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Primeira parte da condicional:
(P∧Q)∨(~ Q )
Aplicando a propriedade distributiva:
(P v ~Q) ^ (Q v ~Q). Q ou ~Q é tautologia, logo sempre será verdadeira.
A nossa proposição fica (P v ~Q)
A nova condicional é:
(P v ~Q) -> P∨(~ Q )
Como são idênticas, se [ P∨(~ Q )] for "V", a segunda parte também o será. Se for "F", automaticamente a condicional é verdadeira. Logo, temos uma tautologia.
Gabarito: D
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a quantidade de Valorções é o 2^n, onde n é o nº de proposições,
no exemplo temos 2 proposições P e Q portanto 2 elevado a 2 = 4
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Renato Müller Griep, na verdade fórmula 2 elevado a n se refere ao número de linhas da tabela verdade, que de fato depende do número de proposições. Neste exercício, no entanto, é perguntado em quantos casos o resultado da proposição composta é verdadadeiro (V). Fazendo a tabela verdade se descobre que são 4, pois em todos os casos a proposição composta é verdadeira.
Se o exercício tivesse perguntado a quantidade de valorações F, você teria errado, pois pela tabela verdade encontraria o resultado 0 (zero), corretamente, enquanto que pela fórmula encontraria o resultado 4, da mesma forma.
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Renato,cuidado com seus comentários. Este, no entanto sua resposta coincidiu com o gabarito correto. Mas para se chegar na mesma há necessidade de se montar a tabela na qual o resultado final será que a quantidade de valorações V são 4. Tem que ser cauteloso para não confundir quem ainda está aprendendo. Força galera!
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Gostaria que me auxiliem, a encontrar meu erro. Fiz pelo método da tabela e encontrei 3 como resposta. Sendo somente a terceira linha F.
3 linha o P=F, Q=V, P^Q=F, ~Q=F, (P^Q)v(~Q)=V, Pv(~Q)=F, (P^Q)v(~Q)-->Pv(~Q)=F
obrigada
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Segue resolução:
| P | Q | ~Q | P^Q | (P^Q)v(~Q) | Pv(~Q) | (P^Q)v(~Q) -> Pv(~Q) |
| V | V | F | V | V | V | V |
| V | F | V | F | V | V | V |
| F | V | F | F | F | F | V |
| F | F | V | F | V | V | V |
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Luciana, (P^Q)v(~Q) na terceira linha é FALSO,onde P=F, Q=V e ~Q=F. Assim, (F^V)^(F) = F^F = F.
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Alguém pode me dizer se meu pensamento está errado?
(P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )]
É um condicional, logo se:
(P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )]
Verdadeiro → Verdadeiro
Falso → Falso
Verdadeiro ou Falso SE a 2ª for verdadeiro
Logo, 4 verdadeiros.
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Para saber a quantidade basta contar as variáveis e elevar na base 2 então e P e Q são duas basta elevar 2^2 = 4
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Pessoal, essa é uma questão considerada difícil, e para quem está iniciando os estudos precisa montar a tabela verdade, caso contrário, não conseguirá respondê-la.
Muita boa a tabela que nosso colega montou.
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Alguém fez direto sem tabela verdade ? Tabela demora um pouco , mas acho que é mais seguro na hora da prova.
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Nesse tipo de questão temos que fazer como Jack estripador (trabalhar com partes):
1ª parte - Encontrar os valores de (P ^ Q):
V ^ V = V
V ^ F = F
F ^ V = F
F ^ F = F
2º parte - Encontrar os valores de ( ~ Q):
Q = ~Q
V = F
F = V
V = F
F = V
3º parte - Encontrar os valores de (1ª parte) v (2º parte):
V v F = V
F v V = V
F v F = F
F v V = V
4º parte - Encontrar os valores de [P v ( ~ Q):
V v F = V
V v V = V
F v F = F
F v V = V
Por fim, Encontrar os valores de (3º parte) --> (4º parte)
V --> V = V
V --> V = V
F --> F = V
V --> V = V
É uma Tautologia (proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro).
Sendo assim, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )] é igual ''4''
Alternativa: ''D''
Obs: pode até parecer um pouco difícil de entender com tantos V's e F's, mas é só uma questão de pratica, e com esta vem a perfeição.
Espero ter ajudado!
Grande abraço a todos!
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Montando
a tabela – verdade:
Alternativa
certa letra D.
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Quando envolve 2 proposições ( 4 linhas) eu nem penso, prefiro fazer a tabela verdade, e bem mais rápido p/ mim
P Q P ^ Q ~Q (P∧Q)∨(~ Q ) P∨(~ Q ) (P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )]
V V V F V V V
V F F V V V V
F V F F F F V
F F F V F V V
Tautologia de duas proposições temos quatro valores "V"
LETRA D)
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Tiago Trigo, na sua tabela o último valor de (P∧Q)∨(~ Q ), mostra valor (F), mas na real é verdadeiro,
atente-se ou vai perder pontos por besteira.
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mesmo que pareca uma perda de tempo, tem-se que fazer a tabela-verdade em questoes como esta...
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Nem precisa de montar a tabela, já que é uma tautologia, e possui duas proposições,e duas proposições são quatro linhas= quatro V's
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MACETE!!!
NÚMERO DE LINHAS = 2^N
N= NÚMERO DE PROPOSIÇÕES
2^2=4
"SE NÃO HOUVER VENTO, REME."
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Pessoal, claro que fazer tabelas-verdade em provas é uma perda de tempo. Porém, às vezes, não fazê-las é perda de pontos na certa. Vai da malícia de cada um na hora da prova, se ver que a tabela é grande demais, não vale a pena, talvez, no final da prova, sim. MASSS, essa questão, especificamente, só tinha 4 linhas, não perderíamos tanto tempo, e convenhamos, para uma prova de Auditor, esse um ponto poderia fazer toda diferença, como em outras também.
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Só para eu entender, então quando a prova pede quantidade de valoraçōes, significa quantidade de linhas, na tabela-verdade?
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Existe uma erro nesta expressão lógica. Para que ocorra de fato a tautologia, o conectivo tem que ser bidirecional <-> e não implicação ->, como consta.
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É uma tautologia
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Para essa proposição (P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )] ser falsa, a primeira parte tem que ser verdadeira e a segunda falsa V->F
Então desenvolvendo a primeira parte
(P∧Q)∨(~ Q ) aplica aqui a distributiva,
[Pv(~Q)] ^ [Qv(~Q)]
Essa parte [Qv(~Q)] sempre será verdadeira pois uma é o oposto da outra.. quando Q for verdadeiro, ~Q será falso e vice-versa.
Perceba aqui que é impossível ter a proposição
[Pv(~Q)] ^ [Qv(~Q)] -> [Pv(~Q)] falsa,
pois como já foi dito, a primeira parte tem que ser verdadeira e a segunda falsa, mas para a primeira ser verdadeira temos que ter [Pv(~Q)] verdadeira pois se trata de uma conjunção, a qual só será verdadeira se ambas forem verdadeiras. Logo a segunda parte tbém será verdadeira por se tratar da mesma proposição composta [Pv(~Q)].
Assim, teremos V->V
ou seja, nunca teremos V->F
Assim temos uma tautologia.
Como são apenas 2 tipos de proposições P e Q, a quantidade de linhas será 2²=4 e todas sendo V
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Gabararito D = letra D pois a propsição é uma TAUTOLOGIA, ou seja, todos os valores saõ VERDADEIROS!!!
CAMPANHA!!!!! comece a responder colocando C ou E ou (A,B,C,D,E) pois nem todo mundo tem acesso ao gabarito, e nós pobres queremos saber o gabarito também, desde já obrigado. compartilhem em todos os comentários.
Sonho com o dia em que os comentários das questões começarão por:
Questão errada porque....
Questão certa porque...
Gabarito letra D porque ...
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Nikolas Santana, quando a banca pergunta isso, quer saber quandos V e quantos F tem a proposição quando soluciona pela tabela-verdade. A exemplo dessa, terão quatro resultados. A questão quer saber, desses 4, quantos são V.
Alguns colegas já sabem que é uma tautologia, aí não precisa fazer a tabela-verdade porque é sabido que uma tautologia é tudo verdadeiro; nesse caso, tautologia significa 4 "V". Espero ter ajudado.
Aos colegas que "de cara" identificaram uma tautologia, façam a gentileza de explicar o raciocínio, também queremos aprender.
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Fazendo o esquema da equivalencia vc mata a questão
(P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )] =
[(P∨~Q)∧(Q ∨~Q)] → [ P∨(~ Q )] =
(P∨~Q) → [P∨(~ Q )] =
V → V = V
F → F = V
Se der V em uma da V na outra e se der F em uma da F na outra e resultado é sempre V
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a questão pedi apenas o numero de linhas da tabela verdade. é só você pegar 2 e elevar ao número de proposições, que no caso seriam duas P e Q.
2 elevado a 2 é 4
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Q. questões, a questão não pede o número de linhas.. pede a quantidade de valores V, mas como se trata de uma tautologia, então todas as linhas teremos a valoração V. Por isso que a quantidade de linhas e a quantidades de valores V coincidem. Mas nem sempre será a mesma coisa.. cuidado.. rs
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Alguns colegas simplesmente comentam que é uma tautologia.
Acredito que para saber se é ou não uma tautologia é necessário desenvolver a tabela veritativa, como outros colegas o fizeram.
Mas se houver meios de saber sem desenvolver, ... heeeeeelp! Quero aprender!
Do contrário, por favor, são comentários que não ajudam.
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P Q P ^ Q ~Q (P∧Q)∨(~ Q ) P∨(~ Q ) (P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )]
V V V F V V V
V F F V V V V
F V F F F F V
F F F V F V V
Tautologia de duas proposições temos quatro valores "V"
LETRA D)
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TAUTOLOGIA.
GABARITO ''D''
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Galera, fiz por um método diferente, sem montar tabela verdade e achei bem mais rápido a resposta.
A expressão dada foi (P∧Q)∨(~ Q ) → [ P∨(~ Q )]
Sabemos que essa expressão tem 4 linhas (2 elevado ao número de proposições)
Se a expressão dada for uma tautologia, os 4 valores lógicos ( nas quatro linhas), inevitavelmente, vão ser verdadeiras, correto? Para saber se é uma tautologia sem montar a tabela, basta substituir todas as proposições da expressão por F e se no final da resolução der V, a expressão será tautologia .
(P∧Q)∨ (~ Q ) → [ P∨(~ Q )]
(F^F) v (V) --> [F v (V)]
F v V V --> V
V --> V
V
Isso significa que em todas as linhas o valor lógico é VERDADEIRO.
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O método de trocar tudo por F para ver se é uma tautologia não funciona em todas questões (corrijam-me se eu estiver errrado), como por exemplo a questão Q353485.
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Exato, Concurseiro Cerrado. Quem fez essa questão usando esse bizu acertou na sorte, porque essa dica só dá certo quando temos o conector da BICONDICIONAL ligando as proposições.
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Viaja não Goku.¬¬
Pensamento dele está correto.
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Estou aprendendo mais com os comentarios de alguns colegas do que com o professor do QC.
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Gente resolvendo rapidão
conectivo —->
vamos ver se eh tautologia
proposicao = F
se houver a possibilidade de. Prop ser f então não eh uma tautologia ai faz a tabela verdade pra verr o numero de V
sao 2 proposições logo 4 linhas se for tautologia 4 V
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O número de linhas da tabela sempre será 2 elevado a quantidade de letras do problema.
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esse professor, sei não viu, só explica as questões escrevendo... meu fi dê as caras.
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Mais fácil e seguro montar a tabela verdade... desafiar a proposição, ainda mais quando estamos nervosos fazendo uma prova, não é uma boa opção a nao ser que você seja muito muito RLM e Matemática.
Ainda mais uma tabela simples como essa de apenas quatro linhas. Ás vezes você gasta o mesmo tempo e possui mais certeza da resposta.
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LETRA D!
BEM MAIS FACIL DO QUE MONTAR A TABELA VERDADE. SEGUE O RACIOCINIO....
VAMOS LA.....
P=V
Q=F
(P∧Q)∨(~ Q ) → [ P ∨(~ Q )]
V e F ou V se então V ou V
F ou V se então V
V se então v
V