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A questão diz: "...Vettel obteve ou vitória (P) ou pole position (Q) mas não marcou a volta mais rápida (R)"
Ou seja, ou P ou Q ^ R ------> neste caso, o "mas" tem valor aditivo (= e)
E para que a questão esteja correta, basta que a conjunção seja verdadeira, uma vez que na disjunção exclusiva apenas uma das proposições - ou P ou Q - deverá ser verdadeira. Assim, sendo as proposições Q ^ R, ambas, verdadeiras, tanto a conjunção, quanto a disjunção exclusiva serão verdadeiras.
Questão correta.
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Alguém pode explicar melhor a questão?
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Construí diagramas com os seguintes dados:
30 pole position (p)
21 vitórias (vit)
9 voltas mais rápidas (v): 3 p e vit e v + 2p e v + 2v e vit + 2 somente v
Somente p (chamarei de a) + p e vit (chamarei de b) = 30 (total de p) - 5 (3 p e vit e v + 2p e v) = 25
Somente vit (chamarei de x) + b = 21 - 5 (2v e vit + 3 p e vit e v) = 16
a + b + x + 9 = 37
a + b + x = 28 Vettel obteve ou vitória ou pole position mas não marcou a volta mais rápida.
28 < 30
Gabarito: Certo
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Ana, acho que a resposta correta é 15. A questão fala que ele OU teve pole position OU teve vitória, logo não pode ter tido os dois ao mesmo tempo. Quando vc considera 28, está contando as poles e vitórias na mesma corrida.
Somente pole position = 12
Somente vitória = 3
Vitória E pole position = 13
Abraços
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Daniel
Seus cálculos estão corretos, mas ao somar somente poli + somente vitória = 15
kkkkkkkkkkkk
Questão certa!
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lPessoal, eu resolvi através de diagrama. Como aqui não consegui colar a imagem, então vou descrever como eu resolvi. Se vc não consegui resolver, faça o passo a passo abaixo:* Faça um grande retângulo, ele representará seu Universo, e dentro do retângulo, no cantinho, coloque Conquistas (37).* Desenhe 3 bolas dentro do retângulo, de forma que as três possuam uma parte em comum. Se tiver dúvida quanto ao desenho, copie o desenho (sem os números) do primeiro exemplo deste site: http://www.brasilescola.com/matematica/diagramas-venn-na-estatistica.htm * Escreva no lado de fora de cada bola: Vitória (21), Volta (9) e Pole (30) * Agora começaremos a preencher o diagrama: Na intersecção de Vitória e Volta, sabemos que em 2 Gps Vettel obteve Vitória e Volta. Logo, preencha com o número 2. Na intersecção de Pole e Volta, sabemos também que em 2 Gps elas ocorreram juntas, logo, preencha com o número 2. Na intersecção central (pole, vitória e volta), sabemos que houveram 3 hat tricks. Logo, preencha com o número 3. Olhe para sua bola Volta. Você sabe que no total foram 9 conquistas com a Volta mais rápida. Se subtrair 9 menos 2 (intercecção volta e vitória) menos 2 (intersecção volta e pole) menos 3 (hat) você obterá 2. Logo, já sabemos que Vettel conquistou apenas 2 GPs com a Volta mais rápida e somente isso. Preencha somente a área livre da Volta com o número 2. Mas o problema pede outra coisa, então vamos continuar a preencher o diagrama.* No enunciado, não sabemos quantas conquistas ocorreram com Vitória e Pole ao mesmo tempo, ou se elas ocorreram. Então, na intersecção Vitória e Pole, preencha com X. Para descobrir quanto vale o X, basta somarmos todos os números que temos no diagrama e descontarmos do nosso universo. * Então vamos lá: 21 (vitória) + 30 (pole) + 2 (pole e volta) + 2 (vitória e volta) + 3 (hat) + 2 (volta) = 50 (percebeu que este número ultrapassa o valor do universo? Isso quer dizer que temos sim um valor para X). * X= 50 - 37 (universo) = 13 * Pronto, sabemos que 13 é o número de conquistas com Vitória e Pole ao mesmo tempo. Preencha a intercecção Vitória e Pole com o número 13* Olhe para a sua bola Vitória. Você tem 21 conquistas, mas 13 foram conquistadas junto com Pole, 2 junto com a Volta e 3 de Hat. Então te sobrarão 3 de Vitória apenas (21-13-2-5=3). *Olhe para sua bola Pole. Você tem 30 conquistas, mas se 13 foram conquistadas junto com a Vitória, 3 de Hat e 2 junto com a Volta, te sobrarão 12. (30-13-3-2=12) * Beleza, temos o diagrama todo preenchido!!! * O problema fala que em menos de 30 gps Vettel obteve ou Vitória ou Pole, mas não marcou a Volta. Vamos lá, observe seu diagrama. Basta somar todos os valores que não interceptem a bola Volta. 3 (vitória) + 13 (vitória e pole) + 12 (pole) = 28 * Então, sabemos que Vettel obteve 28 Gps sem marcar a volta mais rápida. Como a afirmativa fala em "menos de 30 Gps", está CERTA!* Foi difícil de explicar sem o desenho do diagrama, mas espero ter ajudado... Bom estudo a todos!
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Perfeita a explicação da Larissa Nora. Vale a pena conferir!
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Vettel conquistou suas pole positions ou vitórias ou voltas mais rápidas em 37 dos 101 GPs disputados, logo o nosso espaço amostral será 37 Gp's que ele conseguiu conquistar uma destas três coisas. Fazendo- se assim um diagrama de Venn:
Temos que encontrar o valor de "X", basta então somarmos todos os valores que temos e igualar ao nosso espaço amostral:
(25 - X) + X + (16 - X) + 2 + 2 + 2 + 3 = 37
(25 - X) + X + (16 - X) + 9 = 37
-X = -50 + 37
X = 13
Logo,
Somente pole positions: 25 - X = 25 - 13 = 12 GP's
Somente vitórias: 16 - X = 16 - 13 = 3 GP's
Queremos saber se Vettel ao final da temporada de 2012, obteve ou vitória ou pole position mas não marcou a volta mais rápida em menos de 30 GP's. Basta então somarmos os nossos valores que não interceptem o conjunto das voltas mais rápidas em nosso diagrama de Venn, assim:
12 + 13 + 3 = 28 GP's
Resposta: Certo.
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ótima explicação da Larissa.
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Pessoal, por gentileza me corrijam se eu viajei na minha resolução.
Eu respondi a questão imaginando que isso; "Em menos de 30 GPs, até ao final da temporada de 2012, Vettel obteve ou vitória ou pole position mas não marcou a volta mais rápida" era uma conclusão e as outras informações as premissas, bom, eu neguei a "conclusão" e vi se em alguma das "premissas" apareceria o valor lógico V, e apareceu logo de cara, por isso eu considerei a "conclusão" como verdadeira.
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Qc poderia colocar um vídeo explicando esse tipo de questão.
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Minha mãe diria: "Essa Larissa é uma nora e tanto!"
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Depois de fazer o diagrama e ficar batendo cabeça, como a questão pede ou voltas ou poles, percebi que seria só tirar do total de conquista (37) as conquista em que ele obteve com a volta mais rápida (9), ira sobrar o conjunto de ou de voltas e de poles (28).
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Gente, não precisa fazer conta. Segue a regra de valoração:
A proposição "em menos de 30 GPs'' (início da afirmativa) é uma afirmação FALSA, pois, sabemos que foi em menos de 37 GPs (texto associado a questão). Toda primeira proposição FALSA que IMPLICA em algo, no caso, a conclusão final da sentença, torna-se verdadeiro. Assim, a proposição é verdadeira e, por isso, a questão está certa.
Exemplificando a questão: 37 GPS implica em Pole Position, Vitória e Volta mais rápida. Logo, dizer que 30GPs implica em algo já é falso, daí, a proposição é verdadeira. Gabarito: correto.
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Larissa, ótima sua iniciativa de nos ajudar a entender a questão, mas encontrei um erro no seu cálculo:
21 (vitória) + 30 (pole) + 2 (pole e volta) + 2 (vitória e volta) + 3 (hat) + 2 (volta) = 50?
Essa conta dá 60 e não 50, o que vai interferir no resultado final!
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Quetsia, discordo de sua explicação, a afirmativa da questão não é uma implicação, logo não se pode usar esse raciocínio que vc mencionou, não há nenhuma palavra que indique que é uma condicional, a questão deve ser resolvida conforme a resolução do professor de acordo com a teoria dos conjuntos.
Essa fórmula pode auxiliar, é só colocar x onde não se sabe o valor
União de 3 conjuntos = soma os elementos de cada conjunto, subtrai as intersecções entre 2 conjuntos e soma a intersecção dos 3 conjuntos
União de a, b c = nº elementos A + nº elementos B + nº elementos C - [ nº elementos de A intersecção B + nº elementos de A intersecção C + nº elementos B intersecção C] + Número de elementos de A intersecção B intersecção C
37= 21+30+9 - [ (x+3) + 5+ 5] + 3
37=21+30+9 -x -3 -5 -5 +3
x= 50-37
x=13
Fazendo esse cálculo encontramos 13, agora todos os valores dos conjuntos estão preenchidos conforme desenho do prof, ai é só escolher os valores que a questão está pedindo, ela quer todos os valores de vitórias e polepositions
SEM ENCOSTAR NO CONJUNTO VOLTA MAIS RÁPIDA 13+ 12+ 3 = 28 , 28 é menor que 30, logo assertiva CERTA
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comentrio do professor do QC!
Vettel conquistou suas pole positions ou vitórias ou voltas mais rápidas em 37 dos 101 GPs disputados, logo o nosso espaço amostral será 37 Gp's que ele conseguiu conquistar uma destas três coisas. Fazendo- se assim um diagrama de Venn:
Temos que encontrar o valor de "X", basta então somarmos todos os valores que temos e igualar ao nosso espaço amostral:
(25 - X) + X + (16 - X) + 2 + 2 + 2 + 3 = 37
(25 - X) + X + (16 - X) + 9 = 37
-X = -50 + 37
X = 13
Logo,
Somente pole positions: 25 - X = 25 - 13 = 12 GP's
Somente vitórias: 16 - X = 16 - 13 = 3 GP's
Queremos saber se Vettel ao final da temporada de 2012, obteve ou vitória ou pole position mas não marcou a volta mais rápida em menos de 30 GP's. Basta então somarmos os nossos valores que não interceptem o conjunto das voltas mais rápidas em nosso diagrama de Venn, assim:
12 + 13 + 3 = 28 GP's
Resposta: Certo.
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Questão difícil da miséria... aff
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Dos 101 GPs ele obteve vitória, volta mais rápida ou pole position em 37. Ou seja, nas outras corridas ele não teve participação nenhuma. Não ganhou, não teve pole nem conseguiu volta mais rápida.
Então, 37 é o nosso número total de GPs.
Ele obteve a volta mais rápida em 9 GPs.
Logo: TOTAL(37) - Nº VOLTAS MAIS RÁPIDAS (9) = 28 GPs em que Vettel obteve vitória ou pole position.
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1- conquistou suas pole positions ou vitórias ou voltas mais
rápidas em 37 dos 101 GPs disputados;
2- totalizou 30 pole positions, 21 vitórias e 9 voltas mais rápidas;
- 37 (total) - 9 (voltas mais rápidas) = 28 (apenas vitória ou pole position)
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Boa tarde Concurseira feliz.
Você poderia por favor me explicar o motivo da conta "21 (vitória) + 30 (pole) + 2 (pole e volta) + 2 (vitória e volta) + 3 (hat) + 2 (volta) = 50 "?
Essa soma não daria 60?
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duas coisas que odeio juntas FÓRMULA 1 e MATEMÁTICA
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Gaba: CERTO
Vitória e Volta = 2
Pole e Volta = 2
pole, vitória e volta = 3
Volta (9) = preencha com o que falta: 9-2-3-2 = 2
2 GPs com a Volta mais rápida
Vitória e Pole = x
21 (vitória) +
30 (pole) +
2 (pole e volta) +
2 (vitória e volta) +
3 (hat) +
2 (volta) = 50
X= 50 - 37 (universo) = 13
x=13
21 conquistas, mas 13 foram conquistadas junto com Pole, 2 junto com a Volta e 3 de Hat, logo resta 3 de Vitória apenas: 21-13-2-5=3.
Vitorias = 3
pole = são 30 conquistas, mas 13 foram conquistadas junto com a Vitória, 3 de Hat e 2 junto com a Volta, logo resta 12: 30-13-3-2=12
pole = 12
A questão diz 30 gps que ele obteve ou Vitória ou Pole, mas não Volta.
Some todos os valores que não abrange Volta:
vitória + vitória e pole + pole
3 + 13 + 12 = 28
Diagrama de veen:
https://drive.google.com/file/d/1Sgo-tIj0KznUTC6zfPPaAbE-6l-fUMDE/view?usp=sharing
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Pessoal, vamos primeiramente organizar as informações.
POLE (P) = 30 (total)
VITÓRIA (V) = 21 (total)
VOLTA RÁPIDA (VR) = 9 (total)
Foi informado que P + VR = 2
Foi informado que V + VR = 2
Foi informado que P + V + VR = 3
*Desenhando o diagrama de Venn*
VR TOTAL = (P+VR) + (V+VR) + (P + V + VR) + (Só VR)
9 = 2 + 2 + 3 + (Só VR)
(Só VR) = 9 - 7 = 2.
Bom, nesse momento da resolução ficamos 3 incógnitas:
-> Só P
-> Só V
-> (P+V)
Vamos pensar um pouco...
Sabendo que o TOTAL de P é 30, então temos a seguinte equação:
P TOTAL = (Só P) + (P+V) + (P+VR) + (P + V + VR)
30 = (Só P) + (P+V) + 2 + 3
*Isolando (Só P)*
(Só P) = 30 - 5 - (P+V)
(Só P) = 25 - (P+V)
Sabendo que o TOTAL de V é 21, então temos a seguinte equação:
V TOTAL = (Só V) + (P+V) + (V+VR) + (P + V + VR)
21 = (Só V) + (P+V) + 2 + 3
*Isolando (Só V)*
(Só V) = 21 - (P+V) - 5
(Só V) = 16 - (P+V)
Bom, agora temos o necessário para descobrir as incógnitas.
No enunciado foi dito que "conquistou suas pole positions ou vitórias ou voltas mais rápidas em 37 dos 101 GPs disputados;", e isso significa o total do conjunto. Então devemos somar todos os valores do diagrama de Venn que dará 37.
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Vamos resumir os valores encontrados nas equações acima...
(Só P) = 25 - (P+V)
(Só V) = 16 - (P+V)
Em seguida vamos substituir esse valores na equação final.
=====
TOTAL = (Só P) + (Só V) + (Só VR) + (P+V) + (P+VR) + (V+VR) + (P+V+VR)
37 = 25 - (P+V) + 16 - (P+V) + 2 + (P+V) + 2 + 2 + 3
*Isolando (P+V) que é o que desejamos encontrar*
(P+V) - (P+V) - (P+V) = 37 - 25 - 16 - 2 - 2 - 2 - 3
-(P+V) = -13
*Multiplicando por -1 para ficar os dois lados positivos*
(P+V) = 13.
Bom, sabendo desse valor, podemos encontrar o que foi pedido na questão que é "(Só V)"
TOTAL de V = (Só V) + (P+V) + (V+VR) + (P+V+VR)
21 = (Só V) + 13 + 2 +3
(Só V) = 21 - 18 = 3.
TOTAL de P = (Só P) + (P+V) + (P+VR) + (P+V+VR)
30 = (Só P) + 13 + 2 + 3
(Só P) = 30 - 18 = 12.
Bom, sabendo desse valor, podemos encontrar o que foi pedido na questão que é "(Só P) + (P+V) + (Só V)"
Resultante = (Só P) + (P+V) + (Só V)
Resultante = 12 + 13 + 3
Resultante = 28.
Diante disso, a afirmação está correta.
Gabarito CERTO.
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sou obrigado a saber de formula 1 agora é? caiu no edital?
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É uma vergonha não ter um video explicando essa questãaaao
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Dúvida.
No trecho : " • obteve, em 2 GPs, vitória e volta mais rápida, mas não a pole
position; "
Eu não teria que fazer subtração do 3 hat tricks com 2gps antes de colocar valor na intersecção VI e VMR?
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pole= 12
vitoria= 3
volta rapida= 2
as 3= 3
pole e volta rapida= 2
pole e vitoria= 13
vitoria e volta rapida= 3
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Somente pole position = 12
Somente vitória = 3
Vitória E pole position = 15
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Sejam os conjuntos P
P, V
V e r
r, representando, respectivamente, as quantidades de pole positions, vitórias e voltas mais rápidas de Vettel.
Primeiramente, preencheremos a intersecção tripla (3 elementos correspondentes aos hat tricks); as duas vitórias e voltas mais rápidas, mas sem pole position; e as duas pole positions e voltas mais rápidas, mas sem vitória. Chamaremos ainda de x
x a quantidade de pole positions e vitórias, mas sem volta mais rápida.
Se Vettel obteve, ao todo, 30 pole positions, então os GPs com apenas pole positions totalizaram 30−x−3−x=25−x
30−x−3−x=25−x. Se ele obteve um total de 21 vitórias, então os GPs com apenas vitórias foram 21−x−3−2=16−x
21−x−3−2=16−x. Por fim, se houve um total de 9 voltas mais rápidas, então número de GPs em que ele conquistou apenas a volta mais rápida é igual a 9−2−3−2=2
9−2−3−2=2.
Como Vettel obteve ao menos uma dessas conquistas em 37 GPs, então a soma de todas as regiões acima deverá resultar em 37:
25−x+x+16−x+2+3+2+2=37
25−x+x+16−x+2+3+2+2=37
50−x=37
50−x=37
x=13
x=13
Completando o diagrama, temos:
O número GPs em que Vettel obteve vitória ou pole position, mas sem marcar a volta mais rápida, será dado pela soma dos elementos pertencentes a P
P e a V
V, mas excluídos os pertencentes a r
r.
12+13+3=28
12+13+3=28
Portanto, isso ocorreu em menos de 30 GPs.
Gabarito: CERTO.
Professor: Antony lá do TEC
Contador judiciário do TRT da 12ª Região, professor de Matemática, Matemática Financeira, Raciocínio Lógico e Estatística. Pós-graduado em gestão financeira.
link direto no TEC, quem não é assinante tem direito a ver alguns comentários do professor todo dia.
https://www.tecconcursos.com.br/questoes/822006