Questões de Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)

P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.
P4: Há criminosos livres.
C: Portanto a criminalidade é alta.

Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3
e P4 são as premissas e C, a conclusão, julgue o item subsequente.

A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.”

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A negação da implicação se -> então = mantém a primeira e nega a segunda P1" se a impunidade é alta, então a criminalidade não é alta "
A negação de "Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta."
é manter a primeira e negar a segunda. (((a impunidade é alta e a criminalidade não é alta.)))
Formas de negar o Se -> Então
A E ~B; ~A ou B.
Nesse caso seria "A impunidade é alta E a crliminalidade não é alta."
A negação de "Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta." Negação de p->q = p^~q
Mantém a primeira, inverte sinal e negar a segunda. (((a impunidade é alta e a criminalidade não é alta.)))
Um colega daqui falou e aprendi: "A negativa de um SE ENTÃO nunca vai ser outro SE ENTÃO." marquei errado de cara.
A negação de A -> B é A ^ ¬B
Negação de uma Proposição Condicional: ~(p --> q):
1º) Mantém-se a primeira parte; + e
2º) Nega-se a segunda.
entao teremos:A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.
Fé e Foco!
www.souconcurseirovencedor.blogspot.com.br
Para negar um SE ----> ENTÃO, use a regra do MANÉ, mantenha a primeira E negue a segunda.
A impunidade é alta E a criminalidade não é alta.
Bons estudos!
Essa questão é bem interessante,pois ele dá várias proposições e depois a conclusão.e pede apenas a negação da proposição p1,então,pessoal,antes de fazermos QUALQUER coisa vejamos primeiro o que a questão pede pra não perder tempo.
o examinador quis nos confundir com a negação do ^ que é dá seguinte forma: n(P^Q) é.... nP ou(v) nq.
n(P então Q) é (P ^ nQ)
Espero que,de alguma forma,tenha ajudado.
''...Ouvi a tua oração,e vi as tuas
lágrimas,eis que eu te curarei...''
A negação de uma implicação pode ser feita de duas maneiras:

A ^ ~B ou ~A v B

Assim, a negação da P1 fica: A impunidade é alta E a criminalidade NÃO é alta, ou A impunidade NÃO é alta OU a criminalidade é alta.

Errado.
Mais uma vez, segue o link do professor M Jailton. Após os vídeos ficará fácil fazer esse tipo de questão.

https://www.youtube.com/watch?v=ixc5sD_gzCE

Abraço!
Cara! Esse prof Vinicuis Werneck enlouqueceu????? Só pode!!!!

A NEGAÇÃO da condicional A --> B é A ^ ~B (para negar a condicional deve-se afirmar a primeira proposição e negar a segunda)
A EQUIVALENCIA da condicional A -->B = ~A v B (basta negar a negação)

Como que o cara escreve uma explicação dessas? Ele quiz dizer que a negação e a equivalencia tem o mesmo valor lógico???!!! Tá maluco?
Absurdo isso!!!

#Força galera!!!
Conforme abordado pela colega Aline Nascimento, o prof Vinicuis Werneck está equivocado!!!
Pessoal, cuidado com os comentários do professor! Percebo que tem muita explicação equivocada.
Espetacular seu comentário aline.
na moral.. n eh a primeira vez que vejo esse professor dando explicação cabeluda... Qc deveria tomar providências quanto a isso... comentários errados dos professores eh td que um concurseiro n precisa...
Melhor explicação que encontrei...
http://www.youtube.com/watch?v=WxpVEpJLyn0
Negação :
Mantenho a primeira proposição, mudo o conectivo e nego a segunda proposição :
" A impunidade é alta e a criminalidade não é alta"
Pessoal, a negação de uma proposição nunca é com a mesma proposição, já mata a questão sabendo disso.
A premissa tem se...então, a pergunta em se...então, já era.
A negação de um conectivo nunca será com o mesmo conectivo!!!! Já matava a questão....
Cuidado com o comentário do professor. ~A v B não será a negação e sim uma equivalência.
Negação de Condicional,nunca será condicional.
Pessoal, o professor colocou no comentário que:
A negação de uma implicação pode ser feita de duas maneiras:
A ^ ~B ou ~A v B
Mas, no caso do ~A v B corresponde a uma equivalência e não negação.

Alguém ajuda?
MANTEM A 1ª, NEGA A 2ª E TROCA POR ^

a impunidade é alta E a criminalidade NÃO é alta.

GABARITO ERRADO
Resposta do professor: A ^ ~B ou ~A v B. Ele pôs uma negação e uma equivalência. Negação A ^ ~B. Equivalências: ~A v B e ¬B -> ¬A. Esse professor entra em conflito com os conceitos apresentados pelo professor Renato dos vídeos aqui do QC.
JA FALEI QUE NA NEGAÇÃO: SE ENTÃO NÃO COMBINA COM SE ENTÃO...
ENTÃO...TA ERRADÃO!!!
CHEGA PRA LÁ CESPE...
BONS ESTUDOS
Acho que deveriam colocar o professor Renato para comentar as questões, nada contra o outro professor, que aliás tem um conhecimento muito grande, no entanto o professor Renato é mais objetivo e dá dicas mais simples. Para essa matéria não são necessárias muitas explicações, pelo menos na minha opinião, acho que a objetividade tem que estar presente, e nisso o Renato é mestre.
Gab. ERRADO
A impunidade não é alta e a criminalidade é alta.
mantém a primeira -> coloca a conjunção -> nega a segunda.
Proposição P = A impunidade é alta.
Proposição Q = A criminalidade é alta.
Sabemos que a negação do P > Q = P ^ ¬Q
Logo, a negação da proposição será: A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.
Pessoal, o professor equivocou no comentário:
A proposição ¬A v B não é a negação da implicação.
Acho que o professor equivocou-se no comentário.
nega voltando... simples assim !
pra fazer uma NEGAÇÃO a gente muda o CONECTIVO da PROPOSIÇÃO, aí você NÃO errar mais a QUESTÃO
Se vc prestar ATENÇÃO nos CONECTIVOS vc não erra mais questões desse tipo. Quando a NEGAÇÃO aparecer será bem fácil de RESOLVER.
cola na mente que não tem erro.
GABARITO: ERRADO.

Negação da condicional é a regra do marido safado.
Você mantém a primeira E nega a segunda.

Então fica assim: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.
A impunidade é alta E a criminalidade não é alta.

Bons estudos!
NEGAÇÃO do Se...Então
Duas maneiras:
A -> B pode ser transformado em:
1) A ^ ~B
2) ~A v B
Para quem confunde negação com equivalência:
Na negação de uma condicional, só existe uma hipótese: ela se tornará uma CONJUNÇÃO ( ^ ). Basta trocar o sinal e negar a segunda parte.
.
~(p -> q) = p ^ (~q)
Regra do mané

mantém a primeira, troca o sinal por E, e nega a segunda.

Gabarito Errado
P1 -> "Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta."

Tira o "Se...então" e coloca "e", depois REpete a primeira e NEGA a segunda (mnemônico: RENEGA).

Negação de P1 -> "a impunidade é alta e a criminalidade não é alta."

Gabarito: ERRADO.
O certo seria: "A impunidade não é alta E a criminalidade é alta". Gabarito errado.
errado diego o comentario abaixo da viviane esta correto ! muita atenção aos comentarios aqui acaba confundindo quem esta aprendendo,vamos postar comentarios corretos para nao atrapalhar quem esta iiciando a materia !

bons estudos.
Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.

A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.

NEGAÇÃO 'se.., então"

RENEGA

repete a frase da frente e nega a de trás
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

REGRA DO HOMEM SAFADO; MANTÉM A PRIMEIRA E(^) (~)NEGA A SEGUNDA

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.

~(P-->Q)= P^~Q

A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.
Negação do "SE A ENTÃO B" é:

A ^ ~B
questão errada. negação do -> conserva a 1° E nega a 2°. A impunidade é alta E a criminalidade não é alta.
Galera o comentário do professor do qc está equivocado... Vou deixar um raciocinio aqui que ajuda diminuir as formulas a serem decoradas.

A--->B é a mesma coisa que ~A v B

Negando ~A v B:

A ^ ~B que é a resposta,

Portando basta decorar a equivalencia da condicional e negar ela, nao precisa ficar decorando mnemonicos de ''MANÉ''
Pessoal, p --> q pode ser escrito ~q --> ~p e não por ~p -->~q. A questão quis apenas enganar essa propriedade ;)
NEGAÇÃO : a impunidade é alta e a criminalidade não é alta
Quando a questão perdir uma negação, se a resposta dada na assertiva começar com ''Se'', pode marcar errado.
Regra do Mané: Negação do Se ... então: Mantém a primeira proposição e ^ Nega a segunda proposição.
Negaçao da condicional Se...Entao... É voce manter a primeira premissa , trocar o conectivo Se ...entao pelo conectivo E e negar a segunda.
Resposta: Errado

A regra do "MAENÉ" deve ser usada para responder a questão:

MA-E-NÉ: MAntemos o antecedente E NEgamos o consequente.

~(P -> Q) = P ^~Q
Incondicional Se -> Então : ( conserva a primeira e nega a segunda ) SEM MAIS.
ERRADO

Negação de condicional NUNCA é outra condicional
ELE USOU A EQUIVALÊNCIA DA CONTRA RECÍPROCA ( INVERTE AS PRIMÍCIAS NEGANDOAS) ( REPRESENTAÇÕES = F -> F OU ~Q -> ~P ). PODERIA TER USADO QUALQUER UMA DAS OUTRAS EQUIVALÊNCIA LÓGICA .

“Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.

P Q P -> Q
V V V
V F F
F V V
F F V

BORÁ VENCER....
Quando você aprende essa JOÇA fica tão bom resolver esses tipos de questão.

vamoqvamo.

gab: ERRADO
Para negar a condicional, use a regra do MANÉ (nega a primeira e mantém a segunda) = ex: P -> Q = P ^ ~Q
Para a equivalência do V (ou), use a regra do NEYMAR (nega a primeira e mantém a segunda) = ex: P v Q = ~P -> Q

Lembrando que, pela Lei comutativa, uma forma de equivalência para todos os conectivos é inverter as proposições (exceto o conectivo condicional, pois este não possui essa propriedade). Exemplo:

A ^ B = B ^ A
A v C = C v A
A v B = B v A
A <-> B = B <-> A

A -> B nãaaaaaaaao é igual a B -> A

Bons estudos!
Visu... para negar o se então;
NE Y MAR... NEga a primeira Y(v-ou) MAntem a segunda
CR7(Cristiano Ronaldo)(Contra Recíproca) volta negando..com o (a.--> b / ~b ^ ~a)
Errado.
Nunca se nega uma preposição usando o mesmo conectivo.
Guardem isso, pois muitas das questões da cespe se resolve fácil com esse Bizu.
A Negação do "SE" não pode ter outro "SE". Confirma a 1a proposição e nega a 2a.

O correto seria: a impunidade é alta, então a criminalidade não é alta.
Para que a questão estivesse verdadeira, bastava ter que se utilizar do: "VERA FISCHER É FALSA, QUE CORRESPONDE A DIZER:V-------->F", e com isso tirando o conectivo Se........Então, e acrescentando o conectivo "E"
Nunca se nega uma preposição usando o mesmo conectivo. ( cespe)
Incondicional Se -> Então : ( conserva a primeira e nega a segunda ) SEM MAIS.
Muitos comentários confundido negação com equivalência lógica, negação da condicional é matem o primeiro e nega o segundo regra no mané p^~q
A negação do Se então, nunca terá um "Se" na resposta, nem li o resto.
~(P->Q) = P^~Q
Duas formas: O neymar é mané (bizu do Arruda - alfacon) conectivos da negação do condicional: E ; OU.
1 - Mané
2 - Neymar

ou seja
1- Mantém o primeiro+ conectivo e+ nega o segundo.
'' A impunidade é alta E a criminalidade não é alta''.

2 - Nega o primeiro+ conectivo ou+ mantem o segundo.
'' A impunidade não é alta OU a criminalidade é alta.
Negação do Se não pode ser outro Se. Acabou.

Método Telles.
A negação de um conectivo nunca é feita com o próprio conectivo.

Fonte: Comentário do QC
Essa não sei se acertei pelo chute kkkkkk 2 não em uma frase de Raciocínio lógico vira sim, fui por esse raciocínio.
GABARITO: ERRADO

? Negação do "se" tem que eliminá-lo, não eliminou, logo, ERRADO. Partimos para outra!

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FORÇA, GUERREIROS(AS)!!
A negação de uma condicional p à q é dada pela Conjunção ( ). Assim, como P1 é uma condicional a sua negação não é dada por outra condicional, mas sim por uma conjunção. Portanto, item errado.
A negação de uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” não pode ser escrita com o conectivo “se..., então...”. A correta negação de P1 é “A impunidade é alta e a criminalidade não é alta”.
O item está errado.
Negação do " SE ENTÃO"

Mantém a primeira, troca pelo conectivo "E" e nega a segunda.

OBS: a negação do "SE ENTÃO" dispensa o "SE".
Ou seja, se a negação começar com "SE" já marque errado
Normalmente alguns professores recomendam alguns "macetes" para facilitar a transformação para negação e equivalência, todavia, eu sempre recorro a tabela-verdade, acho mais confiável e mais prático (pois ja se tornou automatico)

vamos la :

1 - Monte a tabela verdade DO ENUNCIADO (P1)
P Q P --> Q
V V V
V F F
F V V
F F V

2- Agora vamos montar a taleba verdade da suposta negação dada pela questão:
~P ~Q ~P --> ~Q
F F V
F V V
V F F
V V V

SENDO ASSIM NÃO É A NEGAÇÃO E GABARITO ERRADO.
Ninguém se atentou para uma coisa, NEGAÇÃO de Se..então retira o SE, já começou errado o item, não precisava nem analisar mais nada.
~ (a --> b) = a ^ ~b = A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.
Galera, pode negar o Se...Então com o próprio Se...Então também.

A-->.B
~B-->~A
A negação de uma condicional NÃO pode ser outra condicional.
A forma correta seria mantém a primeira parte, mas sem "SE", agora o conectivo será a conjunção 'E" e nega a segunda parte.

A impunidade é alta E a criminalidade NÃO é alta
Se..., então (⇒) = Negação A e ~B
Se..., então (⇒) = Equivalência ~A ou B

A negação do Se, nunca pode ter outro Se!

Forma correta: “A impunidade é alta e a criminalidade não é alta”.
EQUIVALÊNCIA DO "SE... ENTÃO", PODE SER:

A -> B
~B -> ~A
~A v B

A NEGAÇÃO DO "SE... ENTÃO", PODE SER:

A ^ ~B

NO CASO DA QUESTÃO ESTÁ PEDINDO A NEGAÇÃO, ENTÃO O CORRETO SERIA: "A impunidade é alta, e a criminalidade não é alta."

GABARITO: ERRADO
Impressão minha ou o comentarista do QConcursos mandou mal no comentário dele (falando que a fórmula da equivalência da condicional é igual a fórmula da negação)??
O professor do comentário da QC errou ao afirmar que haveria duas formas de negação. A segunda apresentada por ele "~A V B " --> (Disjunção) é uma das formas de equivalência da condicional.
negação de ''se '' nunca pode ter outro ''se''. e a forma correta era mantem a primeira e nega a segunda
Quando as proposições negadas com os conectivos "e"/"ou" usar a regra do Nega Nega Nega;
Agora, quando a proposição é com o conectivo se...então usar a regra do MANE (Mantem a primeira - troca o conectivo por "e" - nega a segunda).

Professor Márcio Flávio (Gran Cursos)
Se na hora da prova você esquecer tudo, lembre-se apenas de uma coisa, NUNCA, JAMAIS,NEVER, NEM LASCANDO, você nega uma proposição com ela mesma.
Tem gente falando que o comentário do prof. esta errado.....vai nessa viu...!!!!

Existem 2 formas de se negar P-->Q ......P--->~Q...............~P v Q
Uso o macete da MAE NÉ
MAntem E NEga

Abraço!!
A negação correta é A IMPUNIDADE É ALTA E A CRIMINALIDADE NÃO É ALTA.
Nunca, Jamais negue "se...então" com "se...então"
Negação do Se...então
Regra do MANÉ:
mantém a primeira, troca o conectivo Se...Então pelo "e" e
nega a segunda
Equivalência do SE (Regra do NEYMAR: nega OU mantém):
A -> B <=> ~A ⋁ B

Negação do SE (Regra do MANÉ: mantém E nega):
~(A -> B) <=> A ⋀ ~B
Minha contribuição.

A -> B
Negação: A ^ (~B)

P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.

Negação: A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.

Abraço!!!
Só lembrar que :

" Malandro é malandro MANÉ É MANÉ "

(Mantém a primeira E nega a Segunda )

esse bizu sempre me traz a musica na cabeça e nunca me deixa errar.

Bons estudos.
bizu: ache o erro das questões e vc vai longe, negacao do se, sempre é estão... vai fazendo ate massificar... errar faz parte !
Não nega SE com SE....

se ligar nas substituições, isso ajuda muito..

gab: errado...

Tubarões já nascem nadando \0/
A negativa do SE ENTÃO nunca será outro SE ENTÃO.
Para negar o SE ENTÃO,usa-se o MANÉ
Comentário do professor contém um erro
Negação: A impunibilidade é alta, e a criminalidade não é alta.
- Eu observei dois erros nesta questão :
- 1-Para se Negar o Se..Então não se inia a frase com SE a impunidade. e apenas A impunidade.
- 2- A negação do Se.. Então é : MANTEM A 1 E NEGA A 2.
( REGRA DO MANÉ ) .
Então o correto seria : A impunidade é alta E a criminalidade não é alta.

GABARITO : ERRADO.

A melhora é alcançada aos poucos , não em passos gigantes.

Bons estudos .
Gabarito:Errado
Principais Regras:
Se...Então
1) Mantém o conectivo + E + Nega a 2º Frase
OU x E
1) Regra do vira vira. Ou vira E + nega a frase e o contrário ocorre.
NENHUM
1) Algum/Existe/Pelo Menos um + nega a frase

Lembre se que se tiver outro conectivo, você deve negar também.
Lembre se, o NÃO SEMPRE VEM NO PRIMEIRO VERBO
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões de outras matérias. Vamos em busca da nossa aprovação juntos !!
NUNCA se nega uma proposição com o mesmo conectivo
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Você vai ter desejado ter feito esse curso, se deixar passar essa oportunidade.
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Errei porque fiz de baixo para cima. Kkkkkk.
Uma vida fazendo conclusão falsa de baixo para cima para descobrir hoje que pode dar resultados diferentes.
Fiquei confusa com a explicação do professor do QC. Se você tb ficou, vai ao comentário da Aline Nascimento nos mais curtidos. Fui ler todos os comentários pra ver se faltou eu aprender algo de negação. Afff. Eu aprendi que a regra de negar a primeira, trocar pelo OU e manter a segunda, trata-se da EQUIVALÊNCIA e não da negação. O prof. do QC igualou os dois valores. Como estou aprendendo, pelas aulas que vi, entendi serem coisas diferentes, então se for possível isso, alguém me corrija por gentileza.
a título de ajuda...

o "se...então..." pode ser NEGADO pelo conectivo "e" ou pelo próprio "se...então...", neste segundo caso ocorrerá através da proposição contrapositiva, isto é, invertem-se os lados negando-os. Portanto, a negação da proposição "P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta" SERIA

Se a criminalidade NÃO é alta, então a impunidade é baixa.
Negação da Condicional

^(p --> q) = p ^q
MA - E - NE
MANTEM A PRIMEIRA, TROCA --> PELO 'E" E NEGA A SEGUNDA
A IMPUNIDADE É ALTA E A CRIMINALIDADE NÃO É ALTA
Gab.: ERRADO.
Lembre-se que para negar o SE... ENTÃO, basta lembrar do ''MANÉ'', ou seja, MANTEM A PRIMEIRA e NEGA A SEGUNDA trocando o conectivo pelo ''E''.
Ficando assim: a impunidade é alta E a criminalidade não é alta.
Gabarito Errado.
Não se nega o se então usando o se então.

Durante um comício de sua campanha para o Governo do Estado, um candidato fez a seguinte afirmação:

“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.”

Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,

Alternativas

o candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

o candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.

o candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.

Comentários

P= vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas "e"
Q= construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.

P ^ Q
NEGAÇÃO= ~P V ~Q.
"Não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado".
Acredito que a resposta correta seja a letra E e não a B como constou do gabarito da FCC.

O candidato ser eleito é uma condição necessária para que houvesse a possibilidade da proposição ser falsa. Basta ver a tabela da verdade da estrutura condicional:
P
Q
P → Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Aliás, a única forma desta proposição ser falsa é: O candidato foi eleito (P: verdade) e a segunda estrutura ser falsa (não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado).
A alternativa B não diz que ele foi eleito, o que é uma condição necessária, pois se caso não eleito a proposição seria verdadeira independente dos demais valores.
A alternativa "E" traz uma das possibilidade que torna a questão falsa, já que também o candidato poderia não ter construído mais de 5000 casas.
Concordo, em parte, com o Alex Machado.

“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em
nosso Estado.”

Considere:
E = candidato é Eleito
A = construir 2 mil km de Asfaltos de estradas
C = construir 5 mil Casas no estado
A frase ficaria da seguinte forma:
E--> A ^ C
"Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,.."
Aqui se deve colocar um NÃO (o til) antes da expressão subscrita:
~ [ E--> ( A ^C )]
E ^ ~ (A ^ C)
E ^ ~ A v ~ C
A resposta correta é: O candidato foi eleito, e (porém) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não
foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

Se for observado apenas “não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais
de 5.000 casas populares no Estado”(a alternativa correta pela FCC), não significa que aquele candidato mentiu,
porque não se sabe se ele foi eleito.
Se ele tiver perdido a eleição, e o vencedor (outro candidato) NÃO construiu 2 mil km de Asfaltos de
estradas ou não construiu 5 mil casas no estado, então aquele é um perdedor, mas nunca um mentiroso..rsrsss
.....
Eu não concordo com a alternativa E) porque ela limita a segunda parte e exclui a possibilidade de “não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado”, que também estaria correta.

A pergunta é “pode-se concluir que, necessariamente,”.
Se eu considerar que “e) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado”, estou afirmando que necessariamente não foram asfaltados 2 mil km de estradas no Estado, quando na verdade, esta é apenas uma das duas possibilidades.
Como é uma disjunção inclusiva, basta ocorrer uma das duas possibilidades (diferente de dizer qual delas deve ser).

Conclusão: A questão deveria ser ANULADA.
Assim como a Cespe, acredito que a FCC considerou esta questão por ser "meia verdade". Apesar de omitir uma informação, se analisarmos a alternativa correta (B), do ponto de vista lógico, é óbvio que para tornar a questão falsa, o candidato tenha sido eleito, pois ficaria muito na cara, caso ele não fosse. Como a proposição retrata uma condição, a única alternativa que condiz com a questão é a letra B.
A princípio já desconsidera-se as alternativas C e D, a alternativa A indica uma conjunção, e a alternativa E, apesar de haver um "mas" não dá ideia de contradição, a ideia é de soma.
Eduardo.
Não acredito que seja tão óbvio, pois a FCC colocou alternativas ( “a) o candidato foi eleito...” , “c) o candidato não foi eleito e...” e “e) o candidato foi eleito, mas...”) para o PARTICIPANTE do concurso julgar se o candidato foi eleito ou não.

Se fosse óbvio tanto para a FCC como para o candidato, a banca deveria deixar, nas questões, apenas a segunda parte a ser analisada e julgada.
Além disso, a questão de ser óbvio é muita relativa. Para o PARTICIPANTE habituado a fazer questões e memorizar todas aquelas regras de Lógica ficaria evidente que o candidato foi eleito. Porém, para “os aventureiros” seria complicado.
Quando a FCC elabora questões não considera o perfil dos PARTICIPANTES, assim deveria colocar a resposta correta(a própria Lógica não aceita meia-verdade/metade da questão correta/ parcialmente correta): O candidato foi eleito, e(porém) não foram
asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
Não é possível considerar a afirmação falsa, ao considerar que o candidato não foi eleito. Então ele realmente foi eleito.
Já foi explicado pelos colegas abaixo. Temos uma E->A^B. A única maneira de falsear a afirmação é considerar E verdadeiro. E (A^B) Como falso. Para (A^B) ser falso... ou A tem que ser falso, ou B tem que ser falso.
Se eu for eleito

vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.”

após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa

p

então

q

V

então

F

F

Foi eleito

^

não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas (OU) não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado

Para que o resultado de uma condicional seja FALSO, aprimeira proposição deve ser VERDADEIRA e a segunda FALSA.
não ter cumprido o todo ou parte do que prometeu já resulta como falsa a promessa. (Lembrando que a negação do “E” é o “OU” das negações)
Gabarito = B
Adaptando a questão a outra situação, veja:
Durante um programa de TV, o apresentador fez a seguinte afirmação:

“Angelina Jolie é feia ou Bill Gates é pobre”

Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,
...
b) Bill Gates não é pobre..
...
Esta seria a opção correta?
Para que o resultado de uma disjunção seja FALSO, a primeira proposição deve ser FALSA e a segunda também FALSA. No entanto, é suficiente apenas que a segunda esteja EXPLÍCITA? A primeira está subtendida e não precisa colocá-la?
A afirmação é uma proposição composta, no entanto, a negação é uma proposição simples(a outra está implícita)?
.......
Voltando para a questão discutida.
Concordo que a única maneira da afirmação do candidato ser FALSA é que a primeira parte seja VERDADEIRA e a segunda FALSA. Porém, por mais óbvio que seja , esta primeira parte tem que ser destacada/ expressa. É obrigatório/necessário.Se ela estiver (como está) omissa, então a resposta está incompleta, logo errada.
Acho que entendi a questão:
A sentença é: “Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.” E essa sentença é falsa
Como é p então q, para ela ser falsa a primeira seria verdade e a segunda falsa.
A segunda é composta de vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares
Para essa segunda ser falsa p e q, basta que apenas uma seja falsa e toda a sentença será, por isso ou ele não asfaltou 2.000 km ou ele não construiu mais de 5.000 escolas.
Também pensei na letra e, mas ela assumi uma das alternativas como correta.
Vi que rolou polêmica aí.

Realmente, P -> Q ^ R é o que diz. Para ser falso, basta Q ^ R ser falso. A negação de Q ^ R é ~Q v ~R (que é exatamente o que está descrito na B), o que tornaria a segunda parte da condicional de verdadeira para falsa.

Eu errei essa questão, pois pensei demais. Ficou vago para mim, pois a b) não me garante que ele foi eleito. De qualquer forma, a questão traz "pode-se concluir que, necessariamente,". Então acho que é essa a lógica.
Na minha opinião, deveria haver uma alternativa F:
F) O candidato foi eleito, não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas e/ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
Essa questão esta na forma P->(Q^R)
Pra ser falsa, obrigatoriamente P tem que ser Verdade. Porem, Q e/ou R podem ser Falso.
V->(F^V)=F
V->(V^F)=F
V->(F^F)=F
Em qualquer hipótese em que P seja Falso, a alternativa sera Verdadeira
F->(F^V)=V
F->(V^F)=V
F->(F^F)=V
F->(V^V)=V
A alternativa que chega mais próximo da resposta é a E, contato que P seja Verdade. Ai sim ficara falso.
Porem, se P for Falso, será verdadeira.
Então, não ha uma resposta certa entre as alternativas.
Já verificaram se essa questão não foi anulada? Pq tem duas respostas certas:
b) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
e) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.
A NEGAÇÃO DE "E" É "OU".

QUESTÃO TRIVIAL. ISOLA-SE A SEGUNDA E TERCEIRA PREPOSIÇÃO. EM SEGUIDA É SÓ APLICAR A REGRA DA NEGAÇÃO, INCLUSIVE A BANCA FOI GENEROSA, POIS SÓ TENHO UMA ALTERNATIVA COM EXPRESSÃO OU. EVIDENTE SE TIVESSE MAIS, DEVERÍAMOS SEPARAR SÓ A 2ª E 3ª PREPOSIÇÃO. BONS ESTUDOS. VAMOS CONSEGUIR, SE DEUS QUISER.
GABARITO B, o lance da questão é "pode-se concluir necessariamente".
A -> B ^ C; negação= A ^(~A v ~B), levando pra as respostas o que se obrigatoriamente pode-se concluir é a alternativa "B",
gabarito: b). Interessante nesse tipo de questão é observar o seguinte: que a proposição A->(B^C) só vai ser falsa se A for verdadeira e (B^C) for falsa. ~(B^C)= ~B ou ~C. Esse "ou" é inclusivo, logo, abrir-se-á três possibilidades: 1) Foi eleito, não asfaltou 2000 km... e construiu 5000 casas...; 2) foi eleito, asfaltou 2000 km... e não construiu 5000 casas... 3) foi eleito, não asfaltou 2000 km... e não construiu 5000 casas...
1) Qual a negação de P-> Q ?
a) P ^ ~ Q

b) ~ Q
(o P está implícito?)

c) ~Q ou P ^ ~ Q
(tanto faz um ou outro?)

2) Qual a negação de A -> B ^ C?
Resposta= A ^(~B v ~C).
No entanto, se colocar somente a segunda parte (~B v ~C) já é suficiente?
Acho que o gabarito esta errado pela seguinte observação:
Diga-mos que P = se for eleito Q=vou asfaltar mais de 2000 km e R= construir mais de 5000 casas
Se P -> (Q^R) a única possibilidade dessa proposição ser falsa é o P ser verdadeiro mas Q^R falsa. Para o Q^R serem falsas basta que uma delas seja falsa. Mas ainda Q^R sejam falsas, o P sendo Verdadeiro torna a afirmação verdadeira.... Alguém pode me ajudar?
A resposta para mim é a E.
o candidato foi eleito(P=V), mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado (Q=F).
Vocês estão fazendo uma confusão danada.Não pode ser a letra E !
A questão diz "pode-se concluir que, necessariamente, (...)" .
Realmente a letra "E" SERIA falsa SE tivesse ocorrido.Mas não é NECESSÁRIO que ocorra.
É como se a FCC perguntasse : dentre as possibilidades da afirmação ser falsa ,mas sem saber o que aconteceu no Estado do governador, qual é a alternativa que NECESSARIAMENTE corresponda aos fatos ?
Quem me garante que o Governador não asfaltou os 2000 km ?
Agora,como se trata de uma condicional , não importa a informação "se for eleito" , mas sim a segunda parte ( condição necessária).Logo, para de qualquer jeito acertarmos o que aconteceu no Estado do Governador criaremos a proposição :
~A V ~B.Traduzindo : " não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado."
Confesso que é uma questão maldosa e que fiquei na dúvida entre a B e a E.
Bom... charada resolvida. =)
Vitor!
Agora é que tá confuso mesmo!!.....rsrsrsrss...
Quando o autor questiona "pode-se concluir que, necessariamente, (...)" não significa que você deve esquecer a condição suficiente e considerar apenas a condição necessária .

Suficiente e necessária são relações que se estabelecem entre as duas proposições da condicional. Entre a primeira P(chamada antecedente) e a segunda Q (chamada consequente).

Se Lula é pernambucano, então ele é brasileiro.
P=Lula é pernambucano
Q=Lula é brasileiro

Qual a relação de P para Q?
P é uma condição SUFICIENTE para que ocorra Q.
O fato de Lula ser pernambucano é suficiente (basta isso) para dizer que ele é brasileiro?
SIM.

É obrigado/necessário/indispensável Lula ser pernambucano para ser considerado brasileiro?
Não.Se ele fosse cearense, paulista, acreano, gaúcho...também seria brasileiro.
Lula pernambucano é uma das possibilidades (condição suficiente) para dizer que ele é brasileiro.

Qual a relação de Q para P?
Q é uma condição necessária para que ocorra P.
Brasileiro é condição necessária (é obrigado) para que Lula seja pernambucano.
É obrigado/necessário/indispensável Lula ser brasileiro para ser considerado pernambucano?
Sim.Não existe pernambucano sem ser brasileiro.
(Com exceção, se um casal de estrangeiro, que estiver a serviço de seu país, tiver um filho em Pernambuco.rsrrss....mas isso é Direito Constitucional)

Fica bem claro que SUFICIENTE não significa que aprimeira pode ser OMITIDA, DESCARTADA.

Voltando a pergunta. Esse“necessariamente” refere-se a TODA proposição composta e não apenas a uma de suas partes. Tem valor semântico de “obrigatoriamente”,“essencialmente”, “algo INDISPENSÁVEL”, “algo que não pode ser retirado nem omitido”

O que obrigatoriamente (NADA QUE SEJA ESSENCIAL pode ser omitido) ocorreu para justificar que a afirmação dele teria sido FALSA?
Resposta:Se a afirmação foi uma condicional, então, na sua negação, é OBRIGADO fazer o seguinte:
1) Afirmar a primeira proposição
2) Negar a segunda proposição

Obs.Venderia a minha fazenda (se eu tivesse) para entrar com recursos nesta questão. Lutaria, se fosse o caso, para chegar ao STF....rsrss....
Marquei como E.
Relendo os comentários do companheiros e reavaliando a questão, compreendi a forma como a banca desejou que avaliássemos a questão. Ao usar a palavra "necessariamente", a FCC limitou a resposta somente à opção que NAO HOUVESSE MAIS DE UMA POSSIBILIDADE.
Explico:
eu for eleito = A
vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas = B
construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado = C
A => B ^ C

Na opção E, para proposição composta citada será FALSA de qualquer forma, independente se o C for Falsa ou verdadeira.
Na opção B, para que o prefeito ¬ asfalte e ¬construa é NECESSÁRIO que ele seja eleito para eu posse do cargo não faça.
Ou melhor, aprendi isso com o Mestre Ronilton Loyola, na proposição composta com conectivo "Se...Entao" P => Q, Q é condição necessária para P.
Resposta (B), "NECESSARIAMENTE", como condição necessária da condicional é a "B"; a "E", não pode ser porque,apesar de ele ser eleito, pode não ter construído 5000 casas e ter asfaltado 2000 KM; ou não ter asfaltado e ter construído, ou ainda não ter feito nenhum dos 2;
Não se pode afirmar que necessariamente não foram asfaltado os 2000 KM, pois não se tem essa informação.
Excelentes comentários, Nilo Rodrigues!
De todos, o seu é o que mais condiz com a representação simbólica da questão.
Fiz assim: P=Se eu for eleito, Q=vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas , R=construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.

Assim a proposição pode ser representada por: P => (Q ^ R)
A equivalência de uma proposição condicional é: p => q = ~q => ~q (dica: inverte e nega)
Assim, a equivalência DA PROPOSIÇÃO DA QUESTÃO é: ~(Q ^ R) => ~P (inverte e nega)
Negando a proposição ~(Q ^ R) temos ~Q v ~R.
ASSIM TEMOS QUE: (~Q v ~R) => ~P
I___V____I I_F__I = F
Portanto: "não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado" é a única resposta verdadeira.
Gabarito. B.
a negação do "^" e com o "v" ou seja
~(P^Q) = ~P v ~Q
Bons estudos!
PARA QUE A SENTENÇA SEJA FALSA ENTÃO V---F = F
ENTÃO PARA QUE A SEGUNDA PROPOSIÇÃO SEJA FALSA, TEMOS QUE NEGAR.
ENTÃO: não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
Errei esta questão, marcando a alternativa "e". Após a indignação inicial (comum a todos os concurseiros quando erram) e estudando a questão detalhadamente, acredito ter entendido o gabarito da banca.

Numa questão de lógica, para que uma condicional seja falsa devem ocorrer, obrigatoriamente, duas situações concomitantes:

1) O primeiro termo precisa ser verdadeiro (na questão, deveria ser afirmado que o candidato foi eleito); e

2) O segundo termo precisa ser falso (na questão, ou não ter ocorrido o asfaltamento ou as casas não terem sido construídas).

Entretanto, a banca sutilmente quis se referir apenas ao segundo termo da afirmação ao dizer que “a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,”. Aí devemos lembrar que, nas condicionais, o primeiro termo é chamado de condição SUFICIENTE e o segundo termo de condição NECESSÁRIA. No caso, deve-se partir do pressuposto que a condição SUFICIENTE (o primeiro termo) é verdadeira (o candidato foi eleito), e que a condição NECESSÁRIA para tornar a afirmativa errada (o segundo termo sendo falso) deveria ser a negação da conjunção. Como se sabe, para se negar uma conjunção, negam-se as duas proposições e troca-se o "^" pelo "v". Na questão, seria "não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas OU não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado".

Espero ter ajudado.
p = for eleito
q = construir 2000 Km de estrada
r = construir 5000 casas
se p então q e r
p ---> q ^ r
Negação: p ---> ~( p ^ r)
p ---> ~p v ~r
foi eleito porem não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
resposta b
Eleito = E

Asfalto = A
Casas = C
~ [ E --> ~( A e C) ] => E e ~A v ~C => como pede a condição necessária, então está se referindo à segunda parte do condicional.
Resposta letra E
ótima explicação do Alex Zolet
Perfeita sua resposta, Juliane. Agradecemos o esclarecimento!
Uma dica importante: Toda vez que gerar duvidas quanto à regra da negação, façam a tabela verdade, para que se visualize com facilidade. De tanto fazer tabela verdade, já estou ficando craque e ágil!
Temos 3 proposições, portanto, teremos 8 linhas, pois, 2 (base) elevado à 3 = 8. (dois é o número de possibilidade para verdade ou mentira e sabemos que essa base é sempre fixa, ou seja, sempre 2! 3 equivale ao número de proposições simples). Princípios básicos, que não custam serem revistos.
Pois bem, teremos 8 linhas, sendo que, para primeira proposição, colocaremos metade v e metade F. Para segunda proposição, toma-se como base a primeira coluna e colocamos metade V e metade F. Para terceira proposição, temos como base a segunda coluna e colocamos metade V e metade, F.
Assim, fazemos as combinações de 'q' ou 'r', que é o que se pede! E essa coluna, corresponde à quarta. Na quinta coluna, fazemos a combinação da primeira ('p') com a quarta: Se eleito.... verdade ou falso que será asfaltado ou irá construir...
Percebam que foi super rápido: 8 linhas e 5 colunas.... fazemos isso rapidinho na hora da prova....
Ao final, a única opção falsa é que é verdade que o candidato foi eleito e falsa o conjunto das proposições asfaltar o construir!!!!

Gente, façam a tabela! Quanto mais tabela que fazemos, mais ágil ficamos na construção dessas tabelas e, daí, conseguimos visualizar melhor as respostas.
Pela própria tabela, percebemos a única opção falsa, sem precisar fazer essa confusão de negar uma afirmação, de negar o que já está negado e etc...
Realizando uma breve pesquisa, neste site, com a palavra “necessariamente” encontrei algumas questões nas quais comprovam que esta palavra é utilizada como sinônimo de “obrigatoriamente”.

Vejam alguns exemplos:

1) Q40986
Uma empresa mantém a seguinte regra em relação a seus funcionários:
Se um funcionário tem mais de 45 anos de idade, então ele deverá, todo ano,realizar pelo menos um exame médico e tomar a vacina contra a gripe.
Considerando que essa regra seja sempre cumprida, é correto concluir que,necessariamente, se um funcionário dessa empresa
(...)

2) Q368800
João, Pedro e Luís têm x, y e z reais, ainda que não necessariamente nessa ordem. Em uma conversa entre essas três pessoas, João disse a quem tem y reais que o outro tem x reais. Luís disse a quem tem x reais que nenhum dos três tem totais iguais de reais. Se todos dizem a verdade, e Pedro é o que tem menos reais, então, necessariamente será positivo o resultado da conta
· a) z - y.
(...)

3) •Q3765
Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então,necessariamente:
· a) Todo melancólico é nefelibata.
· (...)

4) Q433531
Considere como verdadeiras as sentenças a seguir.
I. Se André não é americano, então Bruno é francês.
II. Se André é americano então Carlos não é inglês.
III. Se Bruno não é francês então Carlos é inglês.
Logo, tem-se obrigatoriamente que
· a) Bruno é francês.
· (...)

Assim, discordo daqueles que justificam que a banca se referiu apenas ao segundo termo, porque é o de condição NECESSÁRIA. Já o primeiro é o termo de condição SUFICIENTE foi descartado.

Repito: esse“necessariamente” refere-se a TODA proposição composta e não apenas a uma de suas partes. Tem valor semântico de “obrigatoriamente”,“essencialmente”, “algo INDISPENSÁVEL”, “algo que não pode ser retirado nem omitido”
Ótima expllicação da Carolina Pacífico. Ela explicou a questão em apenas quatro linhas.
A questão quer saber se você sabe a diferença entre CONDIÇÃO SUFICIENTE e CONDIÇÃO NECESSÁRIA. Note que ela pede a condição necessária que é sempre quem ta depois do condicional. Ex.: A ->B, a condição necessária é o B. Sabendo isso, vc chegaria ao gabarito.
A proposição “Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.” pode ser reescrita como: A → (B ^ C).

É sabido que a negação de uma condicional do tipo p → q é p ^ ~q. Assim:

~[A → (B ^ C)] = A ^ ~(B ^ C) = A ^ (~B v ~C) = O candidato foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

Resposta: Alternativa B.
Esta proposição deve ser dividida em três partes:
A- Se eu for eleito
B - Vou asfaltar 2000 Km..
C- Construir mais de 5000 casas...
Assim temos a negação de A->(B^C)
1o) A negativa do Se Então => Repete a 1a e nega a 2a => A e ~(B^C)
2o) A negativa de ~(B^C) => Nega a primeira, nega a segunda ~B ~C
Troca o ^ por OU => ( ~B OU ~C )
Resultado A e ~B OU ~C =>> O Candidato foi eleito não asfaltou 2000Km de estradas OU não construiu as 5000 casas populares.
item B
ELEITO --> (ASF.2MIL ^ CONS.5MIL) = FALSO

V --> F = FALSO obrigatoriamente
para ser falsa a conjunção só não poderá ter ambos valores verdadeiros.

negação da conjunção:
(~ASF.2MIL v ~CONS.5MIL) = FALSO
F v F = FALSO

possibilidades:
F v V = VERDADEIRO
V v F = VERDADEIRO
V v V = VERDADEIRO

GABARITO ''B''
Se eu for eleito PODEMOS CHAMAR DE P
Vou asfaltar 2000KM PODEMOS CHAMAR DE Q
Construir mais de 5000 casas PODEMOS CHAMAR DE R
A NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO SE DÁ NEGANDO AS PROPOSIÇÕES E USANDO A DISJUNÇÃO (OU).
(MAS) SIGNIFICA UMA CONJUNÇÃO ASSIM COMO (E).
A ÚNICA ALTERNATIVA QUE TEMOS UMA DISJUNÇÃO (OU) É A LETRA B NOSSO GABARITO.
GABARITO: B
É MUITO DIFÍCIL GALERA APRENDER CERTAS MATÉRIAS SOZINHA. MAS COM MUITA ORAÇÃO, FÉ E FORÇA DE VONTADE ESTOU CHEGANDO LÁ. NÃO PODEMOS DESISTIR!!! DEUS NO COMANDO SEMPRE....
Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.”

p= se eu for eleito
q= vou asfaltar 2.000 km de estrada
r= construir mais de 5.000 casas populares em nosso estado
logo fica: p->(q v r)

mantém a primeira e nega a segunda, teremos então:
Ele foi eleito e não construiu os 2.000 km de estradas ou não construiu mais de 5.000 casas populares.
logo fica: p ^(~q v ~r)

Letra B
Será que a banca não colocou o "Se eu for eleito.." apenas para confundir o candidato? Pois a meu ver "Se eu for eleito" não pode ser considerada uma proposição simples, já que não é uma afirmação, negação, declaração...enfim, não pode ser julgada como V ou F. Assim, deveríamos considerar apenas a proposição composta (p ^ q). Se eu estiver errado, por favor me corrijam.
A alternativa B não informa se o candidato foi ou não eleito, ou seja, se P é V ou F, de forma que igualmente incorreta, pois o que não é certo (ou seja, é apenas "possível") é errado. Nesse caso, pouco importa se a proposição Q é V ou F, uma vez que P → Q somente será falso se P = V e Q = F.
Pelo que percebi, assim como eu, muitos foram com fé na opção E. Mas se pensarmos que uma condicional somente será falsa se o primeiro termo for verdadeiro e o segundo falso, inferimos que a eleição do prefeito é presumida. A partir daí, como o segundo termo compõe-se de uma conjunção, bastaria que um dos seus dois termos fosse falso para que toda a condicional também se tornasse falsa. Contudo, não temos subsídios suficientes pra afirmar qual dos termos da conjunção é falso, portanto ou não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
Acho que essa questão não tem nada a ver com condição necessária ou suficiente, a palavra necessário indica apenas algo que DEVE ocorrer para que a questão seja falsa nesse caso. Gente paremos de pensar DEMAIS ao resolver a questão. Necessário significa algo que deve ocorrer só isso. Analisando a questão. Seja:
P: se eu for eleito
Q: vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas
R : construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado
Temos uma expressão da seguinte forma: P->(Q^R).
Para ela ser falsa a primeira parte tem que ser verdaeira e a segunda parte falsa. Como: ~(P^Q) equivale a ~P OU ~Q teremos as seguintes condições para a questão ser falsa:
a) O prefeito ser eleito;
b) NÃO asfaltar 2.000 quilômetros de estradas OU NÃO construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.
Vou explicar porque a letra a letra E) está errada (acho que é a única dúvida da questão). Suponha que ocorreu o seguinte: O prefeito foi eleito (P é V), asfaltou 2000 quilômetros (Q é V) e NÃO construiu mais de 5000 casas (R é F). então temos: V->(V ou F) e assim a condiconal se torna falsa, ou seja eu citei uma outra condição que não estava prevista na alternativa E e mesmo assim a condicional ficou falsa. Logo NÃO é necessário que aquilo ocorra para acondicional ser falsa, pois achei outra hipótese que torna o que o prefeito disse falso.
O que eu quero dizer: para a condiconal ser falsa , ele tem que ser eleito e ao menos UMA das promessas que fez não ser cumprida, tanto faz a primeira ou a segunda promessa ser descumprida, mas ao menos UMA deve ser descumprida. O que a letra e faz é afirmar que deve-se descumprir a primeira promessa (2000 quilômetros) quando na verdade, se ele for eleito, asfaltar 2000 quilômetros e não construi casas TAMBÉM torna a afirmaçào falsa
A proposição “Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.” pode ser reescrita como: A → (B ^ C).

É sabido que a negação de uma condicional do tipo p → q é p ^ ~q. Assim:

~[A → (B ^ C)] = A ^ ~(B ^ C) = A ^ (~B v ~C) = O candidato foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

Resposta: Alternativa B.
E o "ser eleito" não é preposição??

Putz ! tô perdida!!!
Sâmera Lima, com certeza é uma preposição, também fiquei procurando ela. As demais alternativas não estão corretas, o que leva a crer como a "mais correta" a alternativa B.

Fé na missão!!!
Essa questão não foi bem elaborada.

Mais acertei por eliminação, usando o "OU"
“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.”

1) SE eu for eleito

2) ENTÃO vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas "E" construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado

Para negar uma proposição composta em condicional eu preciso repetir a primeira "E" negar a segunda (RE-NEGA). Portanto, NECESSARIAMENTE as proposições ficarão:

1 - O candidato foi eleito (Se eu for eleito)

2 - Não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas "OU" não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado ("ou" por conta da negação do E)

Letra B
RESOLVA EM 15 SEGUNDOS!

basta saber que a NEGAÇÃO do " SE ENTÃO" é um MANÉ (MAntém a primeira parte E NEga a segunda). como tem um E no resto da frase, troca ele por OU.

sendo assim, com uma passada de olho vc descarta onde estiver dizendo que "ele não foi eleito" feito isso, procure o OU nas que sobraram e pronto.
Discordo COMPLETAMENTE.

O Gab mais correto é a letra E e não a B.

A frase toda correta seria: O CANDIDATO FOI ELEITO E NÃO ASFALTOU 2000KM OU NÃO CONSTRUIU MAIS DE 5.000 CASAS (p -> ~q V ~r)

Na letra B, só informa a segunda parte, mas se o candidato NÃO FOR ELEITO, torna a assertiva errada.

Na letra E, é atendida a primeira proposição E a segunda, de forma que como V ou F basta que uma seja verdadeira, é irrelevante constar se a casa foi ou não construída.
No enunciado diz 2000km e 5000 casas

Aí considerei na letra B: não 2000 OU não 5000. Aí queremos que esteja certa a B, então queremos que seja VERDADEIRA a B.

Pra isso, temos que ver se--> não 2000 OU não 5000 (V)

No E do enunciado temos as possibilidades: 1) 2000 F e 5000F=F

2) 2000 F e 5000V=F

3) 2000 V e 5000F=F (essas três possibilidades vêm da necessidade de 2000 E 5000 ser F)

Agora analisando B: não 2000 OU não 5000: no OU, temos que um dos dois pode ser falso que será verdadeira a proposição. Ambos não poderiam ser F, pois na proposição original, 2000 E 5000 necessariamente não podem ser V, pela condicional que deve ser analisada antes disso (V F->F). Então se na proposição original temos as possibilidades para E: F e F=F; F e V= F; V e F= F, os contrários disso (a negação, o não 2000 OU não 5000) dariam como resultado proposições todas verdadeiras, assim: V ou F=V; F ou V=V; V ou V=V. Portanto a B é uma resposta que podemos comprovar, já a letra A, por exemplo, não podemos afirmar o valor lógico das "5000 casas", pois 5000 casas poderia ser V ou F.

Gabarito B
“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.

Para condicional dar valor falso , ela tem que ser V ->F .Se eu for eleito >Verdadeiro.Vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado(A ^C)>Falso.Para ser falso, nega a segunda parte ,~(A^C) , igual a resposta. Eu entendi assim,erros ,me avise.
VEJAMOS SEM MUITA ENROLAÇÃO :

E - > ( A ^ C )

Eleito

Asfalta

Contrói

Sendo assim, negaremos usando o "MANÉ " mantendo a primeira proposição e negando a segunda.

Ficando da seguinte maneira:

E ^ (~A V ~C )

Para lembrar da condição suficiente e condição necessária, lembremos do ( S/N ) " sem número "

A questão pede necessariamente ou seja:

(~A V ~C )

" não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. "
Não concordo com a resposta, pois, para mim, o correto seria a letra "e". digo o porquê:

Para que essa afirmação seja falsa, é necessária que a primeira afirmação "ser eleito" seja verdadeiro, e que a segunda afimação "vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado" seja falso.

Sabemos que a alternativa considerada certa só fala que que "não foi asfaltar 2.000 quilômetros de estradas ou construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado" que levaria a segunda afirmação ser falsa.

Entretanto, a resposta sugestionada pela questão deixa em aberto a afirmação "Se eu for eleito", uma vez que , segundo a resposta dita como correta, não importaria seu valor, podendo ser eleito ou não (V ou F).

Logo, como sabemos, uma condicional para ser dita como falsa deverá, necessariamente, ter a primeira afirmação V e a segunda afirmação F.

Portanto, a resposta não atende o que a lógica exige para uma condicional seja falsa, visto que a alternativa "B" deixa em aberto se o canidadto foi eleito ou não.

TENHO DITO"!
Temos a condicional do tipo p IMPLICA (q e r):

NOTEM QUE p IMPLICA É O PRIMEIRO TERMO

NOTEM QUE (q e r) É O SEGUNDO TERMO

(eu for eleito) IMPLICA (asfaltar 2000km e construir mais de 5000 casas)

A QUESTÃO DISSE: Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,

EM UMA CONDICIONAL SABEMOS QUE PARA SER FALSA É QUANDO TIVER PRIMEIRO TERMO VERDADEIRO E SEGUNDO FALSO É FALSO.

O FAMOSO BIZU: VERA FISCHER  FOFA

PRIMEIRO TERMO  = (eu for eleito) ESTÉ TEM QUE SER VERDADEIRO

SEGUNDO TERMO =  (asfaltar 2000km e construir mais de 5000 casas) ESTÉ TEM QUE NEGAR E CUIDADO TROQUE O CONECTIVO E POR OU

o candidato tenha sido eleito, e
- não tenham sido asfaltados 2000km ou não tenham sido construídas mais de 5000
casas.

PORTANTO VAMOS PROCURAR ESTÁ IMFORMAÇÕES MAIS PRÓXIMAS O POSSÍVEL.

Naturalmente, também seria correta uma opção de resposta do tipo:
“O candidato foi eleito E não foram asfaltados 2000 quilômetros de estradas ou não
foram construídas mais de 5000 casas populares no Estado”
Também seria correta uma afirmação que dissesse que, necessariamente, “o
candidato foi eleito”.

b)não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

CUIDADO A RESPOSTA NÃO PRECISA ESTÁ COMPLETA ,MAS ELE PODE COLOCA A MAIS CERTA DAS ALTERNATIVAS!
Gabarito B

Condicional do tipo p->(q e r):

eu for eleito ->(asfaltar 2000km e construir mais de 5000 casas)

(p) -> ( q e r )

p= eu for eleito

q=asfaltar 2000km

r=construir mais de 5000 casas

Solicitado pela banca: afirmação revelou-se falsa

A condicional tem valor lógico Falso quando " V-> F"

Para que “( q e r )” seja F, é preciso que sua negação seja V: Negativa de (q e r) é ~q ou ~r (Negar todas as partes ("q " "r" )e trocar o conectivo “e” pelo “ou”.

“não asfaltar 2000km ou não construir mais de 5000 casas”
Vamos lá:

A primeira expressão é uma condicional e para a condicional ser FALSA , a primeira deve ser VERDADE e a segunda deve ser FALSA. (MEMORIZE ASSIM: Vera Fischer é FALSA) .

Na tabela verdade fica assim: V-----> F = F

Logo: Se eu for eleito (V) -----> Vou asfaltar 2.000 km de estradas (F) = F
Conclusão: Ele foi eleito, mas não asfaltou nada.

Mas a segunda proposição falsa faz parte de uma CONJUNÇÃO ( representado por E ou o símbolo ^ ) . Na tabela verdade, AS DUAS PROPOSIÇÕES PRECISAM SER VERDADEIRAS para termos um resultado V
Assim:

V ^ V = V
V ^ F = F
F ^ V = F
F ^ F = F
Então fica assim a questão:

Vou asfaltar 2.000 km de estrada F (é falso porque sabemos da análise anterior) ^ vou construir mais de 5.000 casas populares em nosso estado ( aqui tanto faz se ele fez OU não; o que importa é que o resultado vai dar FALSO no final)
Fui de C mesmo, por conta de interpretação. O problema quis saber o que aconteceu depois que ele foi eleito.
"Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente"
Se não pedisse para considerar isso, a C e a E estariam corretas. Incompletas, mas corretas.
Gabarito B

“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.

Condicional do tipo P->(Q ^ R)

Para que a sentença seja FALSA, o P tem valor VERDADEIRO, o Q tem valor FALSO e R tem valor FALSO.

Alternativas

A) o candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.( essa alternativa não pode ser porque o resultado negação E é OU)

B) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.( CORRETA) ( para que ocorra a negação das duas, troca o conectivo E pelo OU)

C) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado. (ERRADO) ( a negação SE.. Então para E, permanece a primeira e nega a segunda) ficaria assim :o candidato foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.)
Comentário Prof:

A proposição “Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado.” pode ser reescrita como: A → (B ^ C).

É sabido que a negação de uma condicional do tipo p → q é p ^ ~q. Assim:

~[A → (B ^ C)] = A ^ ~(B ^ C) = A ^ (~B v ~C) = O candidato foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
Na afirmação "foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado." podemos eliminar o "foi eleito" através da regra da inferência "simplificação", que diz P^Q => P. Assim, ela se transforma na alternativa B.

Gab. (B)
Na negação tem que ficar de olho nos conectivos e seus valores lógicos e sinônimos.
Em uma condicional P -> Q, P é condição SUFICIENTE e Q é condição NECESSÁRIA. Logo, "necessariamente" vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em nosso Estado" deve ser falso.
Questão sem resposta.

A negação seria:
O candidato foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.

Deveria ter sido anulada.
Acredito que existam duas afirmativas corretas.

Condições necessárias para que a afirmativa seja falsa:

X: candidato ser eleito.
Y: não asfaltar 2.000 km
Z: não construir 5.000 casas

Alternativa "E" possui X e Y.
Alternativa "B" possui Y e Z.

Ambas alternativas possuem requisitos que, necessariamente, devem acontecer para que a afirmativa seja falsa. Não?
Temos a condicional do tipo pà(q e r):
(eu for eleito) à (asfaltar 2000km e construir mais de 5000 casas)
O único caso onde essa condicional tem valor lógico Falso é quando temos VàF, ou seja, quando p é V (o candidato é eleito) e “q e r” é F. Para que “q e r” seja F, é preciso que sua negação seja V, ou seja, que “~q ou ~r” seja V. Ou seja:
“não asfaltar 2000km ou não construir mais de 5000 casas”
Portanto, para que a frase do candidato, é necessário que:
- o candidato tenha sido eleito, e
- não tenham sido asfaltados 2000km ou não tenham sido construídas mais de 5000 casas.
Portanto, a alternativa E está correta, pois é preciso, necessariamente, que o que ela afirma seja Verdadeiro:
(E) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
Naturalmente, também seria correta uma opção de resposta do tipo:
“O candidato foi eleito E não foram asfaltados 2000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5000 casas populares no Estado”
Também seria correta uma afirmação que dissesse que, necessariamente, “o candidato foi eleito”.
Resposta: E
Só poderiam afirmar que a promessa de campanha foi falsa se o candidato realmente tivesse sido eleito.

Entendi que a banca fez uma pegadinha nessa questão. Implicitamente o candidato teria sido eleito, pq só assim saberiam que a promessa feita no comício seria falsa.
Alguém mais pensou assim? ou tô maluca? kkk
Já tentei entender o gabarito desta questão, mas ainda não faz sentido para mim.
Entendo que a sentença " não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado." é a negação da segunda parte da condicional. No entanto, se a primeira parte também for falsa, a condicional será verdadeira, então essa segunda parte não é condição NECESSÁRIA. Entendo que a condição necessária seria a confirmação da verdade da primeira proposição e a negação da segunda proposição, daí sim de fato, a condicional seria falsa.
:( :( :(
Não pode ser a alternativa E pois as duas proposições do conectivo OU precisam ser mostradas como falsas. Se mostra só uma, não da para saber se é V ou F.
Pra mim têm duas respostas corretas!
A letra E está corretíssima tbm!

Proposição	Negação direta	Equivalência da Negação
A e B	Não (A e B)	Não A ou não B
A ou B	Não (A ou B)	Não A e não B
Se A então B	Não(se A então B)	A e não B
A se e somente se B	Não(A se somente se B)	Ou A ou B

p	q	~p	~q	pVq	~(pVq)	~p/\~q
V	V	F	F	V	F	F
V	F	F	V	V	F	F
F	V	V	F	V	F	F
F	F	V	V	F	V	V

P	Q	¬P	¬Q	¬P ^Q	P V ¬Q
V	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	V
F	V	V	F	V	F
F	F	V	V	F	V

p	q	r	~r	(q^~r)	p<-> (q^~r)	p v (q^~r)
V	V	V	F	V	V	F
V	V	F	V	V	V	F
V	F	V	F	F	F	V
V	F	F	V	V	V	F
F	V	V	F	V	F	V
F	V	F	V	V	F	V
F	F	V	F	F	V	F
F	F	F	V	V	F	V

C	E	V	~V	(C^E)	(C^E) -> V	(C^E^V)
V	V	V	F	V	F	V
V	V	F	V	V	V	F
V	F	V	F	F	V	F
V	F	F	V	F	V	F
F	V	V	F	F	V	F
F	V	F	V	F	V	F
F	F	V	F	F	V	F
F	F	F	V	F	V	F

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