Questão 1061815

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCU
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

         Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Fórmula do Desconto comercial Composto

  AD = (1 – i)n x N, onde

  AD = valor atual da parcela, com o desconto aplicado

  N = valor nominal (que é o valor da parcela) = R$132.000

  I = 10% = 0,10

  n = 2 (está descapitalizando da quarta parcela para a segunda parcela)

  Jogando os valores na fórmula

  AD =(1 – 0,10)2 x 132000

  AD = (0,90)2 x 132000

  AD = 0,81 x 132000

  AD = 106920

  Logo, o valor do desconto obtido é: R$ 132.000 – R$ 106920 = R$ 25.080

  Questão correta

  
  

• Cara colega Darlene Costa,

  Gostei muito da sua explicação. Porém, fiquei com uma dúvida:

  Porque o Valor Nominal considerado nessa questão é de uma parcela (R$132.000,00) sendo que ao final do serviço prestado pela empresa, faltou o correspondente a 2 parcelas (R$264.000,00), segundo o enunciado da questão.

  Obrigado.

• Caro Bruno,
  

  Na fórmula mostrada pela colega Darlene devemos calcular individualmente o valor de cada parcela que será antecipada, ou seja, um cálculo separado para cada parcela. Note que N é o valor nominal daquela parcela e n é em quantos períodos se está antecipando o pagamento.

  Assim, para a 3ª parcela temos n = 1 e N = R$132.000. O cálculo fica assim:

  A₃ = (1 – 0,10) x 132000 = 0,9 x 132000 = 118800.

  Enquanto isso, para a 4ª parcela temos n = 2 e N = R$132.000. O cálculo fica da forma que a Darlene colocou:

  A₄ = (1 – 0,10)² x 132000 = 0,81 x 132000 = 106920.
  

  
  

  Como a pergunta é apenas sobre o desconto da quarta, o raciocínio da Darlene está corretíssimo.

• Prezado Bruno. Respondendo a sua dúvida, note que o enunciado da questão pede o valor do desconto da 4ª parcela. Deste modo, deve-se fazer o desconto somente da 4ª parcela, esquecendo a 3ª.

  
  

  Uma outra forma de resolver a questão, dado que é uma questão simples é:

  132.000 - 13.200 (10% do valor nominal) = 118.800  => aqui já antecipamos a 4ª parcela até a data da 3ª.

  10% de 118.800 é 11.880. Pronto. Já temos condições de calcular o que o enunciado pede (o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00). Basta somar os 2 descontos, 13.200+11.880 = 25.080.

  Resposta correta.
  

• É sabido que o Desconto Comercial Composto é dado por A = N(1 - i)ⁿ, assim:
  
  A = 132.000(1 - 0,1)²
  
  Onde i = 10% a.a. e n =  2, pois estamos antecipando 2 anos (trazendo a quarta parcela para o segundo ano), logo:
  
  A = 132.000(0,9)²
  A = 106.900
  
  D = 132.000 - 106.900 = R$25.080,00
  
  
  Resposta: Certo.
  

• (0,9² - 1) * 132 = (0,81 - 1) * 132 = -0,19 * 132 = -25,08  CERTO

• Para a quarta parcela teremos uma antecipação de t = 2 anos. Assim:

  

  

  O desconto foi:

  D = N – A = 132.000 – 106.920 = 25.080 reais

  Item CORRETO.

  Resposta: C