de: 10/180 x 9/170 = 90/33220 = 0,00271
0,00271 transformando-se em percentagem, multiplicamos por 100 (0,00271 x 100 = 0,271%)
A probabilidade então é de 0,271%, ou seja, menor que 0,35%. Portanto, item errado.
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Eu fiz assim:
Se são 180 convênios, os quais
21 estão concluídos;
10 estão em fase de instrução;
35 estão com a prestação de contas em análise;
80 estão em execução e
o restante está aguardando prestação de contas (180- 146 = 34).
Se dois convênios entre aqueles celebrados pelo órgão neste ano forem selecionados ao acaso, a probabilidade de que ambos estejam em instrução de TCE, têm 10 casos em 180 possibilidade para o primeiro convênio e 9 casos em 179 possibilidade para o segundo convênio ficando assim:
P= 10/180 . 9/179 = 1/358 (simplificado) passando para porcentagem 1/358 . 100 = 0,279 aproximando fica 0,28%, como na questão pergunta se foi superior a 0,35%.
ERRADO
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Como foi perguntado, acho que com ou sem reposição daria errado do mesmo modo e deve ser por isso que a banca não fez questão de especificar e em sua afirmativa o valor passa longe das duas maneiras de fazer a questão.
De qualquer forma eu fiz do jeito mais simples, utilizei sem reposição:
10/180 x 9/179 = 90/32220 = 0,00279...
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1° 10/180
2° 10/180
10/180 x 10/180 = 1/324 = 0,0030 x100% = 0,30% gab: E
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A questão é de probabilidade, não é de análise combinatória.
Vejam a resolução de Bo Dennis. Ela está correta.
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C10,1 x C9,1 / C180,1 x C179,1
10 x 9 / 180 x 179
90 / 32220
0,0027%
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RESOLUÇÃO RÁPIDA E PRÁTICA DA QUESTÃO :
https://sketchtoy.com/69520937
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ERRADO
Total= 180
i=10
Primeiro convênio na fase de instrução:
10/180=0,055
Segundo convênio na fase de instrução:
9/179=0,050
Por que 9/179? Porque houve uma alteração no espaço amostral, ou seja, ele foi diminuído na segunda retirada.
No final:
10/180 *9/179=0,002793296
0,055*0,050≃0,0027..
Porcentagem podemos MULTIPLICAR por 100:
0,0027*100≃0,27%
0,27% é igual 0,0027, já que ele será dividido por 100. 0,27/100=0,0027
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