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Ao meu ver, não é necessário construção da tabela verdade, uma vez que na Equivalência da disjunção somente se admitem formas de condicionais. Os próprios conectivos usados podem nos ajudar a ganhar muito tempo nesse tipo de questão. Sucesso!!
Vide: Bruno Villar.
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Concordo Bruno Villar!!
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acredito que não necessita de tabela.
Basta resolver a negação da 1º proposição que vocÊ vera que ela é igual a segunda... logo são equivalente e logo são iguais
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¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] pode ser interpretado como: achar a negação de [( P∧Q) ∨(¬ R )]:
Método (lei de Morgan):
nega a primeira: P ^ Q ------> ~ P v ~Q;
troca o sinal: V para ^ -------> disjunção para conjunção; e
nega a segunda: ~R -----> R
Ficando:
~P v ~Q ^ R, ou se preferir: (~P) v (~Q) ^ R
Logo, ¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] <=> (~P) v (~Q) ^ R ------> Questão correta.
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Acho (mais uma) sacanagem o cespe usar o termo "é equivalente à" para uma resposta que se acha resolvendo uma negação. Em outras questões o cespe coloca a negação de uma proposição e diz que é equivalente e considera isso errado. Ou seja...
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Aplicando a lei de Morgan na expressão ¬
[(P∧Q) ∨ (¬ R)], temos:
¬ [(P∧Q) ∨ (¬ R)] = ¬ [(¬ R) v (P∧Q)] = ¬ [(¬ R v P) ^ (¬ R v Q)] = (R ^ ¬P) v (R v ¬Q) =
= R ^ (¬P v ¬Q) = (¬P v ¬Q)
^ R = (¬P) ∨ (¬Q) ^ R.
RESPOSTA: CERTO
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Questão polissêmica... Deveria ter sido anulada, explico: o candidato poderia seguir dois raciocínios: 1 - simplesmente aplicar a lei de morgan (vide comentário do Renato) e encontrar a "equivalência" (sentido lato) entre as proposições, ou 2 - interpretar a dita "equivalência" em seu sentido estrito (tabelas da verdade iguais) e acabar errando a questão...
Mancada do Cespe...
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Eu vejo só uma negação e não equivalência.
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Certo.
~[(P ^ Q) v (~R)]
(~P v ~Q) ^ R ----------------------- SE PREFERIR (~P) v (~Q) ^R
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BORA !
lei de morgam pra matar a questao
~ [((P v Q) ^ R)]
Vamos tirar os parenteses
~(P v Q)^ ~ (~R) . De acordo com a lei de MORGAN ficar assim:
Segunda parte
(~P ^~ Q) v~(~R)
(~P^~Q) V r - chegamos na proposição que esta igual a que a questão afirma como equivale.
Portando se sao iguais, sao equivalentes
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Correta a questão e o resultado da tabela, para ambas, será:
F;F;V;V
Fiz com poucas linhas p ficar mais fácil
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Fiz pela tabela verdade e nao deu certo !
Alguem sabe me explicar porque ?
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negar a proposição também é uma forma de achar a equivalência? alguém pode me responder?
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para resolver esse tipo de questão atribua valores F a todas as letras e quando ele negar você coloca V pronto agora é só resolver e ver se vai dar o mesmo valor
grande abraço
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Renato, melhor comentário sem dúvida foi o seu, muito obrigado que Deus te abençoe guerreiro.
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Fiz igual Renato e acertei!
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Ah gente! Não façam a tabela-verdade, vai gastar um tempo danado... Essa questão é de fácil entendimento, basta saber que a equivalência do "ou" é "e" e sai negando
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4 mins no papel usando tabela-verdade; 2 mins resolvendo em forma de simplificação de "equação"
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Questão CERTA.
Eu particularmente tiro o máximo de chaves possível rs não sei vocês, mas chego a confundir, então exemplifico. Ficou assim:
~ (P ^ Q) v ~ R = ~ P (~ Q ^ R)
Nega a primeira:
(~ P v ~ Q) ^ R pela associação é equivalente a ~ P (~ Q ^ R)
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Lilia, em meu material diz que sim, as negativas das proposições também são uma forma de equivalência. Mas confesso que também tenho dúvidas. Em questões que o resultado fica muito confuso como essa, que tentei fazer por equivalência, parto logo pra negação. Porém, acredito que a maioria das questões envolvem o método "mais direcionado", ou seja, equivalência é uma coisa negação é outra.
Se alguém souber explicar melhor, poste aí pra nos ajudar.
Bons estudos a todos!
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UM MINUTO PELA TABELA VERDADE...
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1- não se resolve essa questão por tabela verdade . Na pratica da certo mas para um prova de concurso, não é eficiente
2- as proposições são equivalentes, e assim sendo é claro que uma não é a negação da outra
¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] = negar P^Q =~Pv~Q ..... ETC
só que notem que a premissa composta em questão já está negada , e é por isso que uma não é a negação da outra
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Renato , desde 01 de Outubro de 2014, às 10h23, salvando vidas! rs
Obrigada Renato, só hoje vim descobrir como fazer esse tipo de questão sem tabela verdade ..;**
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muitas vezes o comentário dos colegas são bem mais esclarecedores do que o do professor, essa mesmo é uma delas, o comentário do renato deu um banho no do professor q eu n entendi nada kkk
Pra que complicar se pode facilitar!!
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Explicação de questões de RL tem que ser em vídeo. Sempre que eu vou buscar as explicações, dessa matéria, com o professor vejo que os alunos explicam de forma bem mais detalhada e didática. Não adianta o professor ser PHD em Geofísica e não ter didática; questões de RL merecem uma explicação detalhada. O professor tem que saber se colocar no nosso lugar, muitos aqui, se não a maioria, não tem o mesmo nível de abstração do professor para enxergar uma explicação desta e tirar as conclusões de porque não acertou o exercício ou como seria possível chegar a uma resposta.
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esse professor pode ser o cara na geofísica dele,mas para comentar RL com qualidade ele tem que melhorar muuuuuuuuuuuuuuuito.....dá licença!!!!!!!!
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Só eu que sempre utilizo a tabela verdade? rsrsrs
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tabela verdade salva qualquer um
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Tabela verdade salva qualquer um mesmo. Massss, custa. E na prova temos ser o mais rápido possivel
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RIDÍCULO.
A segunda proposição do enunciado é ambígua, afinal, ela pode ser interpretada não só como [(¬P)∨(¬Q)]∧R como também como (¬P)∨[(¬Q)∧R]. Ambas não são equivalentes entre si.
Pergunto-me como ninguém nem sequer comentou sobre tal grosseria.
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Entendo que o examinador apenas escreveu a mesma proposição de forma diferente.
Pegou o sinal de não que está no início da proposição e "multiplicou" por toda a proposição.
~(P^Q) é equivalente a (~P)v(~Q) ?
(~P)v(~Q) é equivalente a (~P)v(~Q) [V]
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Assim como alguns colegas, também entendo que as questões de RL deveriam ser comentadas em vídeo e por um professor que tivesse uma didática melhor para concurseiros. Ele pode ser PhD, mas a didática dele não está adequada. Assim, como o Alexandre Martins comentou, eu também acho que os comentários dos alunos são mais fáceis de entender e o do professor, na maioria das vezes,não esclarece as dúvidas.
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Parabéns Renato, ótima explicação. No entanto a do professor foi uma confusão na minha cabeça.
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Renato para professor do QC! :P
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Eu hein... a cespe está considerando negação como equivalência?
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Avril veja que no começo da proposição ela pediu a negação (simbolo da cantoneira) : ¬[( P∧Q) ∨(¬ R )]
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A melhor forma de garantir o 100% abra a tabela, negócio de preguiça.
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Esse site explica melhor sobre as leis de morgan:
http://www.revistabw.com.br/concursos/raciocinio-logico-leis-de-morgan/
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se for fazer tabela verdade vai levar uns 10/15 min de prova...Tempo é ouro!
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nesse tipo de questao costumo fazer a tabela verdade das proposiçoes depois comparo o resultado das duas. faço asSim e da certo!!
QC PELO AMOR DE DEUS COLOCA VIDEOS EXPLICANDO QUESTOES RL, ESSES COMENTARIOS DESSE PROFESSOR É UMA AFRONTA!!
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Tem algo muito errado nessa questão.. A questão pede claramenta a EQUIVALENCIA! se vc for na teoria da EQUIVALENCIA vc erra. fiz pela regra da NEGAÇÃO, ai deu certo.
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¬[(P^Q) V (¨¬R)]
P Q R ¬P ¬R P^Q
V V V F F V
V V F F V V
V F V F F F
V F F F V F
F V V V F F
F V F V V F
F F V V F F
F F F V V F
1º Resolve-se o que está em parênteses (P^Q) V (¬R)
(P^Q) V (¬R): VVFVFVVFV
2º Nega o resultado de (P^Q) V (¬R)
FFVFVFVF
3º Resolve-se o que está em parênteses da segunda operação (¬P) V (¬Q)
FFVVVVVV
4º Resultado de (¬P) V (¬Q) e ^ R
FFVFVFVF
O resultado da primeira expressão é igual ao da segunda ou seja: equivalentes.
Pode-se utilizar também a 1ª Lei de Morgan.
¬[(P^Q) V (¨¬R)]
Nega a 1ª troca o conectivo e nega a 2ª
(¬P) V( ¬ Q) ^ R
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Façam pela tabela verdade, não tem erro!
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Valeu, Adriana Rolim
''Avril veja que no começo da proposição ela pediu a negação (simbolo da cantoneira) : ¬[( P∧Q) ∨(¬ R )]''
Agora assim eu entendi ao invés escrever a negação de [( P∧Q) ∨(¬ R )] a danada da cespe colocou o simbolo de negação ¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] para acharmos a negação e ainda usou o termo equivalente para confundir.No caso se lê assim a negação de [( P∧Q) ∨(¬ R )] equivale ..
kkkk me pegou cespe tentei por equivalência acabei me ferrando.mas agora não caiu mais graças a/à Adriana Rolim.
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Nossa errei, mas só agora endendi. A questão pede a negação e não a equivalência.
A negação de:[( P∧Q) ∨(¬ R )] é exatamente: ¬P v ¬Q ∧ R
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Renato, bela e clara explicação!!!
Parabéns!!!
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se querem a NEGAÇÂO, peçam a merda da NEGAÇÃO... que porra, eim?
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Velho, sinceramente... como você erra uma questão por ser criterioso demais, diferentemente da banca?
(~P v ~Q) ^ R NÃO É A MESMA COISA QUE (~P) v (~Q) ^R !!!!!!
A primeira sim é equivalente à proposição dada, A SEGUNDA NÃO! A conjunção SEMPRE tem prioridade sobre a disjunção, assim como, se você tiver A+B*C, você não pode fazer A+B pra depois fazer *C. Existe uma prioridade nas operações.
Observem que, no primeiro caso, se R for F, não há possibilidade de a expressão ser V, pois o F na conjunção já gera F como resultado.
Já no segundo caso, imaginem que R seja F (o que na primeira expressão já faria o resultado F). Se P for F também, fazendo ~P ser V, A EXPRESSÃO SERIA V!!!! NÃO SÃO A MESMA COISA!!! Aí você se mata pra resolver uma coisa sendo o mais criterioso possível, por se tratar de RLM, e a banca não zela por coerência. Ô vida de concurseiro difícil, viu!
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Tabela verdade na veia!
Gasta uns 5 minutos mas é praticamente impossível de errar.
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P...V
Q...V
R...V
~P...F
~Q...F
~R...F
P /\ Q ...V
P v Q ...V
dado esses parâmetros consu-se que:
~ [ V v F] ----------------------- F v F /\ F
~ V ------------------------------- F /\ F
F------------------------------------ F
questão correta
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Questão trabalhosa
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Esse professor não tem didática alguma. Mais atrapalha que ajuda.
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Procurem o comentário do Renato!
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Sem querer criar polêmica, mas explico o porquê dessa questão estar ERRADA ao pé da letra.
O motivo é que na lógica o operador lógico E tem precedência sobre o operador lógico OU.
É que nem na matemática, você não pode resolver a soma antes da multiplicação.
Isso quer dizer que AVB^C não é a mesma coisa que (AVB)^C como vi em alguns comentários.
No primeiro caso devemos resolver primeiro o E para só então resolvermos o OU.
No segundo caso os parênteses mudaram expressamente essa ordem de precedência, nos mandando fazer o OU primeiro e depois o E.
Não estou tirando isso da minha cabeça, vejam esta imagem (retirada da wikipedia em inglês) que contém a precedência natural dos operadores:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13b3e68f60bf46500461e83e7889f85522c4534f
Muito bem, sabendo disso, vamos olhar a questão
Há vários comentários aí de como aplicar De Morgan, então aplicando, teremos:
¬[( P∧Q) ∨(¬ R )]
¬(P^Q) ^ R
(¬P V ¬Q) ^ R
Agora comparem isso com o que a questão diz ser a resposta: (¬P)∨(¬Q)∧R
Assim, na resposta não há o parênteses, por isso teremos que resolver o E primeiro.
Por isso as tabelas-verdades dessa expressões NUNCA serão iguais e por isso quem tentou, viu que não batem - se seguir a ordem correta de precedência.
Elas são diferentes por causa da prioridade de operadores.
Infelizmente nem o CESPE sabe disso e caiu na questão quem sabia mais do que a banca.
Para confirmarem o que falei, coloquem as duas expressões no site abaixo para gerar a tabela-verdade e verão.
Em frente
Links/fonte:
(1) Wikipedia em inglês: https://en.wikipedia.org/wiki/Logical_connective#Order_of_precedence
(2) gerar tabela-verdade: http://brinks.guisehn.com/tabela-vdd/
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Fiz pela tabela verdade e nao deu certo !
Alguem sabe me explicar porque ?
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¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] e (¬P)∨(¬Q)∧R são equivalentes? Para saber basta simplificar a primeira expressão, se ela ficar igual a segunda, é equivalente.
Simplificando a primeira: (~P v ~ Q) ^ R logo, ela fica igual a segunda expressão. Perceberam?
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ESQUEÇAM TABELA VDD MEU POVO ...perda de tempo e dinheiro ...Seque esquema pessoal , sempre funciona !!
Negação de SE...ENTÃO
Regra do MA e NÉ = NEGAÇÃO ( o mané é uma negação esse puto)
Mantêm a primeira coloca o E ,e nega a segunda.
EQUIVALÊNCIA =
1) Neymar --> NEGA A PRIMEIRA + OU e MANTEM A SEGUNDA
(NEGA A PRIMEIRA (COLOCA OU) COPIA A SEGUNDA (~P V Q)
2 ) NEGA TUDO E INVERTE
Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” seria “Não acredito que estou certo”.
A negação vem sempre antes do primeiro verbo.
Negação de proposição:
OU: negas duas e vira E
E: nega as duas e vira OU
OU...OU : mantém e troca por SE ...somente SE
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Aos que preferem por tabela, como eu, reproduzi os resultados para conferirem....
P Q R ¬P ¬R P^Q ~ [(P^Q) V (¬R)] ¬ [(P^Q) V (¬R)]
V V V F F V V F
V V F F V V V F
V F V F F F F V
V F F F V F V F
F V V V F F F V
F V F V V F V F
F F V V F F F V
F F F V V F V F
Quanto à segunda parte
1ª FAZ (¬P) V (¬Q) E DEPOIS FAZ ESSA TABELA COM O ^ R [(¬P) V (¬Q)] ^ R
F V F
F F F
V V V
V F F
V V V
V F F
V V V
V F F
O resultado da primeira expressão é igual ao da segunda, logo, são equivalentes.
ITEM CERTO
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Atribui o mesmo valor lógico para as proposições 1 e 2. Nesse exemplo, coloquei V. Se o resultado final for igual, serão equivalentes.
~[ ( P ^ Q) v (~R) ]
~[ ( V ^ V) v (~V) ]
~[ V v F]
~[ V ]
F
(~P) v (~Q) ^ R
(~V) v (~V) ^ V
F v F ^ V
F ^ V
F
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Marquem como não gostei essa resposta do professor, toda questão é essa resposta rasa RLM deixa muito a desejar.
Vou tentar explicar como eu fiz
1ºvc faz a negação do colchetes
a proposição ~ [(P^Q) v (~R)] fica assim [~(~R) ^ ~ (P^Q)]
observem que os termos da proposição mudaram de lugar e o sinal mudou de disjunção para condicional (essa é a negação da disjunção)
2º agora temos que resolver as negações "internas" que ficaram [~(~R) ^ ~ (P^Q)] fica assim R ^ (~Q v ~P) aqui eu fiz a negação da proposição R e da condicional.
pronto dai já podemos observa que são equivalentes.
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A negação da proposição posta, é exatamente a negação do E. E para negá-lo, é simples. Basta negar as proposições e substituir o E por OU.
~(pvq)v(~r)
NEGAÇÃO:
~p^~q^r
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A negação de uma disjunção é uma conjunção e não outra disjunção. Logo, já torna o item ERRADO.
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Acho sacanagem, algumas questões de RLM da CESPE, pedir negação e colocar a palavra '' equivalência'' no meio da questão so para confundir o candidato.
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Acho que o equivalente deveria ser (-P v -Q) ^ R e não (-P) v (-Q) ^R, pois os parênteses determinam a prioridade da operação.
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CERTO
Observem nas questões que sempre que a banca trouxer negação e equivalência juntos ela quer a negação.
Nas Leis de Morgan os parentes não interferem na questão. Pode ou não colocá-los.
¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] simplificando = negação de P e Q ou não R (nega tudo e troca os conectivos)
não P ou não Q e R = em símbolos ¬Pv¬Q∧R
Método Telles.
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CERTO
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¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] e (¬P)∨(¬Q)∧R são equivalentes? Para saber basta simplificar a primeira expressão, se ela ficar igual a segunda, é equivalente.
Simplificando a primeira: (~P v ~ Q) ^ R logo, ela fica igual a segunda expressão. Perceberam?
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Minha contribuição.
¬[( P∧Q) ∨(¬ R )] pode ser interpretado como: achar a negação de [( P∧Q) ∨(¬ R )].
Negação: (~P) v (~Q) ^ R
Abraço!!!
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CERTO
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Prof Ivan Chagas, cadê você ?
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Qc, contrate o Prof Ivan Chagas, quem sabe o atual prof que comenta as questões não consiga aprender com o Ivan Chagas também...
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Certo. Negação do E(conjunção) e do Ou(disjunção). Nega as duas e o ^(E) vira v(OU) e vice-versa.