Questões de Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Questão 28654

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Caixa
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - Caixa - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D - d, em reais, vale

• A. 399,00
• B. 398,00
• C. 397,00
• D. 396,00
• E. 395,00 (M) (t)

Gabarito: B

Comentários

• Dc=A/(1+i)2(potencia)
  dc=24200/1,21=20000
  dc=24200-20000=4200
  Dr=A.(1-i)2(potencia)
  dr=24200*0,81=19602
  dr=24200-19602=4598
  LOGO D - d=4598-4200=398 REPOSTA CORRETA LETRA B
  
• 1)Para simplificar, vamos primeiramente calcular o valor atual para os dois descontos:
  
  VA VN=24.200
  
  df -> va= 24.200x0,9x0,9=19.602
  dd -> va= 24.200 /1,1 /1,1=20.000
  
  Agora é só achar os valores dos descontos e comparar:
  df = 24.200 - 19.602 = 4.598
  dd = 24.200 - 20.000 = 4.200
  
  df - dd = 4.598 - 4.200 = 398(resposta)
  
• Olá colegas,Vamos as fórmulas de descontos em que:A = Valor atual do títuloN = Valor nominal do títuloi = percentual de desconto (taxa)t = tempoDESCONTO COMERCIAL COMPOSTO:A = N.(1-i)^t em que ^ simboliza potênciaDESCONTO RACIONAL COMPOSTO:A = N/(1+i)^tVAMOS ACHAR PRIMEIRO O DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO:A = N (1-i)^tA = 24200(1-0,1)^2A = 24200(0.9)^2A = 24200.0,81A = 19602d = N - A (desconto é igual ao valor nominal menos o valor atual)d = 24200 - 19602d = 4598VAMOS ACHAR AGORA O DESCONTO RACIONALA = N / (1+i)^tA = 24200 / (1+0,1)²A = 24200 / 1,21A = 20000d = N - Ad = 24200 - 20000d = 4200O problema pediu a diferença entre o Comercial e o Racional:4598 - 4200 = 398
• D->Dcd->DrD-d=Dc-DrDc=N - N*(1-i)^nDc=24200 - 24200*(1-0,1)^2Dc=4598Dr=N - N/(1+i)^nDr=24200 - 24200/(1,1)^2Dr=4200Dc-Dr=4598-4200=398Letra B
• Temos que,
  
  • N = R$24.200,00
  • n = 2 meses
  • i = 10% a.m.
  Vamos achar o valor Líquido e o desconto (d) no caso de desconto racional(ou por dentro):
  N = A . (1 + i)ⁿ  
  24200 = A . (1 + 0,1)²
  24200 = A. 1,21
  A = 24200/1,21
  A = 20.000
  E o desconto é
  d = N – A = 24200 – 20000
  d = 4.200
  Agora vamos achar o valor líquido no Desconto Comercial Composto:
  A = N . (1 - i)ⁿ
  A = 24200 . (1 – 0,1)²
  A = 19.602
  E o desconto é
  D = N – A
  D = 24200 – 19602
  D = 4.598
  A questão pede D – d, logo
  D – d = 4598 – 4200 = 398
  Item Correto: ITEM B.
  
• Achei o pensamento do Willian mais prático para achar a resposta, e a do Walter mais didatica.
  abaixo a do Willian
  
  1)Para simplificar, vamos primeiramente calcular o valor atual para os dois descontos:
  
  VA VN=24.200
  
  df -> va= 24.200x0,9x0,9=19.602
  dd -> va= 24.200 /1,1 /1,1=20.000
  
  Agora é só achar os valores dos descontos e comparar:
  df = 24.200 - 19.602 = 4.598
  dd = 24.200 - 20.000 = 4.200
  
  df - dd = 4.598 - 4.200 = 398(resposta)
• Por ser desconto racional, então a taxa será descapitalizada
  D.racional  >> (1,10)² = 1,21  >>   24.200 : 1,21 = 20.000
  Por ser desconto comercial, então a taxa será descontada
  D.comercial >> (0,90)² = 0,81   >>   24.200 x 0,81 = 19.602
  Diferença >>   20.000 - 19.602 = 398
  Simples!
• N  = 24200
  n = 2
  i = 10% = 0,1
  
  Desconto Comercial (P/Fora)
  
  A = N. (1 - i) ^ n
  A = 24200. (0,9)^2
  A = 24200 . 0,81
  A = 19602
  
  D = N - A
  D = 24200 - 19602
  D = 4598 (1)
  
  
  Desconto Racional (P/Dentro)
  
  N = A. (1 + 1)^n
  24200 = A (1,1)^2
  24200 / 1,21 = A
  A = 20000
  
  d = N - A
  d = 24200 - 2000
  d = 4200 (2)
  
  D - d = 4598 - 4200 = 398
  
  
  
• Essa é para quem ta começando estudar agora sobre matematica financeira (DESCONTOS)
  
  Ao contrario de muitas apostilas para concursos enfatizarem inumeras formulas fazendo com que ficamos loucos tentando entender, eu coloco uma formula e coloco os dados e resolvo a questao não precisando decorar uma fórmula para se achar o montante, tempo, taxa...
  
  
  1º tem que decorar mesmo as formulas, pois em matematica financeira não é dificil resolver o problema, e sim montar o problema.
  
  vamos lá
  
  formula do desconto comercial composto=> VA=VN*(1-i)^N
  
  temos
  
  VA=24200*(1-0,1)^2
  VA=24200*0,9^2
  VA=24200*0,81
  VA=19602
  
  D=VN - VA   =>  24200 - 19602= 4598
  
  
  
  formula do desconto racional composto   VA=VN/(1+i)^2
  
  
  VA=24200 / (1+0,1)^2
  VA=24200 / 1,21 
  VA=20000
  
  d=VN - VA     => 24200 - 20000 = 4200
  
  D-d=  4598-4200= 398 
  
  
  espero ter ajudado 
  
  e votem 
  
  bons estudos

• Parabéns para todos que colaboram com os esclarecimentos !!!!

• É só lembrar uma coisa pessoal....  Desconto comercial você calcula o juros em cima do valor nominal (que é o valor do título quando você contratou ele). Desconto Racional, você calcula o juros em cima de quanto o título está valendo no momento (VALOR ATUAL) .
  
  
  

• Discordo do amigo Ricardo aí....  Se você entender a lógica por trás, você não precisa decorar uma mísera fórmula.  Vou colocar a mesma questão sem usar uma mísera fórmula, ok ?
  
  24200 é quanto vale meu título....   O desconto comercial composto é   dado em cima desse valor aí.   Então vamos lá... 
  
  24200 x 10%  =  2420  
  24200 - 2420 =  21780  (valor do título com 1 mês descontado).

  Mas ele quer dois meses descontados:

  
  21780 x 10%  = 2178
  21780 - 2178 = 19602 (Valor do título com 2 meses descontados)
  
  2178 (segundo desconto) + 2420 (primeiro desconto) = 4598   (valor total do desconto dos dois meses em desconto comercial composto)
  
  Agora vamos ao desconto RACIONAL composto... que é dado em cima do valor ATUAL, certo?
  
  1,10   =    1  + 10%    (você usa isso pra calcular o valor que já existe e acrescentar 10% deste mesmo valor) 
  Se você multiplicar 1,10 duas vezes, você vai estar achando o valor + 10%  e o resultado disso somando + 10% novamente.
  Como ele só quer dois meses, então multiplicamos apenas duas vezes
  
  Então
  Valor ATUAL  x 1,10  x 1,10 =  24200 (VALOR NORMINAL)
  Valor Atual = 24200/ 1,21 = 20000
  
  Desconto =  24200 - 20000 = 4200
  
  Pegando  o Desconto comercial e subtraindo do racional  ->  4598 - 4200  = 398

  
  

  Eu quero que você me diga quantas fórmulas eu usei na questão.... 
  

• Dados da questão:
  N = 24.200 n = 2 meses i = 10% a.m. Va = ?
  Usando a fórmula de valor descontado comercial composto, temos: Va = N(1-i)^n Va = 24.200(1-0,1)^2 Va = 24.200(0,9)^2 Va = 24.200*0,81 Va = 19.602 Dc = N-Va Dc= 24.200 – 19.602 Dc= 4.598 Usando a fórmula de Valor descontado racional composto, temos: Va = N/(1+i)^n Va = 24.200/(1+0,1)^2 Va = 24.200/(1,1)^2 Va = 24.200/1,21 Va = 20.000 Dr = N- Va Dr = 24.200- 20.000 Dr = 4.200 Dc - Dr = 4.598 – 4.200 = 398. 
  
  Gabarito: Letra “B".

• Excelente o raciocínio do colega Raphael Dantas. Pra mim é muito difícil ter que decorar as fórmulas e aplicá-las.

• Desconto Racional composto: TROCA A LETRA E MUDA O SINAL

Questão 68215

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TermoMacaé
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - SFE - Técnico de Contabilidade; CESGRANRIO - 2009 - TermoMacaé - Técnico de Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

A Empresa Deltamática Ltda. descontou no banco um título no valor de R$ 18.000,00, com prazo de vencimento de 3 meses, a uma taxa de desconto composto de 2% ao mês. O valor líquido liberado pelo banco, em reais, foi de

• A. 16.861,40
• B. 16.941,45
• C. 16.941,77
• D. 17.123,56
• E. 17.899,99

Gabarito: B

Comentários

• Resposta Certa: BFormula do desconto composto, sem medo.S=18.000x(1-0,02)³S=18.000x(0,98)x(0,98)x(0,98)S=18.0000x0,941192S=16.941,45Tchau
• A = 18000 . (0,98)^3A = 16941,45
• nessa questão ele não especificou o tipo de desconto... comercial(por fora) ou racional(por dentro)... como saber qual usar?
• Paulo, um macete: se pede o valor Atual (A), que é MENOR que o valor do título (N), então, na formula [A = N(1-i)^n], vc vai usar o sinal de - se pede o valor do titulo (N), que é MAIOR que o valor atual (descontado) (A), então vc usa a formula N = A(1+i)^n, com o sinal de +é assim que raciocino na hora. espero ter ajudado

• Macete para saber se calcularemos o Desconto por fora ou Desconto por dentro:

  Se o enunciado da questão tiver a expressão TAXA DE JUROS, utlizaremos o Desconto por dentro, ou seja, DESCONTO RACIONAL.

  Se o enunciado da questão tiver a expressão TAXA ( apenas TAXA, sem a expressão juros) utilzaremos o Desconto por Fora, ou seja, DESCONTO COMERCIAL.

   

  Nesta questão específica, o enunciando trouxe a expressão TAXA , logo utilizando o Desconto Composto Comercial temos um resultado de R$16.941,45.

• VA = 18.000 . (0,98)^3
  VA = 1.6941,45
  
  Gabarito letra "B".
  
  Fica um desabafo:
  
  As questões de Matemática Financeira da CESGRANRIO são muitos desagradáveis de resolver. A maioria das bancas adotam, no máximo, 4 casas decimais para chegar ao gabarito. No entanto, a CESGRANRIO exige TODAS as casas decimais e dessa forma, consome muito tempo do candidato para resolver uma questão simples como essa. É lamentável!
• Concordo com o amigo !! É lamentável uma banca colocar uma questão dessas, acho que ela não quis avaliar os conhecimentos em desconto composto e sim em contas com casas decimais !!! 

• Outro desabafo aqui: EU ODEIO MATEMÁTICA!

• Alguém pode explicar de onde saiu o 0,98 mencionado ?

• ivo, no desconto composto comercial, a fórmula que utilizamos é

  A=N(1-i)^n

  Onde A e o valor atual, N o valor nominal,i é a taxa e n é o tempo 

  A= 18000(1-0,02)^3

  A=18000(0,98)^3

  A=18000*0,941192

  A=16.941,45

  
  

  Provavelmente a sua duvida é no fator. quando utilizamos o desconto, diminuimos o 1- a taxa e nao somamos como nos juros compostos.

  Espero ter ajudado... 

• Desconto comercial, bancário, por fora : caracteriza - se pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título.

  A = N ( 1- i )^t

  Desconto racional ou por dentro: É aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros compostos.

  A =  N/( 1 + i )^t
  

  
  

• A = N x (1 - i)^n

  A = 18 x (1 - 0,02)^3

  A = 18 x (0,98)^3

  A = 18 x 0,941192

  A = 16,941456

• Questão escrota da zorra!

  Alem deles quererem que se faca uma conta de um numero elevado a 3, que da 0,941192, nos temos que multiplicar 18.000 x  0,941192. Quero ver quem fez isso na caneta e papel com 69 outras questões para serem feitas. Duvido muito viu! 

  Alem disso, não entendo como eles querem que façamos os cálculos utilizando todos os casas decimais (nesse caso 6) e dão as respostas com 2 casas!!!! Que coloquem um padrão, 2 ou 4 casas. Isso não mostra que sabemos ou não. Na vida real, NINGUEM faz calculo desse tipo no papel! O importante eh você saber como chegar ao resultado!
  

• Dados da questão: N = R$ 18.000 n = 3 meses d= 2% a.m. Valor descontado= A= ? Como o título foi descontado no banco, então o desconto só poderá ser desconto bancário ou comercial ou “por fora". A fórmula para cálculo do desconto composto comercial ou bancário é dada por: A = N (1- d)^n. Substituindo os dados, temos: A = 18.000 (1- 0,02)^3 A = 18.000*0,94 A = 16.941,45 O valor líquido liberado pelo banco, em reais, foi de R$ 16.941,45. Gabarito: Letra “B".

Questão 84277

• Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE
• Órgão: BNB
• Ano: 2007
• Provas: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE - 2007 - BNB - Analista Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples

O desconto comercial de um título é igual 3/4 a de seu valor nominal. Determinar a taxa de desconto, sabendo-se que o resgate desse título teve 5 meses de antecipação.

• A. 2% ao mês
• B. 2,5% ao mês
• C. 1,5% ao mês
• D. 15% ao mês
• E. 0,15% ao mês

Gabarito: D

Comentários

• d = Nin3/4 = 4/4 *i * 5i = 3/20i = 0,15 ou 15%
• Desconto Comercial. Como a questão não explicita o regime, deve-se considerar como sendo juros simples.Valor do desconto = Valor Nominal do Título X juros X período do desconto.ou D = N.i.nValor do desconto é 3/4 do Valor Nominal, então, D = (3/4)Nn = 5 mesesi = taxa mensalD = N.i.n(3/4)N = N.i.5(3/4) = i.5i = (3/4)/5i = 3/20i = 0,15 => 15% ao mêsAlternativa D
• Dc = 3/4N
  i = ?
  n = 5 meses
  
  Dc = N . i. n
  
  3/4N = N . i . 5
  
  5.i.N = 3/4N
  
  i = 3/4N
       -------
         5N
  i = 0,15 X 100 = 15%
  
  
  
  

• Vamos dizer que o VALOR NOMINAL é 80, então temos que 3/4 é igual a 60 que será nosso desconto.

  Então aplicando a fórmula:

  
  

  D=NIT

  60=80.i.5

  60=400.i

  i=60/400 (atenção nessa parte para não fazer ao contrário 400/60)

  i=0,15

  i=15% (0,15.100=15%)

  
  

  Obs: criei um valor nominal qualquer mas que fosse fácil definir seu 3/4, poderia ter feito com o número 100.

• O valor dado são 3/4.... Eu fiz da seguinte forma : o 3 tava mais próximo do Desconto e o 4 estava mais próximo do Valor Nominal... D=3, N= 4, i=?, t = 5... Aplicando a fórmula : D=(N. I. T)/100 encontraremos : i = 15

Questão 111955

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-AC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - SEFAZ-AC - Fiscal da Receita Estadual
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Em uma instituição financeira que usa o desconto comercial composto à taxa de 1% ao mês, um comerciante contraiu um empréstimo, no valor nominal de R$ 882.700,00, para ser liquidado em uma única parcela um ano após o empréstimo. Nessa situação, e considerando (0,99)⁶ = 0,94, se o comerciante desejar mudar a forma de pagamento do empréstimo para duas parcelas de valores iguais, a serem pagas, respectivamente, ao final do sexto e décimo segundo meses, então o valor de cada parcela será igual a

• A. R$ 389.976,86.
  
• B. R$ 426.800,00.
  
• C. R$ 427.700,00.
  
• D. R$ 441.350,00.

Gabarito: C

Comentários

• X + X/(1-0,01)^6 = 882700X + X/0,94 = 8827001,94X = 829738X = 427700Letra C

• Empréstimo: VF = 882.700,00; d = 1% a.m composto comercial; n = 1 ano; VP = ?

  1ª Parcela: VF₁ = ?; d₁= d = 1% a.m. composto comercial; n₁ = 6 meses; VP ₁  = ?

  2ª Parcela: VF ₂  = ? d₂=d=1% a.m. comp osto comercial; n₂ = 12 meses (pagamento no vencimento, logo VP₂ = VF₂)

  VP₁ = VP₂

  VP = VF*[(1-d/100)^n] => VF = VP/[(1-d/100)^n] => VF₁ = VP₁/[(1-0,01)^6] => VF₁ = VP₁/[0,99^6] => VF₁ = VP₁/0,94

  VF₁+VF₂=VF => VP₁/0,94 + VP₂ = 882.700,00 => VP₁/0,94 + VP₁ = 882.700,00 => (VP₁ + 0,94VP₁)/0,94 = 882.700,00 => VP₁ = 882.700,00*0,94/1,94

  VP₁ = VP₂ = R$427.700,00

• Desconto Comercial Composto  Ac = N (1 - i)^n , logo de modo análogo temos que

  a capitalização comercial composta => N = AC / (1-i)^n

                                       

                                     882.700

  0---------------6---------------12

                       X                    X

  882.700 = X + X / (1-0,01)^6  => 882.700 = X + X / 0,99^6

  882.700 = X + X / 0,94  => X = 427.700

  
  

•    x  +  x  =  882700  ==>   x  +  x  =  882700

  (1-i)^n                            0,94

  
  

  Fazemos o mmc 

     x  +  x  = 882700   ==>  x +0,94x = 829738
  

  0,94    1          1                          0,94

  Logo:

  
  

  1,94 x = 829738

  x  =  829738

          1,94

  x=427700 

• 1-Calculamos o desconto pela antecipação do valor inteiro pela fórmula A=N*(1-i)^n;

  2-Como se trata de adiantamento de uma parcela referente ao pagamento pela antecipação de 6 meses, e, como já calculamos a antecipação deste período no passo anterior, presume-se que a outra parcela irá incidir juros durante o restante dos meses subsequentes, sendo assim faz-se necessário calcular a capitalização dos juros dos meses subsequentes que é o equivalente a divisão da antecipação pela incidência dos juros compostos de 1% ao mês durante os últimos 6 meses, logo divide-se a antecipação (A) pela capitalização dos juros compostos equivalentes a 1+(1-i)^n.

  3-Sendo assim, o VP (Valor da Parcela) será A/1+(1-i)^n.

  Solução:

  A=882700*(1-0,01)^6

  A=882700*0,94

  A=829738

  VP= A/1+(1-i)^n

  VP=829738 / 1+(1-0,01)^6

  VP=829738/1+0,94

  VP=829738/1,94

  VP=427700 - Resposta Certa-Letra C

• Quanto ele pegou de grana na mão?
  882.700 * 0,94 = 829.738
  Então, sobre essa grana, vamos descontar um período inteiro, mais 0,94 período:
  829.738 / 1,94 = 427.700

  Resumindo: 
  R$ 882.700,00 * 0,94 / 1,94 = 427.700,00

Questão 122860

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a

• A. R$ 40.000,00
• B. R$ 36.000,00
• C. R$ 34.000,00
• D. R$ 32.000,00
• E. R$ 30.000,00

Gabarito: B

Comentários

• n=2Dr composto (desconto racional composto)Vr=25000 (valor atual)Vr=M/(1+i)^2M=? (Valor nominal)M=25000.(1+i)^2Dc composto (desconto comercial composto)Vc=23040 (valor atual)Vc=M.(1-i)^2M=23040/(1-i)^2Igualandos as equações (M=M)25000.(1+i)^2 = 23040/(1-i)^2(1+i)^2.(1-i)^2 = 23040/25000(1+i)^2.(1-i)^2 = 0,9216 Raiz quadrada, no EXCEL =0,9216^(1/2)=0,96(1+i).(1-i) = 0,96(1-i+i-i^2)= 0,961-i^2=0,96-i^2=0,96-1-i^2=-0,04 *(-1)i^2=0,04i=V0,04 raiz quadrada no EXCEL=0,04^(1/2)i=0,2 (taxa usada)Pegando uma das equaçõesM=25000.(1+i)^2M=25000.(1+0,2)^2M=25000.1,44M=36000Gabarito (b)OBS.: Sem meu computador ou calculadora para extrair as raizes esta questão pra mim é impossível resolver
• Olha.. realmente, essa é pra feras!
  
  Dica pra resolver (sem tabela.. e sem excel [?]) aquela raiz quadrada:
  
  por simples tentativa... entao vejam:
  
  Raiz de 0,9216 ? ... 0,8 x 0,8 vai dar "64" ... 0,9 dá "81" ... 1 dá 100 ... então está entre 0,9 e 1.... como presume-se que é raiz exata, vemos qual é o num da segunda casa decimal que, ao quadrado, termina com 6 (de 0,9216).
  
  0,94 ? multiplica e ve q nao eh o resultado... 0,96 -> certo!
  
  Aí o resto fica tranquilo.
  
  Abs,
  
  SH.
• http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/4375_D.pdf
  
  Resolucao do ponto bem mais fácil!!!!
• 
  Olá amigos,
  
  Pelo dados da questão:
  
  Desconto Racional
  N=25000(1+i)²
  
  Desconto Comercial
  23040=N(1-i)² => N=23040/(1-i)²
  
  Igualando os Valores Nominais:
  
  23040/(1-i)² =25000(1+i)², Multiplicando os meios pelos extremos temos
  
  (1+i)².(1-i)² = 23040/25000 , simplificando-se por 10 nos dois termos da fração
  
  (1+i)².(1-i)² = 2304/2500, neste ponto pode-se perceber duas coisas:
  1ª Iremos irmos calcular a Raiz dos dois membros da equação. Deve-se lembrar das regras de radiciação....Lá da época da Tia....
  2ª O 2500 tem raiz exata, ou seja, 50. 2304, por tanto, se tiver Raiz exata, deve ser próxima a -50, pois os números 2500 e 2304 são próximos. Analisando o final do número 2304, observa-se que a pretendida raiz deve terminar em 2 ou 8. Fazendo os testes encontramos o número 48.
  
  Portanto, calculando se as raízes:
  
  (1+i).(1-i) = 48/50, resolvendo o produto notável do 1ª membro da equação
  
  1-i² = 48/50 => i² = 2/50, Multiplicando-se por 2 o numerador e o denominador
  
  i² = 4/100 =2/10 = 20%(a.a)
  
  Daí,
  
  N=25000(1,2)² = 1,44*25.000=36000
  Abraço
• Dica, utilizar a tabela financeira quando chegar no momento (1+i)^n

• Desconto Racional
  N = 25000(1+i)^2

   

  Desconto Comercial
  23040 = N(1-i)^2

  N = 23040/(1-i)^2

   

  Igualando os Valores Nominais: (encontrar a taxa)

  23040/(1-i)^2 = 25000 (1+i)^2

  23040/25000 =  (1 + i)^2 x (1 – i)^2  (Multiplicação de potencias de mesmo expoente, dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases)

  0,9216 = [ (1+i) x (1-i) ]^2

  0,9216 = (1 - i^2)^2

  (1 - i^2) = 0,96

  i^2 = 0,04

  i= 0,2 (20%)

   

  Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para obter o valor de N:

  23040 = N x (1 – 20%)^2
  23040 = N x 0,82
  N = 36000 reais

   

  Questão difícil, vc tinha que lembrar que "Multiplicação de potencias de mesmo expoente, dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases" e achar raiz quadrada de 0,9216 = 0,96

• Questão boa para deixar em branco, pois na raça é complicado de fazer as contas, especialmente a raiz.

Questão 124279

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título com três anos até o vencimento tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor presente desse título é:

• A. R$ 1.250,00.
• B. R$ 2.000,00.
• C. R$ 3.333,33.
• D. R$ 4.000,00.
• E. R$ 5.000,00.

Gabarito: A

Comentários

• M=10000n=3 anosi=0,5 a.a.Vc=? (Valor atual)(Fórmula de desconto comercial composto)Vc=M.(1-i)^nVc=10000*(1-0,5)^3Vc=10000*0,125Vc=1250Gabarito (a)

• Questão sobre Desconto Comercial Composto

  Fórmula:
  

  VA= VN( 1-i)n ( esta parte é elevada a "n")

  Valor Nominal (VN)= 10000

  Tempo (n) = 3 anos

  Taxa (i) = 50% aa

  Valor Atual (VA) = ?
  

  Resolução:

  VA= VN( 1-i)n

  VA = 10000 ( 1 - 0,5) 3

  VA = 1250

  Gabarito letra A

  Bons estudos
  

• t = 3 anos
  N = 10000
  i = 0.5 ao ano
  
  A = N*(1-i)^t
  A = 10000*(1-0.5)^3
  A = 1250

• Aplicando a fórmula do desconto composto comercial:

  A = N x (1 – j) t

  A = 10000 x (1 – 0,50) 3

  A = 1250 reais

  Resposta: A

Questão 152380

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: ANP
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - ANP - Analista Administrativo - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

A Empresa Vista Linda Ltda. descontou no Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 28.800,00 com 120 dias de prazo, a uma taxa de desconto composto de 2,5% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo Banco na conta corrente da empresa, em reais, foi

• A. 28 888,08.
• B. 28.808,88.
• C. 27.062,61.
• D. 26.062,12.
• E. 26.026,21.

Gabarito: E

Comentários

• Desconto comercial composto
  Vc=valor atual
  M=Valor nominal=28800
  n=120 dias = 4 meses
  i=0,025
  
  Vc=M.(1-i)^n
  Vc=28800.(1-0,025)^4
  Vc=28800.(0,975)^4
  Vc=28800.0,903688
  Vc=26.026,21
  
  Gabarito (e)
  
• Desconto Composto Comercial (por Fora)

   

  A = N * ( 1 - i ) ^ n

   

  Obs.: Taxa e Tempo devem sempre estar na mesma unidade.

   

  A (valor atual) =  ? 

  N (valor nominal) = 28.800

  i (taxa) = 2,5% ao mês

  n (tempo de antecipação) = 120 dias ou 4 meses

   

  A = 28.800 * (1 - 0,025) ^ 4 = 26.026,21 (Alternativa E)
• Nessa questão como sei se o desconto é comercial? ela se refere ao ano comercial seria isso,pois achei que o ano comercial se referia só para o calcular o tempo de 120 dias.
• Para a banca Cesgranrio, quando fala em desconto de duplicada no Banco com TAXA, estará se referindo ao Desconto por Fora(Bancário ou Comercial), ok.
  Para a banca Cesgranrio, quando fala em desconto de duplicada no Banco com TAXA DE JUROS, estará se referindo ao Desconto por Dentro(Racional), ok.
• gostaria de saber como foi encontrado o resultado de 0,975 elevado a quarta potência? VUDU??????
• Pessoal, Gostaria de saber como chegaram ao resultado de 26.026,21, letra E, a meu ver nao tem resposta esta questão,  pois 28000*(0,975)4 = 28000* 0,903688 = 25.303,04
• Vamos lá!
  
  VF = VP * (1 - i) ^ n
  
  Valor Futuro
  Valor Presente = VP
  i = Taxa 
  n = Período (120/30=4 meses)
  
  VF  =  28800 * (1- 2,5 )^4
  VF =  28800 * (0,975)^4
  VF =  28800 * 0,90368789
  VF = 26026,21
  
  Bons Estudos!!
• Concordo que a questão não é difícil, pois apenas precisaria lembrar da fórmula. Porém, gostaria de saber se havia nesta questão o valor de 0,975 elevado a 4 potência, pois seria praticamente inviável resolvê-la por causa desta conta...tomaria o tempo de umas 5 questões...na calculadora é mole...

• 
  Sensacional o comentário do "Serpulodo" não preciso mais decorar estas fórmulas!!!!!

• Nó, gastei 30 min. para elevar (0,975)^4 e ainda errei a potencia!

   Em compensação afiei minha tabuada, rsrsrsrs! elevar a quarta potencia? a banca viajou nessa!

Questão 186613

• Banca: FCC
• Órgão: MPU
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - MPU - Analista - Atuarial
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Taxas de juros

A taxa mensal de Desconto por Fora, a juros simples, que a empresa Insolvente Ltda. realizou em uma operação de desconto de 80 dias, de um título de R$ 2.400,00, na qual a empresa obteve R$ 1.800,00, foi de

Dado: Considere somente até a quarta casa decimal

• A. 12,5000%
• B. 25,0000%
• C. 28,1250%
• D. 32,3050%
• E. 33,3333%

Gabarito: C

Comentários

• D= N.i.n, em que:
  
  D= 1800
  N= 2400
  i=?
  n=80
  
  1800=2400.i.80
  1800=192.000.i
  i = 0,0094
  
  Considerando que a taxa de juros é mensal, 0.0094*30 = 0,28125, portanto, 28.1250, a resposta C é a correta.
• Olá:
  Gabarito (c)
  
  N = 2400
  A = 600
  D = 1800
  t = 80/30
  
  Aplicando uma das fórmulas:
  D= N x i x t / 100
  
  1800= 2400 x i x 80/30 / 100
  i= 28.1250%
  
  
• Questão muito mal elaborada.
  O texto está confuso. Eu não conseguia chegar a um resultado por achar que 1800,00 era o valor atual ou líquido.
  Quando vi a resolução feita pelos colegas acima entendi que o próprio Desconto é 1800,00 e que o valor Atual é 600,00.
  
  A partir daí fica fácil:
  D_c = VN . i . t
  1800 = 2400 . i . (80/30)
  i = 0,281250 ou 28,1250%
  
• Realmente, essa questão foi feita por uma mula...
  
  Até por uma questão de lógica. Quem obtém o desconto não sou eu, dono do título. Eu SOFRO esse desconto em favor do banco que o OBTÉM. O banco faz o desconto e deixa de me pagar a parte descontada que ELE, BANCO, OBTEVE!!! A única coisa que eu obtenho nessa festa é o valor do título já descontado.
  
  Só dá pra resolver essa questão fazendo do jeito CERTO, não achando o gabarito e, depois, fazendo ERRADO que nem o examinador faz.
  
  Triste! Prefiro muito mais uma questão FODÍSSIMA e errar com dignidade do que acertar uma questão LIXO como essa.
  
  Abrass!
• Uma das piores questões que já vi.
• Realmente. ficou dificil entender que o desconto foi de R$ 1800,00
  
  Podemos notar que quem  formulou a questão não tem noções de português.
  
  Quando estamos fazendo um concurso precisamos saber, e rápido, o que a questão quer de fato e nessa, em particular, a nota foi zero

• Realmente o enunciado da questão foi muito mal formulado. Do jeito que está exposto entende-se que a quantia de 1.800 é o valor atual, e não o desconto. Português zero pra ela.

• Ainda bem que existem os comentários!
  Que questão horrível!

• Questão muito mal formulada.

• Essa questão possui enunciado confuso, dupla interpretação, pois não conseguimos saber se o valor de R$1.800,00 é desconto ou o valor atual, mas a única forma de resolvê-la é utilizando este valor como desconto.
  Dados da questão: Dc = R$1.800,00 n = 80 dias = 80/30 meses = 2,666.
  Se um título tem valor nominal de R$ 2.400 e desconto de R$ 1.800,00, então o valor descontado do título, por definição, será: N – D = 2.400-1.800 = 600.
  Para calcularmos a taxa de desconto comercial, usaremos a fórmula do desconto, assim: Dc = N *d*n 1800 = 2400 * d*2,666 d = 0,2813 = 28,13% Aproximadamente 28,1250%
  
  Gabarito: Letra “C".

Questão 366871

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TermoMacaé
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - TermoMacaé - Técnico de Administração; CESGRANRIO - 2009 - TERMORIO - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Uma duplicata no valor de R$ 7.000,00 foi descontada dois meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto composta de 2,5% ao mês. O valor do desconto cobrado pelo banco, em reais, foi

• A. 345,63
• B. 369,17
• C. 370,01
• D. 371,99
• E. 471,33

Gabarito: A

Comentários

• Operação de Desconto Composto, na modalidade "Comercial" (ou por Fora)
  
  É desconto composto pois foi citado na questão, e é modalidade comercial pois não fala em "taxa de juros", mas simplesmente "taxa".
  
  Inicialmente deve-se buscar o valor líquido da duplicata, e depois aplicando a fórmula D=N-A obteremos o valor do Desconto.
  
  A = N. (1 - i)ⁿ      =>    (onde A=Valor Líquido; N=Valor Nominal; i=taxa; n=tempo)
  
  A = 7000 . (1 - 0,025)²
  A = 7000 . (0,975)²
  A = 7000 . 0,950625
  A = 6654,37 (sendo este o Valor Líquido da Duplicata)
  
  Para obtermos o Desconto em R$, aplicamos a fórmula D=N-A
  
  D = 7000 - 6654,37
  D = 345,63, portanto, LETRA A!
• E por que esta questão está no assunto Desconto Composto Racional? Acho que a explicação acima não está correta. Alguém poderia explicar? Grata.
• O site questoesdeconcursos interpretou a questão como desconto composto por dentro, baseado no fato de que alguns autores consideram que questões que não elucidam a modalidade de desconto (dentro ou fora) são interpretadas como por dentro. O fato é que esta questão não expressa a modalidade de desconto, o qual é por fora.
  
  Bons estudos! O segredo é não parar nos obstáculos.
• vn= 7000
  i= 2,5 a m
  tempo= 2 
  
  
  formula do desconto comercial composto
  va= vn (1-i)^t
  va=7000(1-0,025)^2
  va= 7000*0,950625
  va = 6654,37
   
  
  A questao pede o valor do desconto
  
  D= vn - va
  D= 7000- 6654,37
  D= 345,63
  
  alternativa a
  
• A = N (1- i)^n
  A = 7000 (0,975)^2
  A = 6654,37
  
  D = N – A
  D = 7000 – 6654,37
  D = 375,63
  
  LETRA A
  
  
• GALERA, ESSA QUESTÃO É DESCONTO COMERCIAL/POR FORA...            ERRO DO SITE!!!!!!!!!!
  
  
  QUANDO FOR CESGRANRIO:
  
  FALAR SÓ TAXA>>>>>>>>> DESCONTO COMERCIAL/ POR FORA;
  
  FALAR TAXA DE JUROS>>>>>>>> DESCONTO RACIONAL/ POR DENTRO.

• Na dúvida faz os dois descontos, caso dê tempo!

  
  

• Desconto Comercial (Bancário) Composto

  No desconto comercial composto, a taxa incide sobre o valor nominal (valor futuro). É justamente por isso que o desconto comercial composto "não é teoricamente correto", mas é usado em larga escala no mercado financeiro. Tanto que é chamado também de Desconto Bancário.

  Pessoal, o pilar da questão está em "o valor do desconto cobrado pelo banco.." Nesse caso, ao citar banco e não expressar a qual desconto se refere, devemos inferir que se trata do Desconto Comercial ! Acredito que seja isso.

  
  

  
  

  Fonte: Guilherme Neves, pontodosconcursos

  
  

• 0,975² - 1 = -0,049375
  -0,049375 * 7000 = -345,63 (negativo, logo, desconto de 345,63)

   

  Ou... se temos dois períodos de 2,5%, dá 5%, mas um pouquinho menos, pois estamos falando de DESCONTOS!
  Pergunto: quanto é 5 x 7?  
  E quanto é 5 x 7000/100 = 350,00
  Há mais de uma resposta orbitando pelos 350,00?

• V = 7 000 00 ( 1 – 0,025 )2

  V = 7 000 00. 0,975

  V = 6 654 37

  D = 7 000 00 - 6 654 37

   = 345,63

• Pessoal, alguém pode me explicar o que significa "por dentro" e "por fora". Obrigado!!

Questão 619267

• Banca: TJ-SC
• Órgão: TJ-SC
• Ano: 2011
• Provas: TJ-SC - 2011 - TJ-SC - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

A empresa ILHA S. A. possui um título cujo valor nominal é de R$100.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate deste título três meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m. praticada pelo Banco FLORIPA.

• A. R$ 14.000,00
• B. R$ 12.000,00
• C. R$ 10.000,00
• D. R$15.000,00
• E. Todas as alternativas estão incorretas.

Gabarito: D

Comentários

• J=C.I.T 
  J=?
  C (capital) =100.000,00
  i(taxa) = 5/100
  t (tempo) = 3
  J= 100.00x5x3
             100
  
   j=15.000,00
• Não entendi esta questão, se ela pede desconto comercial e não fala que tipo de juros é este, entendo que deve ser considerado o Juros Compostos.
  Aplicando a fórmula do desconto comercial:
  
  A=N.(1-i)ⁿ
  
  O valor encontrado para o Atual seria 85.737,50
  
  D=N-A
  
  D= 100.000 - 85.737,50
  
  D =  14.262,50
  
  Portanto a alternativa correta deveria ser a letra E.
  
  Alguém mais pode se posicionar quanto a questão?
• Vamos lá...
  
  Quanto se fala em Desconto Comercial significa JUROS SIMPLES.
  Por isso usaremos a formula A = Nx (1- i x t)
  
  Que ficará:
  A = 100000, x (1 - 0,05x3)
  A = 100000, x (1 -0,15)
  A = 100000, x 0,85
  A = 85.000
  
  D = 100.000 - 85.000 = 15.000
  
  

Questão 619273

• Banca: TJ-SC
• Órgão: TJ-SC
• Ano: 2011
• Provas: TJ-SC - 2011 - TJ-SC - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples

A empresa ILHA S. A. oferece uma duplicata de R$ 80.000,00, com vencimento para três meses ao Banco FLORIPA. Suponha que a taxa de desconto acertada seja de 4% a.m. e que o Banco FLORIPA, além do IOF de 1,5% a.a., cobra também 3% relativo às despesas administrativas.
Na mesma operação acima, qual o valor da taxa efetiva da operação para a empresa ILHA S. A.?

• A. 5,0 % a.m.
• B. 3,0 % a.m.
• C. 6,0 % a.m.
• D. 2,0 % a.m.
• E. 1,0 % a.m.

Gabarito: C

Comentários

• 80000=67700(1+i)^3
  
  1,181 =(1+i)^3 --> i=aprox. 6% "C".
• Alguém por favor, pode me informar de onde saiu o valor do capital especificado pelo colega acima?
  

• Questão ANULADA. Não há resposta exata,apenas valores aproximado...
  
  Vamos analisar.
  
  1° Passo
  
  Qual o desconto?
  
  A = N(1- i - t) - IOF
  A = N(1-0,04-3) -0,0015 .80.000 - 0,03.80,000
  A= 66.800,00
  
  2° Passo
  
  Taxa efetiva?
  
  Fator N/A = 80.000 / 66.800 = 1.1976
  
  1+i = (1+i)^n
  1+i= 1.1976
  i= 1.1976 - 1 = 0.1976 x 100 = 19,76
  
  ao trimeste
  
  19,76 ______3
      x     ______1
  
  3x =19,76
  x=6,58%
  
  Letra C

• A questão é sobre juros simples porque fala simplesmente "taxa". Se falasse taxa de juros, seria de juros compostos. Sendo assim:

  A = N * (1 - in) = 80.000 * (1 - 0,04.3) = 70.400

  O banco cobra iof e despesas sobre a duplicata.

  iof = 1,5% a.a = 0,125% a. m * 3 meses = 0,375%* 80.000 = 300

  despesas administrativas da operação = 3% * 80.000 = 2.400

  A' = 70.400 - 300 - 2.400 = 67.700

  ie = (M / C) -1  = (80.000 / 67.700) - 1  => ie = 18,16 % (em 3 mese), logo

  ie = 18,16% /3  => ie = 6,05 %

• O colega Ivo errou - apenas nisso é bom ressaltar -  na hora de calcular o IOF. Ele usou o valor inteiro ( i =1,5% a.a.  que é para o ano todo), quando a operação só leva 3 meses.

  
  

  O Colega João Marcos está completamente certo.  Vou apenas colocar a minha resolução que pouco difere dos outros.

  
  

  No caso faltou ele  transformar para um trimestre a porcentagem de IOF.

  1,5/12  x 3 = 0,375 %

  ou então

  1,5/4(numero de trimestres em um ano) = 0,375%

  
  

  Depois  e preciso fazer os descontos pedidos na questão.

  
  

  Valor total - desconto  - IOF - Despesas administrativas

  Valor total - 80000.0,04.3 - 0,375.80000 - 0,03.80000

  80000 - 9600 - 300 - 2400

  Valor resultante = 67700

  
  

  80000/67700

  1,18 ( aproximadamente) - 1

  0,18 x 100

  18% ao trimestre

  ou 

  6% ao mês

  
  

  Lembrando que os calculos estão sendo feitos dessa maneira pois trata-se de JUROS SIMPLES. Se não fosse Juros Simples as contas seriam muito mais complicadas e a questão em si bem mais trabalhosa/dificil.

• Como a questão pede a taxa efetiva, temos que calcular os descontos e ,a partir do resultado obtido, saber qual a taxa que incide sobre esse valor e que resultará em R$80.000,00

  
  

  IOF = 1,5% a.a ( a operação é ao trimestre, logo IOF a.t = 0,375%)

  
  

  IOF = 80.000 * 0,00375 = 300

  
  

  Despesa administrativa = 80.000 * 0,03 = 2.400

  
  

  Desconto por fora (bancário) simples = 80.000 * 0,12 = 9.600

  
  

  
  

  TOTAL DE DESCONTOS =  

  
  

  300 + 2400 + 9600 = 12.300

  
  

  80.000 - 12.300 = 67.700

  
  

  
  

  A taxa efetiva será

  
  

  
  

  X * 67.700 = 80.00

  
  

  X = 80.000 / 67.700

  
  

  X = 1,18 (aproximadamente) 18% ao trimestre

  
  

  
  

  Tratando-se de juros simples, basta dividir por 3 para encontrarmos a taxa mensal = 6% a.m

  
  

  
  

Questão 641884

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Atuarial
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

A dívida referente a um empréstimo, realizada na data de hoje, deverá ser liquidada por meio de duas prestações. A primeira prestação, no valor de R$ 26.010,00, vence daqui a 2 meses e a segunda, no valor de R$ 21.224,16, vence daqui a 3 meses. O devedor propõe quitar a dívida de uma única vez daqui a 1 mês. Utilizando o critério do desconto composto real com uma taxa de 2% ao mês, tem-se que o valor desta prestação única deverá ser de

• A. R$ 45.000,00.
• B. R$ 45.200,00.
• C. R$ 45.500,00.
• D. R$ 45.750,00.
• E. R$ 45.900,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
  
  é só trazer as parcelas para valor presente, na data focal 0, vejamos:
  
  26010/1,02 + 21224,16/(1,02)²
  25500 + 20400
  45900 gabarito
  
  bons estudos
  

• Mas por que fica sobre 1,02?

• Mais um dia de luta pra uma vida de Glória!

• Gente a formula que o Renato usou foi 

  N1/1+d  +  N2/(1+d)^2

  por isso deu 1,02

  Ele somou 1+0.02

• Desconto Racional/Real composto

  Como ele vai antecipar em um mês, considera-se t=1 e t=2 

  Primeiro emprestimo = N=A(1+i)^t

  26.010 = A(1,02)¹

  A = 26.010/1,02 = 25.500

  Segundo emprestimo = N=A(1+i)^t

  A = 21.224,16/(1,02)² = 20.400

  A1 + A2 = 45.900

Questão 703483

• Banca: AOCP
• Órgão: BRDE
• Ano: 2012
• Provas: AOCP - 2012 - BRDE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título de crédito com valor de face de R$ 20 000,00 será resgatado 6 meses antes do vencimento, com taxa de desconto comercial composto de 3% ao mês. Qual o valor desse desconto? (Considere a aproximação: (0,97) ³ = 0,913)

• A. R$ 4 779,00
• B. R$ 3 328,62
• C. R$ 2 840,46
• D. R$ 2 370,48
• E. R$ 1 740,00

Gabarito: B

Comentários

• Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)ⁿ e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)⁶
  A = 20.000 * (0,97)⁶
  A = 20.000 * (0,97)³ * (0,97)³
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62

• Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62

• Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62Desconto Comercial Composto: A = N * (1 - i)n e D = N - A
  A = 20.000 * (1 - 0,03)6
  A = 20.000 * (0,97)6
  A = 20.000 * (0,97)3 * (0,97)3
  A = 20.000 * 0,913 * 0,913
  A = 20.000 * 0,833569
  A = 16.671,38
  D = 20.000 - 16.671,38
  D = 3.328,62

• A=N(1-i)^T

  onde

  A = VALOR ATUAL

  N= VALOR NOMINAL

  T=PERIODO DE ANTECIPAÇAO.

  # D=DESCONTO

  D=N-A

  VAMOS LA

  A=20000(1-,03)^6

  A=20000(0,97)^6

  A=20000(0,913)^2

  A=20000(0,833569)

  A=16671,38

  AGARA

  D=N-A

  D=20000-16671,38

  D=3328,62

• A questão também poderia ser calculada diretamente pela seguinte fórmula:

  D = VF.[1-(1 - d)^n]

  D = 20.000 * [1 - (0,913)²]

  D = 20.000 * 0,166431

  D = 3.328,62

Questão 735448

• Banca: CFC
• Órgão: CFC
• Ano: 2012
• Provas: CFC - 2012 - CFC - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título sofre um desconto comercial, ou por fora, de R$19.620,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês.

Considerando o mesmo valor nominal do título, a taxa de 3% ao mês e o prazo de três meses, e alterando-se a modalidade de desconto para racional ou por dentro, o desconto passará a ser de:

• A. R$16.200,00.
• B. R$18.000,00.
• C. R$18.493,73.
• D. R$19.620,00.

Gabarito: B

Comentários

• Dc= VN.i.t
  19620 = VN(0,03 * 3)
  VN=19.620/0,09= 218000
  
  Desconto racional:
  VN/(1+it)=VA
  VA=218000/1,09
  VA=200000
  
  D= VN-VA
  D=218000-20000=18000
• RAQUEL TEM RESPOSTA, É SÓ USAR 3 FÓRMULAS.
  
  DC = N*I*T
  A = N/(1+ I*T)
  DR = A*I*T
  
  
  É BRICADEIRA BLOQUEIAR A RESPOSTA, JÁ QUE SÃO OS INTERNAUTAS QUE COLOCA A SOLUÇÃO, PENSE NISSO.
• POR COINCIDENCIA DEU A MESMA RESPOSTA, NESSA VC IA SE DAR BEM.
• Oi Jorge, obrigada pelo aviso. de fato me equivoquei e confundi o valor do desconto com o valor do título. O Comentário já foi editado com a resolução correta. Abraços e bons estudis
• Passar de Dr para Dc tem uma fórmula
  
  Dc = Dr x (1 + i x n)
  19.620 = Dr x (1 + 0.03 X 3)
  19620 = Dr1,09
  Dr = 19620/1,09
  Dr = 18.000,00

• Valor Descon = Valor Nominal (1- i)^n

  19620 = VN (1-0,03)^3

  19620 = VN * 0,97^3

  19620 / 0,912673 = VN

  VN = 21497,29

  Segunda Parte Desconto Racional Composto

  Valor Descon = Valor Nominal / (1+ i)^n

  VD = 21497,29 / 1,03^3

  VD = 21497,29 / 1,092727

  VD = 19673,06

  Errei Poderiam me explicar melhor??

Questão 876643

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANP
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANP - Analista Administrativo - Área 2
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma loja de roupas está em promoção: pagamento com cheque
para noventa dias ou pagamento à vista, com 10% de desconto
sobre o preço da vitrine. Com base nessas informações e
considerando 0,899 e 0,902, respectivamente, como valores
aproximados de 0,965³ e 1,035^–3, julgue os itens seguintes.

A taxa mensal de desconto comercial composto concedida a quem comprar roupas na loja, com pagamento à vista, é inferior a 3,5%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Montante = 100, Capital passa a ser 90, com o desconto de 10 %. Substituindo na fórmula de desconto comercial composto:
  Capital = Montante (1 - i ) ^n  >>>>> 90 = 100 ( 1 - i ) ^3  >>>>> 0,9 = ( 1 - i )^3. A partir deste ponto precisamos fazer a análise dos valores fornecidos:
  a direfença (1 - i ) necessariamente dará um valor entre zero e 1. Assim temos que analisar o valor fornecido 0,899 = (0,965)^3. Perceba que dentro do parêntese o valor 0,965 poderia ser igualado a 1 - i, fornecendo um i = 0,035. Mas a questão quer saber se a taxa é maior ou menor que 3,5 %. Agora a análise é 100% racional. Veja que o valor de (1 - 0,035)^3 dará um valor exatamente igual a 0,899. se a taxa for maior que 0,035 o valor elevado ao cubo será menor que 0,965 dando um resultado menor que 0,899. Mas o nosso resultado é 0,9, portanto maior que 0,899, então, sabemos que a taxa necessáriamente tem que ser menor que 3,5% para dar os 0,9 desejados.
  Sei que não é muito fácil perceber, mas é isso aí.
• Ítem CERTO - Nesse caso eu calculei o valor dado de 3,5%, vejam:
  
  No enunciado eles deram o fator 0,902, bastava multiplicar esse valor por R$ 100,00 (etiqueta) e sairia R$ 90,20,como o  valor de desconto na verdade foi de R$ 90,00 ele foi INFERIOR a R$ 90,20 (que é o cálculo com taxa de 3,5%.)
• Meu caro Marcos Carvalho, seu raciocínio foi incorreto duas vezes:
  1º) você utilizou o desconto RACIONAL composto em seu cálculo;
  2º) ao utilizar o DRC, o percentual teria que ser maior e não menor, pois com 3,5% não conseguimos chegar ao valor de R$ 90,00.

• Fórmula do Desconto Comercial Composto: A = N . (1 –  i) ⁿ

  Exemplo: N = R$ 100,00 | desconto de 10% d = R$ 10,00 | Atual A = R$ 90,00 | n =  3 meses (90 dias)

  Taxa mensal de 3,5%am para ser verificada. Dados da questão: para 0,965^3 = 0,899.

  A = 100 . ( 1 - 0,035)^3

  A = 100 . (0,965)^3

  A = 100 . 0,899

  A = 89,99 diferente de  A = 90,00

  Neste caso para o valor do atual ser maior deve-se utilizar uma taxa inferior a 3,5%. 

  Questão CORRETA.

• Não precisa de cálculo.

  Se pelo desconto comercial composto usando 3,5% já dá um valor superior aos 10% (fator de 0,899), para chegar nos mesmos 10% o valor mensal terá, necessariamente, que ser menor de 3,5%.

Questão 997822

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Banestes
• Ano: 2013
• Provas: CONSULPLAN - 2013 - Banestes - Assistente Securitário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

Em um banco comercial, uma duplicata é descontada a uma taxa de desconto composto comercial de 20% a.a. Marcelo Monetário, gerente do banco, sabendo que, na prática, o desconto composto racional é mais utilizado, calculou a taxa equivalente para este desconto e obteve

• A. 16% a.a.
• B. 22% a.a.
• C. 25% a.a.
• D. 28% a.a.
• E. 30% a.a.

Gabarito: C

Comentários

• 100-20% = 80
  então temos que descobrir 80 + x% = 100
  80/100= 0,8
  20 reais ( que é a diferença entre 80 e 100) / 0,8 = 25
  para ter certeza faça 80 + 25% = 100
  Letra C
• Renan, se fosse desconto racional simples, como eu faria para resolver?
• desconto comercial de 20% a.a: 
  Vamos considerar que o valor nominal é 100,00 (dá certo para qualquer valor)
  
  Va=Vn.0,8
  Va=100.0,8= 80
  
  Taxa equivalente no Desconto Racional:
  
  Va = Vn/i
  80 =  100 / i
  i = 100/80 = 1,25 (25%)
  
   
  
  
• Conceitos importantes:
  
  Desconto Composto Comercial (bancário) ou por fora: É o desconto sobre o valor futuro (valor nominal) do título.
  Desconto Composto Racional ou por dentro: É o valor do desconto com base no valor presente (valor atual) do título.
• Dica que vale decorar, essas são as conversões que mais caem em concursos:
  
  Se o desconto comercial for 20%, o racional é 25%
  Se for 50%, o racional é 100%
  Se for 60%, será 150%
  e se for 75, será 300%.
  
  Bons estudos

• basta saber o fundamento dos descontos compostos : 

  No racional o valor N do título é montante do valor atual A =>  N = A(1+i)^n

  No comercial o valor atual A é obtido pelo cálculo do juros sobre o valor nominal N => A=N(1-i)^n

  Assim, como os valores atuais A devem ser iguais => N/(1+i)^n = N(1-0,2)^n

  n é igual nos dois métodos, logo n =1 => 1 = (1+ieq)(0,8) =>  ieq = 0,25 = 25%

   

• Boa tarde!
  Se o desconto comercial for 20%, o radical é? Vamos lá! 100 - 20 = 80 -- 20/80 = 0,25 x 100 = 25%............  100 - 50 = 50 --50/50 = 1 x 100 = 100%...........100 - 60 = 40 -- 60/40 = 1,5 x 100 = 150% 
  Vou ser bem sincero, estava tentado de um jeito mas fácil e achei este ai de cima: só que não tenho certeza que é correto. Só que bateu com todas as resposta da nossa colega Maira. 
  
  

• Chamando d de taxa de desconto comercial e i de taxa de desconto racional, depois de alguns "algebrismos" chegamos a seguinte relação entre as referidas taxas:
  

  1/d - 1/i = 1   ====> substituindo d = 20% (0,2) teremos

  1/0,2 - 1/i = 1   =====> trocando de lado da igualdade os dois últimos termos, temos
  

  1/0,2 - 1 = 1/i ====> simplificando a 1ª fração
  

  5 - 1 = 1/i

  4 = 1/i onde encontramos i = 1/4 ou seja i = 0,25

  i = 25% (letra C)
  

  O chato de fazer dessa forma é q temos q decorar mais uma expressão, entretanto é de aplicação imediata e resultado tb imediato.
  

  Essa expressão só serve para desconto composto.
  

• No Desconto Racional a taxa de desconto (d) é igual a taxa de juros (i). d = i
  Então é só descobrir a taxa de juros: i = d/1-d 
  i = 0,20/1-0,20
  i = 0,20/0,80 = 0,25 = 25 % a.a 

Questão 1061815

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCU
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TCU - Auditor Federal de Controle Externo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

         Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Fórmula do Desconto comercial Composto

  AD = (1 – i)n x N, onde

  AD = valor atual da parcela, com o desconto aplicado

  N = valor nominal (que é o valor da parcela) = R$132.000

  I = 10% = 0,10

  n = 2 (está descapitalizando da quarta parcela para a segunda parcela)

  Jogando os valores na fórmula

  AD =(1 – 0,10)2 x 132000

  AD = (0,90)2 x 132000

  AD = 0,81 x 132000

  AD = 106920

  Logo, o valor do desconto obtido é: R$ 132.000 – R$ 106920 = R$ 25.080

  Questão correta

  
  

• Cara colega Darlene Costa,

  Gostei muito da sua explicação. Porém, fiquei com uma dúvida:

  Porque o Valor Nominal considerado nessa questão é de uma parcela (R$132.000,00) sendo que ao final do serviço prestado pela empresa, faltou o correspondente a 2 parcelas (R$264.000,00), segundo o enunciado da questão.

  Obrigado.

• Caro Bruno,
  

  Na fórmula mostrada pela colega Darlene devemos calcular individualmente o valor de cada parcela que será antecipada, ou seja, um cálculo separado para cada parcela. Note que N é o valor nominal daquela parcela e n é em quantos períodos se está antecipando o pagamento.

  Assim, para a 3ª parcela temos n = 1 e N = R$132.000. O cálculo fica assim:

  A₃ = (1 – 0,10) x 132000 = 0,9 x 132000 = 118800.

  Enquanto isso, para a 4ª parcela temos n = 2 e N = R$132.000. O cálculo fica da forma que a Darlene colocou:

  A₄ = (1 – 0,10)² x 132000 = 0,81 x 132000 = 106920.
  

  
  

  Como a pergunta é apenas sobre o desconto da quarta, o raciocínio da Darlene está corretíssimo.

• Prezado Bruno. Respondendo a sua dúvida, note que o enunciado da questão pede o valor do desconto da 4ª parcela. Deste modo, deve-se fazer o desconto somente da 4ª parcela, esquecendo a 3ª.

  
  

  Uma outra forma de resolver a questão, dado que é uma questão simples é:

  132.000 - 13.200 (10% do valor nominal) = 118.800  => aqui já antecipamos a 4ª parcela até a data da 3ª.

  10% de 118.800 é 11.880. Pronto. Já temos condições de calcular o que o enunciado pede (o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00). Basta somar os 2 descontos, 13.200+11.880 = 25.080.

  Resposta correta.
  

• É sabido que o Desconto Comercial Composto é dado por A = N(1 - i)ⁿ, assim:
  
  A = 132.000(1 - 0,1)²
  
  Onde i = 10% a.a. e n =  2, pois estamos antecipando 2 anos (trazendo a quarta parcela para o segundo ano), logo:
  
  A = 132.000(0,9)²
  A = 106.900
  
  D = 132.000 - 106.900 = R$25.080,00
  
  
  Resposta: Certo.
  

• (0,9² - 1) * 132 = (0,81 - 1) * 132 = -0,19 * 132 = -25,08  CERTO

• Para a quarta parcela teremos uma antecipação de t = 2 anos. Assim:

  

  

  O desconto foi:

  D = N – A = 132.000 – 106.920 = 25.080 reais

  Item CORRETO.

  Resposta: C

Questão 1071355

• Banca: IDECAN
• Órgão: Banestes
• Ano: 2012
• Provas: IDECAN - 2012 - Banestes - Analista Econômico - Financeiro
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Júlia possuía uma duplicata, cujo valor nominal era de R$30.000,00. Por motivos desconhecidos, Júlia necessitou descontar tal duplicata 6 meses antes do vencimento. Uma vez que o banco cobra uma taxa de desconto comercial composto de 1% ao mês, o valor descontado e o valor a ser resgatado por Júlia são, respectivamente, (Para facilitar os cálculos, considerar (0,99) 6 = 0,942)

• A. R$1.847,13 e R$31.847,13.
  
• B. R$1.847,13 e R$28.152,87.
  
• C. R$3.804,75 e R$26.195,25.
  
• D. R$1.740,00 e R$28.260,00.
  
• E. R$1.740,00 e R$31.740,00.

Gabarito: D

Comentários

• Aplicação direta de fórmula: A=N(1-i)^n   d= N-A

  Resposta "d"

• Quem é: A, N e d??

• Roney poderia colocar a formula em números?
  

• VF é valor do título = R$ 30.000,00
  VP é o valor presente de resgate do titulo que queremos calcular.  i é taxa de juros = 0,01  Fórmula VF = VP (1 + i)^n             30.000 = VP 1.01^6    cálculo (1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01) = 1,0615   
  VP = 30.000/1,0615 = 28.260,00    Desconto = 30.000 - 28.260 = 1.740

• a questão já praticamente deu a resposta. 

  Quando o enunciado diz para considerar 0,99^6= 0,942 ele indica ao candidato o caminho mais fácil: 30.000 x 0,942 = 28.260, mas aí é preciso conhecer matemática básica para entender a relação para divisão virar multiplicação. Até pq para 30.000/0,942 tbm tem a resposta (maldade da banca)

• Fazendo pela fórmula

  D = N [1 - (1 - i)^n

  D = 30.000 [1 - (1 - 0,01)^6]

  D = 30.000 [1 - (0,99)^6]

  D = 30.000 [1 - 0,942]

  D = 30.000 [0,058]

  D = 1.740 <--valor do desconto

  Logo,

  N - D

  30.000 - 1.740= 28.260  <-- valor do resgate

  onde,

  D: Desconto

  N: Valor nominal (face)

  i: taxa

  n: tempo

Questão 1127092

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 18ª Região (GO)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 18ª Região (GO) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto; Desconto Racional Simples

Um analista tem em mãos um título com vencimento para daqui a um mês. Deseja descontá-lo hoje e tem as seguintes opções de desconto:

I. simples racional à taxa de 3% ao mês;

II. simples racional à taxa de 4% ao mês;

III. simples comercial à taxa de 3% ao mês;

IV. composto racional à taxa de 2% ao mês;

V. composto racional à taxa de 3% ao mês.

Para obter o maior valor líquido, ele deve optar por

• A. V.
  
• B. IV.
  
• C. III.
  
• D. II
  
• E. I

Gabarito: B

Comentários

• I) N = 100 (arbitrado); A = 97,09 (valor atual líquido); Desconto Simples Racional = 2,91; i = 3% am; n= 1 m.

  Calculo: Dsr = N - A; Dsr = A.i.n;  

   A.i.n = N - A  

  A.0,03.1 = 100 - A  

  A = 100/1,03 = 97,09 -> Drs = 100 - 97,09 = 2,9126

  
  

  II) N = 100 (arbitrado); A = 96,15 (valor atual líquido); Desconto Simples Racional = 3,85 ; i = 4% am; n= 1 m.

  Calculo: Dsr = N - A; Dsr = A.i.n;  

  100 - A = A.0,04.1

  A = 100/1,04 = 96,15 -> Drs = 100 - 96,15 = 3,85

  
  
  

  III) 

  N = 100 (arbitrado); A = 97 (valor atual líquido); Desconto Simples Comercial = 3 ; i = 3% am; n= 1 m.

  Calculo: Dsc = N - A; Dsr = N.i.n;

  Dsc = 100.0,03.1 = 3 -> 3 = 100 - A, A = 97

   

  IV) N = 100 (arbitrado); A = 98,04 (valor atual líquido); Desconto Composto Racional = 1,96 ; i = 2% am; n= 1 m.

  Calculo: Dcr = N - A; Dcr = N.[1 - (1 + i)^-n];

  Dcr = 100.[1 - (1 + 0,02)^-1]

  Dcr = 100.[1 - 0,9804]

  Dcr = 1,96 -> 1,96 = 100 - A, A = 98,04.  

   

  V) N = 100 (arbitrado); A = 97,09 (valor atual líquido); Desconto Composto Racional = 2,9126 ; i = 3% am; n= 1 m.

  Calculo: Dcr = N - A; Dcr = N.[1 - (1 + i)^-n];

  Dcr = 100.[1 - (1 + 0,03)^-1]

  Dcr = 100.[1 - 0,9709]

  Dcr = 2,9126 -> 2,9126 = 100 - A, A = 97,09.  

  
  

  Findo os calculos, o item que apresenta o maior valor atual é o IV (98,04), sendo este o gabarito da questão. 

  Resposta Letra B

  
  

• Não precisa fazer cálculos.

  - Entre desconto comercial e racional, à mesma taxa, o racional retorna valor líquido maior (o que é o banco faz é comercial e é a pior forma para o cliente). Já elimina o item III. 

  - Como o período é de apenas um mês, não há diferença entre juros simples e compostos. O maior valor líquido será o que tiver a menor taxa. No caso, o item IV.

  
  

• Geralmente o valor do desconto comercial é maior que o desconto racional. A questão pede o desconto que deveria ser utilizado para se obter o MAIOR valor líquido, ou seja, aquele que apresentar menor desconto, pois: N = V - Desc.

  Sendo assim, quanto menor o desconto, maior o valor líquido. Dito isto, devo procurar na questão o item que me dê o menor valor de desconto. Como o desconto comercial geralmente é maior que o racional, já dá pra eliminar uma alternativa. Para apenas 1 período o valor do desconto a juros simples e compostos serão o mesmo, então é só verificar qual dos descontos racionais apresenta a menor taxa.

Questão 1371265

• Banca: FUNCAB
• Órgão: SEFAZ-BA
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - SEMGE - BA - Auditor Fiscal - Tecnologia da Informação - Manhã
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um empresário foi ao banco descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 40.000,00 e vencimento em dois meses. Calcule o valor recebido pelo empresário, sabendo que foi cobrada uma taxa de desconto comercial composto de 2% ao mês.

• A. R$37.646,68
• B. R$38.416,00
• C. R$39.030,25
• D. R$39.200,00
• E. R$38.972,30

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  Desconto comercial composto ( - )
  N = 40.000
  t = 2 meses
  i = 2% a.m.
  A = ??
  
  A = N(1 - i)^t
  A = 40.000 (1 - 0,02)²
  A = 40.000 (0,98)²
  A = 40.000 x 0,9604
  A = 38.416 Gabarito
  
  Bons estudos
  

• Dados da questão: N = 40.000,00 n = 2 meses d = 2%a.m = 0,02 Aplicando a fórmula de valor descontado comercial composto, temos: Vf = N[(1-d)^n] Vf = 40.000[(1-0,02)^2] Vf = 40.000[(0,98)^2] Vf = 40.000*0,9604 Vf = 38.416,00
  
  Gabarito: Letra “B"
  
  

Questão 1419544

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Recife - PE
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Recife - PE - Auditor do Tesouro Municipal - Prova I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Juros compostos

Suponha um título com valor de R$ 100,00, cujo prazo de vencimento é de 2 meses. Assuma que a taxa de desconto “por fora” seja igual a 5% ao mês. O valor presente do título e o valor do desconto sob o regime de juros compostos são (em R$), respectivamente, de

• A. 90 e 10.
• B. 90,25 e 9,75.
• C. 85,74 e 14,26.
• D. 95 e 5.
• E. 105 e -5.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  Desconto por fora, logo terá sinal negativo ( - )
  N = 100
  i = 5%a.m.
  t = 2 meses
  A = ??
  d = ??
  
  A = N(1-i)^t
  A = 100 (1-0,05)^2
  A = 100 (0,95)^2
  A = 100 x 0,9025
  A = 90,25
  
  D = N-A
  D = 100 - 90,25
  D = 9,75
  
  bons estudos
  

• Se o desconto é "por fora" (Bancário), utiliza-se a formula:   
  VP= VF ( 1 - i )^n     ou seja:
  VP= 100 ( 1 - 0,05)² VP= 90,25

• m = c x (1 - i)t  ---> m = 100 x (0,95)² -----> m= 100 x 0,9025 ---> m = 90,25

  100,00 - 90,25 = 9,75

   

• Temos um título com desconto comercial (por fora) composto:

  A = N x (1 – j) t

  A = 100 x (1 – 5%) 2

  A = 100 x (0,95) 2

  A = 90,25 reais

  O desconto é:

  D = N – A

  D = 100 – 90,25

  D = 9,75 reais

  Resposta: B

Questão 1491478

• Banca: FGV
• Órgão: COMPESA
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - COMPESA - Analista de Gestão - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Seja um título de R$ 100,00, cujo prazo de vencimento é de 2 meses. Supondo que a taxa de desconto “por fora” é de 10% ao mês.

Assinale a opção que indica o valor do desconto composto.

• A. R$ 0,81.
• B. R$ 3,96.
• C. R$ 12,00.
• D. R$ 15,00
• E. R$ 19,00.

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito E
  
  
  Questão de Matemática Financeira
  
  
  PV = FV(i-i)ˆn
  
  
  PV = 100 (0,9)ˆ2
  
  
  PV= 81
  
  
  
  
  100-81 = 19

• O enunciado forneceu os seguintes valores: N = 100, t = 2 meses e j = 10% ao mês (desconto comercial composto). Logo:

  

  Portanto, o desconto será: D = N – A = 100 – 81 = 19 reais.

  Resposta: E

Questão 1496593

• Banca: COSEAC
• Órgão: UFF
• Ano: 2014
• Provas: COSEAC - 2014 - UFF - Assistente de Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título com valor nominal de R$ 12.000,00 foi descontado dois meses antes da data de vencimento. Sabendo-se que a taxa é de 12% a.a., o valor do desconto comercial foi de:

• A. R$ 180,00.
• B. R$ 200,00.
• C. R$ 360,00.
• D. R$ 240,00.
• E. R$ 420,00.

Gabarito: D

Comentários

• Ano = 360 dias

  C = 12.000

  i = 12% = 0,12

  N = 2 meses = 60 dias

  J = C x i x N / 360

  J = 12.000 x 0,12 x 60 / 360

  J = 240 reais

  
  

• Desconto comercial simples:
  D=N.i.t/100
  D= 12.000x2x1/100 
   D= 120x2= 240,00
  Obs: para que a operação seja feita, precisamos igualar taxas e tempos. Nesta caso a taxa está em ano e o tempo em mês. 12%aa = 1%am. Agora é só jogar na fórmula.
  
  
  Boa sorte!

• J=CIT/100

  J=12000x1x2/100

  J= 240

  Esse seria o juros que ela paga em dois meses, ou o desconto(nesse caso) que ela recebe.

Questão 1710883

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Angra dos Reis - RJ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - Prefeitura de Angra dos Reis - RJ - Auditor Fiscal da Receita Municipal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Juros compostos

Um título com o valor de R$ 50.000 e 2 anos para o vencimento é descontado, no regime de juros compostos, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. O valor do desconto composto é, então,

• A. R$ 10 000,00.
• B. R$ 18 000,00.
• C. R$ 22 653,86.
• D. R$ 24 000,00.
• E. R$ 20 000,00.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito Letra B
  
  Se o desconto foi comercial, então usa-se o sinal negativo na equação ( - )
  
  VN = 50.000
  t = 2 anos
  i = 20% a.a
  d = ??
  
  VA = VN x (1-i)^t
  VA = 50.000 x (0,8)²
  VA = 50.000 x 0,64
  VA = 32.000
  
  Desconto foi de 18.000 reais
  
  bons estudos
  

• Questão comentada em http://tudomastigadinho.com.br/3q-desconto-composto

• N= 50000

  t= 2

  i= 20%

  i=0,2

  d=n.{1-(1-i)^t

  d=50000.{1-(1-0,2)^2}

  d=50000.{1-(0,8)^2}

  d=50000.{1-0,64}

  d=50000. 0,36

  d= 18000

  desconto de 18000,00 reais

Questão 1722883

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 12ª Região (SC)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 12ª Região (SC) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título de valor nominal igual a R$ 24.000,00 foi descontado, em um banco, 54 dias antes de seu vencimento, apresentando um valor presente igual a R$ 22.920,00. Considerando a convenção do ano comercial e sabendo-se que foi utilizada a operação de desconto comercial simples, tem-se que a respectiva taxa anual de desconto foi, em %, de

• A. 24.
• B. 39.
• C. 30.
• D. 36.
• E. 27.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito Letra C
  
  VN = 24.000
  VP = 22.920
  t = 54 dias ou 0,15 anos (360 dias)
  desconto comercial simples --> usa-se o sinal negativo da fórmula
  
  VP = VN (1-it)
  22920 = 24000 x (1-0,15i)
  22920 = 24000 - 3600i
  3600i = 1080
  i = 30%
  
  bons estudos
  

Questão 1811092

• Banca: FUNCAB
• Órgão: SEFAZ-BA
• Ano: 2014
• Provas: FUNCAB - 2014 - SEMGE - BA - Auditor Fiscal - Administração Tributária - Manhã
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um empresário foi ao banco descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 40.000,00 e vencimento em dois meses. Calcule o valor recebido pelo empresário, sabendo que foi cobrada uma taxa de desconto comercial composto de 2% ao mês.

• A. R$37.646,68
• B. R$39.030,25
• C. R$39.200,00
• D. R$38.416,00
• E. R$38.972,30

Gabarito: D

Comentários

• Dados da questão: N = 40.000,00 n = 2 meses d = 2%a.m = 0,02 Aplicando a fórmula de valor descontado comercial composto, temos: Vf = N[(1-d)^n] Vf = 40.000[(1-0,02)^2] Vf = 40.000[(0,98)^2] Vf = 40.000*0,9604 Vf = 38.416,00
  
  Gabarito: Letra “D"
  
  

• A = N ( 1  - i ) ^ n

  A = 40.000 . (1 - 0,02)^2

  A = 40.000 . 0,9604

  A = 38.416,00

• Quando o exercício não fornecer o valor nominal é essencial fazer pela forma, porém quando ele fornece você pode utilizar o arrasta voltando.

  Vamos começar...

  N = 40.000

  i = 2% a.m

  t = 2 meses

  40.000*2% = 80.000 = 800 (é só multiplicar e voltar duas casas).

  Agora temos que diminuir dos 40.000, por isso que é arrasta voltando

  40.000-800= 39.200

  Como são 2 meses, temos que fazer novamente

  39.200*2% = 784

  Agora vamos diminuir o 39.200, vocês perceberam que é como calcular o juros compostos....porém você diminui.

  39.200-784 = 38.416

  Espero ter ajudado

  Fonte: matemática pra passar

Questão 1875475

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Cuiabá - MT
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Suponha um título cujo valor seja igual a R$ 2000,00 e o prazo de vencimento é de 60 dias.

Sob uma taxa de desconto “por fora” igual a 1% ao mês, o valor do desconto composto é igual a

• A. R$ 40,00.
• B. R$ 39,80.
• C. R$ 39,95.
• D. R$ 38,80.
• E. R$ 20,00.

Gabarito: B

Comentários

• A fórmula não é A= N x (1+j) elevado a t? Porque menos? 

• A formula não é de Valor Atual, mas tambem da pra usar esse raciocinio, porem o modo mais facil de fazer é com a formula de desconto comercial composto:

  Dc = 2000(1 - ( 1 - 0,01 )^2)

  Dc = 2000 ( 1 - ( 0,99 ) ^2)

  Dc = 2000 ( 1 - 0,9801 )

  Dc = 2000 . 0,0199

  Dc = 39,8

• Capital=R$ 2000

  Prazo de vencimento= 60 dias

  Desconto total= ?

   

  Fórmula:   C x (1-i)    C x (1-i)²   OBS. Desconto composto é desconto sobre desconto.

   

  1°) 200 x(1-0,01)

  200 x 0,99 = 1980

   

  2°) 1980 x(1-0,1)

  R$ 1960,20     OBS. Logo o desconto é R$ 39, 80.

   

  Gabarito: B

   

   

   

   

   

• Soraia essa é uma exercício de desconto comercial composto ou por fora...

   

  Formula 

  ATUAL=NOMINAL . (1-j)T

  A= 2000. (0,99).(0.99)

  A=2000.0,9801= 1960,2

• Dados da questão: N = R$ 200,00 n = 60 dias = 2 meses d = 1%a.m Substituindo os dados na fórmula de desconto composto “por fora", temos: Df = N*(1-(1-d)^n)) Df = 2.000*(1-(1-0,01)^2)) Df = 2.000*(1-(0,99)^2)) Df = 2.000*(1-0,9801) Df = 2.000*0,0199 Df = R$ 39,80
  
  Gabarito: Letra “B".
  
  

• A=N(1+i)^t

  A= 2000(1+0,01)^2

  A= 2000(0,99)^2

  A=2000 x 0,9801

  A = 1960,20

   

   

  Dc= N-A 

  Dc= 2000 - 1960,20

  Dc = 39,8  

• So um pequeno ajuste no comentário da Kalita. 

  A fórmula do valor atual = A = N(1 - i)^n

   

  Não é pra somar.... E pra diminuir!!!

  O restante do calculo ta otimo... Simples...!!!

• Temos 60 dias de antecipação, ou seja, 2 meses comerciais. Foram dados N = 2000 reais e i = 1% ao mês. Logo:

  

  Resposta: B

Questão 1875490

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Cuiabá - MT
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - Prefeitura de Cuiabá - MT - Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal - Prova I
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Suponha que VF seja o valor futuro, VP o valor presente, i a taxa de juros e n o prazo.

Logo, o valor do desconto racional é igual a

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito Letra E
   

  No desconto racional composto, temos:

  VF = VP x (1 + i)^n   (usando as letras fornecidas pela banca)

  ou seja,

  VP = VF / (1+i)^n
   

  O desconto é:

  D = VF – VP

  D = VF – VF / (1+i)^n

  D = VF.[1 – 1/(1+i)^n]
   

  Veja que o 1 que está isolado na equação acima pode ser substituído pela fração (1+i)^n / (1+i)^n. Assim, temos:

  D = VF.[(1+i)^n / (1+i)^n – 1/(1+i)^n]
   

  Subtraindo uma fração da outra:

  D = VF.{[(1+i)^n – 1] / (1+i)^n}
   

  Podemos reescrever na forma da alternativa E:

  D = (VF[(1+i)^n-1])/(1+i)^n
  
  http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/
  
  bons estudos

• A letra D é referente ao desconto racional simples. No enunciado da questão não determina qual o regime que será utilizado. Pode-se até afirmar que quando não fala nada é o composto, pois então não se deve colocar uma alternativa do simples.

   

  Me corrijam se estiver algo errado por favor.

• Tenho visto com mais frequência a utilização do Desconto Composto nos enunciados em que não há explicitação do padrão escolhido (capitalização simples ou composta). Portanto, devemos seguir adotando a capitalização composta nos casos em não for citada a capitalização dos juros.

   

  Bons estudos.

• Também não entendi o motivo de a alternativa "D" estar errada, já que na questão não se fala em regime (simples ou composto) e a alternativa expessa a fórmula de desconto racional simples. Vi que em algumas publicações os termos Valor Futuro e Valor Presente também são utilizados no Regime de Desconto Simples. Alguém pode explicar este ponto?

• A D está errada simplesmente porque ela está errada....

  não sei quais formulas vocês utilizaram para chegar à conclusao que ela estaria correta...

  DRS = VA . i . n

  VA=VF/(1+in), substituindo,

  DRS = VF .i . n / (1+in), agora me digam onde isso se iguala a:

  (VF[(1+in) - 1]) / (1+in) ?

  Essas discussões de quem não domina a matéria afirmando que existe outro gabarito só atrapalha quem está começando estudar a matéria.

  Já a fórmula do DRC o Renato desmembrou anteriormente.

• Thales, vc desmenbrou o desconto no juros simples a partir da equação D = VA . i . n

  Mas se desmenbrarmos a partir da equação coringa D = VF - VA, que serve pra qualquer tipo de desconto, teremos:

  D= VF - VF/(1+i.n)

  Na letra D, temos: VF (1+in) - 1/ (1+in) que desmenbrada dá exatamente D= VF - VF/(1+i.n), ou seja, o valor do desconto.

   

  Essa resolução está no TEC concursos, feita pelo Prof Vitor Menezes.

   

• A letra D está errada porque se fosse desconto simples, seria: VF*i*n / (1 + i*n)

• A alternativa D estaria correta se fosse o desconto racional simples, mas como ele menciona apenas desconto racional, o correto é considerar o desconto racional composto.

  Fazendo pelo simples ficaria:

  VP (1+i.n) = VF

  VP = VF / (1+i.n)

  DRS = VF - VP

  DRS = VF - VF / (1+i.n)

  DRS = VF [ (1+i.n) - 1 ] / (1+i.n) (Alternativa D não considerada)

• nada mais é do que o desconto comercial trazido a valor presente.

• No desconto racional composto, temos:

  VF = VP x (1 + i) n  (usando as letras fornecidas pela banca)

  Ou seja,

  VP = VF / (1+i) n

  O desconto é:

  D = VF – VP

  D = VF – VF / (1+i) n

  D = VF.[1 – 1/(1+i) n ]

  Veja que o 1 que está isolado na equação acima pode ser substituído pela fração (1+i) n / (1+i) n .

  Assim, temos:

  D = VF.[(1+i) n / (1+i) n – 1/(1+i) n ]

  Subtraindo uma fração da outra:

  D = VF.{[(1+i) n – 1] / (1+i) n }

  Podemos reescrever na forma da alternativa E:

  D = (VF[(1+i) n - 1])/(1+i) n

  Resposta: E

• ENTÃO SENHORES

  essa questão é simples e pratica... só usar a matemática

  vamos la

  1º DRc = DESCONTO RACIONAL COMPOSTO... pq ele... por causa das alternativas que a banca me deu

  DRc= VF-VP

  2º tenho que isolar o VF porque tenho mais opções com ele

  VP = VF/(1+i)^n

  então voltando a primeira

  DRc = VF-VP

  DRc = VF-VF/(1+i)^n

  3º tenho que deixar apenas 1 valor futuro e para isso faço a igualdade com mesma base

  DRc*(1+i)^n = VF*(1+i)^n - VF

  DRc = VF*(1+i)^n - VF/(1+i)^n

  COLOCANDO O VF EM EVIDENCIA

  DRc = VF*[(1+i)^n - 1]/(1+i)^n

  SIMPLIFICAÇÃO DE FORMULAS...

Questão 2499889

• Banca: FCM
• Órgão: IF Baiano
• Ano: 2017
• Provas: FCM - 2017 - IF Baiano - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto; Desconto Racional Simples

O Sr. Homo Economicus negocia com o fornecedor uma antecipação de três títulos no valor de R$ 1.000 reais, vincendos em 30, 60 e 90 dias. A empresa propôs a redução dos juros, aplicando uma taxa de desconto simples de 2% ao mês. Entretanto, o Sr. Economicus exige que seja aplicada a mesma taxa de juros, mas com os descontos compostos. Considerando que a empresa tenderá a aceitar a opção com menor ônus para o cliente, já que essa taxa de juros é muito inferior à de linhas de créditos disponíveis nas instituições financeiras, é correto afirmar que a empresa receberá na data atual

• A. R$ 2.856,32.
• B. R$ 2.883,88.
• C. R$ 2.885,33.
• D. R$ 2.904,33.
• E. R$ 2.903,49.

Gabarito: B

Comentários

• 1.000/1,02

  1.000/1,02^2

  1.000/1,02^3

  resultado disso é só somar. BANCA DE FDP

• Como saber se é desconto composto racional ou comercial?

• Gabarito b

  G. Shadow, geralmente quando a banca não fala nada é para utilizar  o desconto comercial, mas neste caso a banca realmente deu um nó na cabeça, pois ela utilizou o racional .

  Se alguém puder explicar o motivo, agradecemos?!

• G. Shadow,

  Assim como a Tais disse, devemos usar o comercial se a questão não mencionar nada. No entanto a banca citou: " Considerando que a empresa tenderá a aceitar a opção com menor ônus para o cliente". Nesse caso usaremos o desconto racional pois esta é menos oneroso que o comercial.

• Pessoal: Regra padrão para quando não for informado a modalidade do desconto:

  Se informar a taxa: DESCONTO RACIONAL / por dentro

  Se não informar a taxa: DESCONTO COMERCIAL / por fora.

  Vi em uma aula do Thiago Pacífico do "eu vou passar"

  Suce$$o

• Considerando que a empresa tenderá a aceitar a opção com menor ônus para o cliente, ou seja, usou o que irá descontar menos RACIONAL.

• quase que impossivel fazer a mão. Essa era aquela questão que vc pula para não perder a prova inteira.

• Que questão confusa. Perdi bons minutos tentando interpretá-la.

• gente eu fiz assim, não sei se estar correto:

  eu primeiro resolvi com desconto simples e depois somei com 1000 cada parcela que dão 3000

  D=NIT = 1000 X 0,02 X 3 = 60

  A=N / (1+i)^3 = 3060,00 / 1,061208 =~ 2883,50

• Acredito que todos nós caímos na pegadinha. O examinador quis justamente que os candidatos resolvessem a questão utilizando fórmulas e metodologias de desconto composto. Na verdade, basta você utilizar um fluxo de caixa e irá observar que se trata de uma descapitalização, como o amigo "qconcursos" colocou em seu comentário. Era a forma mais rápida e prática de resolver essa questão. Colocar todos em uma data focal.

• GABA b)

  series de pagamentos

  VP = (1.000/1,02) + (1.000/1,02^2) + (1.000/1,02^3)

  VP = 980,39 + 961,16 + 943,15

  VP ≅ 2.883,88.

• nem pensar que calculo tudo isso na minha prova, perderia no mínimo uns 30 minutos

Questão 2674159

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma duplicata tem valor nominal de R$ 4.000,00 e vencerá daqui a dois meses.

Se ela for descontada hoje pelas regras do desconto comercial composto, à taxa de desconto de 10% ao mês, o valor descontado será:

• A. R$ 760,00;
• B. R$ 800,00;
• C. R$ 2.400,00;
• D. R$ 3.200,00;
• E. R$ 3.240,00.

Gabarito: E

Comentários

• A = 4000 x (1 – 0,10)^2

  A = 4000 x 0,9^2

  A = 4000 x 0,81

  A = 3240

• A = N x (1 - j)^n  --- Comercial / por fora

  A = 4000 x (1 – 0,10)^2

  A = 4000 x (0,9)^2

  A = 4000 x 0,81

  A = R$ 3.240

  Valor descontado: 3.240

  Valor do Desconto: 4.000 - 3.240 = 760

• CUIDADO  !!!  VALOR  DESCONTADO   É  DIFERENTE  DO  VALOR DO  DESCONTO. 

  VALOR DESCONTADO :  R$ 3.240,00.

  VALOR DO DESCONTO : R$ 760,00;

  A FGV  É  MALVADA!!!

• Dados da questão:

  
  

  Valor nominal -VF = 4.000,00

  i = 10% a.m. = 0,1

  n = 2 meses

  Valor presente - VP = ?

  
  

  Vamos calcular o valor presente do título, usando a fórmula do desconto comercial composto. Assim, temos:

  
  

  VP = VF*(1 – i)^n

  VP = 4.000*(1 – 0,1)^2

  VP = 4.000*(0,9)^2

  VP = 4.000*0,81

  VP = 3.240,00

  
  

  
  

  Gabarito: Letra “E"

• valor descontado é sinônimo de valor atual.

• Duplicata infere-se ser desconto COMERCIAL.

Questão 2674426

• Banca: FGV
• Órgão: Banestes
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Contábil; FGV - 2018 - Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Financeira
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título é resgatado cinco anos antes do seu vencimento pelas regras do desconto comercial composto. A taxa de desconto utilizada nessa transação é de 10% ao ano.

Se o desconto é de R$ 1.148,00, então o valor resgatado vale:

Dados: 1,1⁵ = 1,61

0,9⁵ = 0,59

• A. R$ 1.816,00;
• B. R$ 1.800,00;
• C. R$ 1.744,00;
• D. R$ 1.708,00;
• E. R$ 1.652,00.

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO E

  D = Desconto         C = Capital            n = tempo       i = taxa          R = Resgate

  D = C * [1-(1 - i)n ]

  1.148,00 = C * [1–(1-0,1)5 ]

  1.148,00 = C * [1-(0,9)5 ]

  1.148,00 = C * [1- 0,59]

  1.148,00 = C * 0,41

  C = 1.148,00 / 0,41

  C = 2800,00

  R = C – D

  R = 2.800,00 – 1.148,00

  R = 1.652,00

• Primeira parte

  Valor nominal = N

  Valor do desconto = R$ 1.148,00

  Valor atual = A

  N - A = R$ 1.148,00

  N = R$ 1.148,00 + A

  Segunda parte

  Valor do desconto comercial composto

  A = N (1 - 0,1)^5

  A = N* (0,9)^5

  Como o exercício falou que (0,9)^5 = 0,59, e como já sabemos que N = R$ 1.148,00 + A, então:

  A = (1148 + A) * 0,59

  A = 677,32 + 0,59 A

  0,41A = 677,32

  A = R$ 1652,00

  Resposta letra E

   

   

• Dados da questão:

  
  

  Desconto comercial composto - Dc = 1.148,00

  d = 10% a.m. = 0,1

  n = 5 meses

  Valor nominal do título - N =?

  Valor resgatado - VR = ?

  
  

  Vamos calcular, inicialmente, o valor nominal do título usando a fórmula do valor do desconto comercial composto. Assim temos:

  
  

  Dc = N*[1 – (1 – d)^n]

  1.148 = N*[1 – (1 – 0,1)^5]

  1.148 = N*[1 – (0,9)^5]

  Dado que (0,9)^5 = 0,59, temos

  1.148 = N*[1 – 0,59]

  1.148 = N*[0,41]

  N = 1.148/0,41

  N = 2.800,00

  
  

  O valor do resgate (VR) é a diferença entre o valor nominal do título e o valor descontado. Assim temos:

  
  

  VR = 2.800 – 1.148

  VR = 1.652,00

  
  

  
  

  Gabarito: Letra “E"

Questão 2682298

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - EBSERH - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto

No que se refere a matemática financeira e finanças, julgue o item seguinte.

Se um título com valor nominal de R$ 120.000 for descontado dois meses antes da data de vencimento, à taxa de juros compostos de 6% ao mês, essa operação resultará em um valor atual superior a R$ 106.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sempre bom que a questão explicite se quer juros simples ou composto... De qualquer forma, ambos os casos terão VA superior..

• M= 120.000(1+0,06)²
  M= 120.000 X 1,12
  M= 134.400,00.

• N = A . (1+0,06)²

  A = 120.000 / 1,1236

  A = 106.799,57

• Desconto comercial composto

   

  Fórmula:

  A = N x (1-j)^t, onde:

  N= 120.000

  t= 2 meses

  j= 6%

   

  Então temos:

  A = 120.000 x (0,94)^2

  A= 120.000 x 0,8836

  A = 106.032 reais. Portanto, questão CERTA.

   

   

• Fazer com calculadora é fácil, agora quero ver fazer a exponenciação na mão durante a prova.. fórmula é muito bonito com a calculadora, mas por diversas vezes na prova não dá para se fazer, então tem que ir pelo calculo bruto, que é feito na mão.

  Ex.

  Valor Nominal (valor do título no vencimento) = 120.000

  Desconto de 6% para cada mês em que o título será antecipado (6% x 2 = 12% < = > NÃO DÁ CERTO O CÁLCULO !!!!!! Dessa maneira SEMPRE FAÇA O DESCONTO MÊS A MÊS)

  I) 1º MÊS de Antecipação do Título teria o valor de (120.000 x 6% = 7.200 => 120.000 - 7.200) = 112.800

  II) 2º MÊS de Antecipação do Título (mês de referência) 112.800 x 6% = 6.768 = 106.032

  Portanto, o Título sendo Descontado por 2 meses de antecipação do Vencimento obterá valor final de $ 106.032, sendo maior que os $ 106.000 dito na questão.

  Resposta: CORRETA.

• Alguém pode me explicar, por gentileza, como saber se a questão está pedindo desconto comercial ou racional? 

  Eu acertei pela fórmula de desconto racional.

   

• Desconto Comercial Composto:

  Palavra chave da questão: título

  Formula:

   

  A = N * ( 1 - i )^t

  A = 120.000 * ( 1 - 0,06 ) ²

  A = 120.000 * ( 0,094 ) ²

  A = 120.000 * 0,8836

  A = 106.032

   

  Logo, 106.032 > 106.000

   

  ITEM CORRETO.

• Falou em taxa de juros é desconto racional.

• Resolução da questão no link abaixo:

  
  

  http://sketchtoy.com/68789237

• Caro, Paulo Vitor... quando a questão não menciona qual o desconto, usa-se o desconto RACIONAL, para a CESPE.

  Ao menos foi assim que me foi ensinado.

  
  

  Fórmula do Desconto Racional: N=A.(1+i)^n

  Para mim o resultado deu R$ 106.799,.... pois não terminei o cálculo.

  Ou seja, resposta CERTA.

  
  

  Abraço e bons estudos a todos.

• Quando se trata de juros compostos e a questão não cita qual o tipo de desconto usa-se o desconto comercial.

• Aprendi com o professor Bruno Lima do estratégia concursos, dessa forma : -Quando o enunciado da questão disser que é juros simples, de preferência usa-se a fórmula do desconto comercial simples.

  - quando falar em desconto composto usa-se a fórmula do racional.

  - quando só falar em desconto bancário: em geral é comercial simples.

• Pessoal, eu acho que fica mais fácil se você entender a lógica na hora de pensar qual a fórmula que deve usar.

  
  

  Todo mundo sabe da fórmula do juros compostos: M = C * (1 + i)^t

  Se é um desconto composto, obviamente o valor não vai aumentar, por isso vai ser 1 - i.

  O montante é o valor final, ou seja, o valor líquido descontado = A

  E o C é o valor cheio, nominal.

  
  

  Logo, A = N * (1 - i)^t

• Desconto Comercial (bancário, por fora)

  
  

  A = N.(1 - i)^t

  
  

  A = 120.000 (1 - 0,06)^2

  A = 120.000 (0,94)^2

  A = 120.000 x 0,8836    // Avança quatro casas com a vírgula e anula quatro zeros, resultando em 12 x 8836

  A = 12 x 8836

  A = 106.032

  
  

  Questão Certa

• GAB:C

  
  

  Taxa 6% em 2 meses = 1.06^2 = 1.06x1.06= 1.1236

  
  

  120.000/ 1.1236= 106.799

• boa dica:

  QUESTÃO OMISSA SE SERÁ DESCONTO RACIONAL OU COMERCIAL, USE O COMERCIAL.

  
  

  DESCONTOS SIMPLES

  RACIONAL: N=A(1+i.T)

  COMERCIAL: A=N.(1-iT)

  
  

  DESCONTO COMPOSTO

  RACIONAL: N=A.(1+i)^T

  COMERCIAL: A=N.(1-i) ^T

  
  

  
  

  GABARITO ''CERTO''

• A maior contribuição foi a da "Taylane Rosa", pois, publicou os macetes informados por um professor.

  
  

  As outras contribuições também são boas, evidentemente, mas a mais precisa e prática foi a dela. Aconselho a irem direto.

  
  

  Ademais, utilizando desconto racional ou composto o resultado da questão será CERTO e o cálculo manual sera extenso mesmo.

  
  

  Abraços!

• 120.000 / (1,06)^2

  120.000 / 1,1236

  VP = 106.799,57

  EXPONENCIAÇÃO com a taxa ATÉ 10% ==> "MACETE" (1, DD QQ) , onde: "DD" dobra o valor e "QQ" quadrado do valor, assim:

  i = 2% = (1,02)^2 = 1, (02)*2 (02)^2 = 1,0404

  i = 5% = (1,05)^2 = 1, (05)*2 (05)^5 = 1,1025

  E assim sucessivamente.

  Bons estudos.

• Segundo professor Sérgio Carvalho, quando for questão de desconto e nada citar da modalidade ( se por dentro ou por fora) DEVEMOS OLHAR O QUE O ENUNCIADO FALA DA TAXA DA OPERAÇÃO:

  se falar explicitamente em TAXA DE JUROS = usa RACIONAL

  se NADA FALAR DA TAXA = usa COMERCIAL

  o enunciado fala: TAXA DE JURO COMPOSTO .... logo, usa DESCONTO RACIONAL COMPOSTO.

• Quando se trata de juros compostos o desconto é racional.

• 0,94² tira 6 0,88 coloca 6 ao quadrado concatenado 0,8836

  0,88836*120000= 106032

Questão 2778634

• Banca: FGV
• Órgão: AL-RO
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - AL-RO - Consultor Legislativo - Assessoramento em Orçamentos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma letra de câmbio (LC) foi resgatada 2 meses antes do vencimento pelas regras do desconto comercial composto. A taxa de desconto utilizada na transação foi de 6% ao mês.

Dados: 1,06² = 1,1236

0,94² = 0,8836

Se o valor descontado foi de R$ 17.672,00, então o valor de face da LC era:

• A. R$ 200.000,00
• B. R$ 157.300,00
• C. R$ 20.000,00
• D. R$ 18.836,00
• E. R$ 15.730,00

Gabarito: C

Comentários

• D=FV*(1-i)^n  

  D=Desconto =17672

  FV=valor de Face 

  i=0,06

  n=2

  17672=FV*(1-0,06)^2

  FV=17672/(0,94)^2

  FV=17672/0,8836

  FV=20000

  Gabarito  C

• A expressão ''valor descontado'' passa a impressão que tal valor é o desconto. Confuso =s

• A = N (1-i)²

  17.672 = N.(1-0,06)²

  17.672 = N. 0,94²

  N = 17.672/0,8836

  N = 20.000,00

• Alguns termos para não se confundir na hora da prova:

  N = Valor Nominal = Valor Futuro = Valor de Face

  A = Valor Atual = Valor Presente = Valor Líquido = Valor Descontado

  (observação: Valor Descontado não é a mesma coisa que Desconto)

  Dr = Desconto Racional ("por dentro")

  Dc = Desconto Comercial ou Desconto Bancário ("por fora")

  
  

  Esta questão pede o valor de A

  N = 17.672,00; i = 6% ou i=0,06; t = 2 ; Desconto Comercial Composto.

  A = N (1-i)²

  17.672,00 = N.(1-0,06)²

  17.672,00 = N. 0,94²

  17.672,00 = N.0,8836

  N = 17.672,00/0,8836

  N = 20.000,00

  
  

  Gabarito C

  
  

  Bons Estudos!

• Aprendam como eu aprendi. Para a FGV valor descontado = valor atual

• O jeito que a questão define valor descontado parece ser o valor do desconto. Aff

  Na verdade, quer dizer é Valor Atual, líquido, após o desconto.

  GAB C

• GABA c)

  Saiba identificar as nomenclaturas:

  ➜ regras do desconto comercial composto (A)

  ➜ Se o valor descontado (A) foi de R$ 17.672,00, então o valor de face (N) da LC era:

  ===========================================================================

  A = N (1 - j)²

  17.672,00 = N.(1 - 0,06)²

  17.672,00 = N. 0,94²

  17.672,00 = N.0,8836 "Enunciado"

  N = 17.672,00 / 0,8836

  N = 20.000,00

  OBS: valor descontado (A) ≠ valor do desconto (D)

• Valor descontado = valor atual (ou valor após o desconto)

Questão 2857420

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-RS
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - SEFAZ-RS - Técnico Tributário da Receita Estadual - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um indivíduo que deve a uma instituição financeira R$ 50.000 com vencimento imediato e mais R$ 30.000, que deverão ser pagos daqui a um mês, propôs pagar R$ 20.000 daqui a um mês e o restante, daqui a três meses, sabendo que a instituição pratica o desconto racional composto à taxa de 5% ao mês.

Nessa situação, considerando 1,10 e 1,16 como valores aproximados para 1,05² e 1,05³, respectivamente, o valor restante que o devedor deverá pagar daqui a três meses será igual a

• A. R$ 66.000.
• B. R$ 69.000.
• C. R$ 79.400.
• D. R$ 80.000.
  
• E. R$ 91.000.

Gabarito: B

Comentários

• Gaba B

  Nesse tipo de questão precisa transportar todas os valores para a mesma data

  primeiro caso: 50.000-------(30dias)----------------30.000

  segundo caso: 0----------------(30dias)----------------20.000------------------------------(60dias)-------------------------------------------X

  vamos transportar todos os valores ate a data onde esta x( 90 dias)

  1-) 50.000 X (1,05)^3 + 30.000 x (1,05)^ 2

  2-) 20.000 x (1,05)^2 + x 

  como os valores tem que ser iguais, basta igualar a primeira com a segunda

  50.000  x1,16 + 30.000 x1,1 = 20.000 X 1,1 + X 

  58.000+ 33.000= 22.000 + X 

  X= 69.000

  Da pra fazer retroagindo as datas, mas fica mais dificil pois tem que fazer divisoes 

   

• Outra forma de resolver:

  
  

  1° Levar os 50.000 para o mês 3:

  50.000(1,05)^3 = 58.000

  
  

  2° Levar a diferença do que deveria ser pago e do que foi realmente pago (30.000 menos 20.000 = 10.000):

  10.000(1,05)^2=11.000

  
  

  3° Somar os dois valores: 58.000 + 11.000 = 69.000

  
  

  Gabarito letra B

• VP1 = 50.000 + 30.000 / (1,05)

  VP2 = 20.000 / (1,05) + P / (1,05)^3

  
  

  VP1 = VP2

  50.000 + 30.000 / (1,05) = 20.000 / (1,05) + P / (1,05)^3 (MMC)

  50.000(1,05)^3 + 30.000 (1,05)^2 = 20.000 (1,05)^2 + P

  50.000 (1,16) + 30.000 (1,1) = 20.000 (1,1) + P

  58.000 + 33.000 = 22.000 + P

  P = 69.000

• Fazer a linha do tempo nesta questão é de grande importância. Errei por não ter feito.

• É necessário tratar como duas dívidas separadas:

• Pq tem quye levar as dívidas em separado ? NBão compreendi pq separado e juntas dão resultados diferentes.

• Não consegui chegar no resultado da questão!

  Eu fiz assim:

  Ele deve o valor de 50.000 reais com vencimento imediato e 30.000 reais com vencimento em 1 mês.

  Primeiro acordo: Irá pagar 20.000 reais em 1 mês, portanto retirei esse valor dos 50.000 com vencimento imediato, pois ai o juros para o pagador seria menor.

  Sobrou 30.000 (dos 50.000): esse valor irá incidir juros de 3 meses.

  Os 30.000 que teria que pagar em 1 mês: irá incidir juros de 2 meses, pois só apos o vencimento começa os juros.

  Então fiz as 2 contas separadas, colocando na fórmula do Desconto os valores:

  1) N= A. F^t

  N= 30.000. (1.05)^2

  N= 30.000. 1,10

  N= 33.000

  2) N=A.F^t

  N= 30.000. (1.05)^3

  N= 34.800

  Esses 2 são os valores restantes (assim entendi).

  Então somei e o resultado foi: 67800.

  Alguém poderia explicar o motivo do valor de 69.000?

  Obrigada.

  Abraços.

• Resolução em vídeo.

• Não entendi essa questão... Fiz da seguinte maneira:

  Levei as dívidas para daqui 30 dias, ou seja,

  50.000 x (1+0,05)¹ = 52.500 (a dívida de 50 mil que não paguei será 52.500 daqui a 30 dias)

  Há os 30.000 que está vencendo, ou seja, dívida total daqui 30 dias é 82.500 (52.500 + 30.000)

  Nessa mesma data vou pagar 20.000, ficando com o saldo de 62.500

  Levando o saldo restante para mais dois meses (para completar os "daqui a três meses") dará:

  62.500 x (1+0,05)² = 68.750

  Ficarei grato se alguém puder me ajudar.

• Vamos analisar a questão.
  
  Dados da questão:
  i = 5% a.m. = 0,05
  M₁ = M₂ = Montante da dívida na mesma data, após 90 dias.
  
  Para resolvermos a questão, precisamos calcular os montantes na mesma data.
  
  Primeira forma de pagamento: R$ 50.000,00 imediatos e, após 30 dias, os R$ 30.000,00 restantes, mudando a data de referência para após 90 dias, R$ 50.000,00 após 90 dias e, após 60 dias, os R$ 30.000,00 restantes.
  M₁ = 50.000*(1 + 0,05)^3 + 30.000*(1 + 0,05)^2
  M₁ = 50.000*(1,05)^3 + 30.000*(1,05)^2
  M₁ = 50.000*1,16 + 30.000*1,10
  M₁ = 58.000 + 33.000
  M₁ = 91.000,00
  
  Segunda forma de pagamento: R$ 20.000,00 daqui a um mês e o restante (X) daqui a três meses, mudando a data de referência para após 90 dias, R$20.000,00 após 60 dias e o restante X.
  M₂ = 20.000*(1+ 0,05)^2 + X
  M₂ = 20.000*(1,05)^2 + X
  M₂ = 20.000*1,10 + X
  M₂ = 22.000+ X
  
  Sabendo que os valores M₁ e M₂ são iguais, teremos: 22.000+ X = 91.000
  X = 91.000 -22.000
  X = 69.000,00
  
  
  Gabarito da Professora: Letra B.
  

• Igualando os fluxos em uma mesma data focal, facilita a resolução. Neste caso, irei igualar colocando todos os valores para o mês 3, vejam:

  50000(1,05)³ + 30000(1,05)² = 20000(1,05)² + x

  58000 + 33000 = 22000 + x

  58000 + 33000 -22000 = x

  69000 = x

• Dica pra questão desse tipo é jogar tudo pra mesma data (Preferência futura porque é mais fácil) e ser feliz

• faz uma linha do tempo

  (+ 50 000) # ............. 1° mês.............# ( [phone] = 10 000) .........2° mês...........#...........3° mês ...........# (data final)

  leva todo mundo p data final

  50 000 (1+0,5)^3 + 10 000 (1+05)^2 = 69 000

Questão 2885158

• Banca: FADESP
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2018
• Provas: FADESP - 2018 - IF-PA - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma empresa tem uma duplicata de 240 000 reais a receber em 90 dias. Procura um banco para descontar a duplicata, e este oferece uma taxa de desconto de 3% ao mês. Ao descontar a duplicata, a empresa recebe do banco um valor em reais de aproximadamente

• A. 226 415,09.
• B. 219 634,00.
• C. 223 431,15.
• D. 218 324,05.
• E. 217 185,32.

Gabarito: B

Comentários

• A questão encontra-se sem alternativa correta, com base no livro fundamentos da matemática elementar e alguns sites da internet a solução correta seria aplicar juros simples sendo assim a resolução ficariam com o valor de 218400 é não 219634. 

• Valter, qual a fórmula pra se chegar a esse resultado.

  É a fórmula do Desconto Racional? D = N.i.t/1+i.t ?

• para esse cálculo eu usei a formula do juros composto: PV=FV/(1+i)n, onde iriamos precisar de uma calculadora: 240/(1,03)elevado a3= 219633,9

  PV= valor presente

  PF= valor futuro

  (1,03)elevado a 3=1,092727

• 240.000 - 3% = 232.800

  232.800 - 3% = 225,816

  225.816 - 3% = 219.041 (APROXIMADAMENTE) Resposta correta : B ( Por ser o mais aproximado)

• O valor de R$ 240.000 será resgatado daqui a 90 dias portando é o valor futuro, devemos descobrir qual o valor presente, valor de um empréstimo que pegaríamos hoje e depois de 3 meses, 90 dias, chegaria ao valor de R$ 240.000, fiz o seguinte, o valor de hoje seria "X", portando "X" multiplicado pela taxa de juros, 1,03, elevada a 3, pois são três meses, vai ser igual ao valor futuro, os R$ 240.000, assim X(1,03^3)=240.000, veja se a taxa esta multiplicando de um lado da operação do outro lado ela deve dividir, pois muda de operação quando é passada para o outro lado da igualdade, assim temos 240.000/(1,03^3) que dá a resposta da questão.

• Trata-se de juros compostos. 1,03^3 = 1,092727

  240.000,00 / 1,092727 = 219.634,00

  Gasta muito tempo para fazer na mão a conta, mas se você conseguir chegar aos três primeiros dígitos (219) já dá pra matar a questão. Foi o que eu fiz.

• A questão não fala se é juros simples ou composto e nem se é desconto comercial ou racional, nesses casos como saber qual utilizar?

• Quando falar de taxa de juros usa-se desconto racional.

  Quando falar de taxa de desconto usa-se desconto comercial.

  Logo: A questão é Desconto Comercial.

  a/100-90.0,1=240.000/100

  a/91=2400

  a=218.400

  Não existe Gabarito.

• A banca utilizou o desconto composto racional, de modo que:

  Valor descontado = Valor no vencimento / (1 + i)^3

  VD = 240.000 / (1,03)^3 = 219634

  Gabarito: B

• Vontade de tacar fogo quando não falam se é desconto simples ou composto...

• Desconto primeiro mês = 0,97 x 240 mil

  Desconto segundo mês = 0,97 x (0,97 x 240 mil) = 0,97² x 240 mil

  Desconto terceiro mês = 0,97 x (0,97 x (0,97 x 240 mil)) = 0,97³ x 240 mil

  Só fazer na mão 0,97³ (= 0,912673) e multiplicar por 240 000 (≈ 0,91 x 240 000 ≈ 218,4 mil) e tomar cuidado com o arredondamento para não marcar a alternativa errada. Note que não é a letra d pois arredondei para baixo 0,912673 = 0,91, consequentemente o valor 218,4 mil está subestimado, portanto a resposta é o valor mais próximo superior a 218,4 mil.

  Resposta: letra b

• Quer uma conta "fdp" da desgraç@$T$R@T$#? Banca sem ter o que fazer

  Essa ➜ 240.000,00 / 1,092727

• Diante desta situação, você deve se lembrar que o desconto comercial também é chamado desconto bancário, isto é, típico de operações efetuadas pelos bancos. Assim, não sendo mencionado que o desconto a ser aplicado é o racional, você deve usar o desconto comercial / bancário / por fora. 

  Assim, a questão não possui gabarito.

• A questão em debate não disse qual a modalidade de desconto a ser utilizado, ou seja, se por dentro ou por fora, tampouco disse sobre a modalidade do juros aplicado, se simples ou composto. Para se chegar ao gabarito, deve-se aplicar a fórmula do Desconto Racional/Dentro e trabalharmos com juros compostos. Contudo, cheguei a resposta utilizando todas as fórmulas de desconto. Questiono, algum colega saberia informar qual foi o indicativo da questão que faz com que chegamos a conclusão para utilizar a fórmula do Desconto por dentro e juros compostos?

• De fato, pelo enunciado da questão, trata-se de um problema de desconto comercial simples, portanto a juros simples, logo o gabarito seria 218.400. Sem gabarito.

Questão 3270985

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Comércio e Suprimento
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma pequena empresa planeja comprar um caminhão novo, à vista, cujo preço de mercado equivale a R$ 250.000,00, mas ela não dispõe, no momento, de qualquer valor em caixa para realizar a transação.

Caso a empresa consiga obter um retorno nominal de 5% a.a., com base no valor presente, qual o montante que ela deveria aplicar hoje para viabilizar a compra do caminhão, à vista, daqui a 4 anos, supondo que o preço do bem permaneça inalterado nesse período?

• A. R$ 238.095,24
• B. R$ 205.676,68
• C. R$ 200.500,00
• D. R$ 39.406,25
• E. R$ 44.323,32

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito B

• valor a vista 250.000

  Retorno nominal de 5% aa

  tempo 4 ano

  VA=VN/(i%)T

  va= 250000/(1,05)4

  Va=250000/1,2155062

  VA=205.675,62

• Só uma dica, nessas questões, utilizem apenas 4 números após a vírgula, em mais de 90% dos casos o valor fica exato.

  250.000/1,2155 = 205.676,68

• Você pode economizar tempo nessa questão e resolve-lá de cabeça sem grandes calculos.

  Primeire olhe as alternatiavas...

  Então pense em um número fácil para se calcular o 5% anual. No caso eu escolheria 200.000. 5% desse valor dá 10.000 x 4 anos = 40.000. Pereceba que chegou próximo aos 250.000 que desejamos, mas ainda falta 10.000.

  A alternativa C)200.500 da pra ver que esse valor não alcançará os 10.000 que ainda faltam.

  Alternativa A) 238.000 Claramente 5% desse valor x 4 anos vai ultrapassar os 250.000 que queremos.

  Logo so nos resta a alternativa B).

  Claro que se vc tem dificuldades em fazer conta de cabeça não será facil, no entanto são contas simples e acho que vc ganha tempo fazendo assim ao invés de ir fazer os calculos usanda a fórmula de juros.

  #NuncaDesistaDoSeuSonho

• Pelo amor de Deus , cesgranrio não faz um questão que bata com gabarito.

  Até meu primo da 8º série monta questões muito melhores.

  Essas bancas estão fazendo concurso obrigadas e de graça ?

  Volta , Jesus.

• como faço pra saber se tem que usar desconto por fora ou por dentro?

Questão 3355435

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Campinas - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Campinas - SP - Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

A empresa E desconta um título de valor nominal V em um banco que realiza essa operação aplicando taxa de desconto comercial simples (ou “por fora”, como essa modalidade de cobrança também é conhecida) de 2% ao mês. Se o prazo para apresentação do título é de 10 meses, então a taxa efetiva mensal de juros cobrada pelo banco nessa operação é de

• A. 3,0%.
• B. 3,5%.
• C. 4,0%.
• D. 2,5%.
• E. 2%.

Gabarito: D

Comentários

• Para resolver essa questão basta aplicar a fórmula ief=ic/1-icxn; onde ief é a taxa efetiva; ic é a taxa do desconto comercial; n é o prazo. Fica assim ief= 0,02/1-0,02x10 = 0,02/0,8= 0,025 ou 2,5%a.m

• Eu resolvi assim:

  0,02x10 = 0,20, que corresponde a 80% do valor.

  Se o valor do título for 100,00, com o desconto passou a ser 80,00. Logo...

  80 está para 20%, assim como 100 está para x.

  (Regrinha de três simples):

  80x = 100x20 => x = 2000/80 => x = 25

  25/10 = 2,5%

• Gab.: B

  Eu não sei a fórmula da taxa efetiva, o que eu faço?

  Calcule o desconto comercial simples:

  A = N * (1 - i*t)

  A = V * (1 - 0,02*10)

  A = V * 0,8

  E depois use a fórmula do desconto racional simples para calcular a taxa efetiva mensal*:

  N = A * (1 + i*t)

  V = V * 0,8 * (1 + i*10) (Esse V eu posso cortar)

  1 = 0,8 * (1 + 10i)

  1/0,8 = 1 + 10i

  1,25 - 1 = 10i

  0,25 = 10i

  i = 0,025 * 100%

  i = 2,5%

  *Às vezes a questão pede a taxa efetiva do período, aí considere o t = 1 (um período).

  Bons estudos!

Questão 3616753

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IPAJM
• Ano: 2006
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples; Desconto Racional Simples

Um título de valor nominal igual a R$ 6.000,00 foi descontado 5 meses antes do seu vencimento, usando-se o desconto simples. Sabendo que, sob a mesma taxa de desconto, o desconto comercial simples excede em R$ 1.000,00 o desconto racional simples, julgue os itens seguintes.

A taxa de desconto simples mensal foi superior a 15%. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Como eu fiz...

  Fórmula desconto comercial:

  Dc= VN.i.n

  Fórmula da relação entre os descontos:

  Dr=Dc/1+i.n <-> Dc=Dr.(1+i.n)

  Dr= VN.i.n/1+i.n

  Dr= 6000.0,15.5 / 1+0,15*5

  Dr= 4500/1,75

  Dr= 2571,42

  O desconto comercial deveria dar 1mil a mais do desconto racional (enunciado), porém com uma taxa de 15%a.m. a diferença é de quase 2mil. Portanto a taxa de desconto deve ser INFERIOR a 15%a.m.

  Dr= Desc. Racional

  Dc= Desc. comercial

  Se alguém identificar algum erro, por favor comente. Obrigada.

• alguém poderia explicar? :)

• Dados: N = 6.000

  t = 5 meses

  Dc = Dr + 1000

  Sabendo que:

  N = [Dc x Dr] / [Dc - Dr], temos:

  6000 = [(Dr + 1000) x Dr] / [(Dr + 1000) - Dr]

  6000 = [Dr² + 1000.Dr]/ 1000

  6.000.000 = Dr² + 1000.Dr

  Dr² + 1.000.Dr - 6.000.000 = 0

  Resolvendo por Baskara:

  a = 1

  b = 1.000

  c = 6.000.000

  Delta = b² - 4.a.c

  Delta = (1.000)² - 4.1. - 6.000.000

  Delta = 1.000.000 + 24.000.000

  Delta = 25.000.000

  Dr = [-b (+/-) raiz (Delta)] / 2a

  Dr = [- 1.000 (+/-) raiz (25.000.000)] / 2.1

  Descartamos o valor negativo, pois esperamos por um Dr > 0, temos:

  Dr = [ -1.000 + 5.000] / 2

  Dr = 4.000 / 2 -> Dr = 2.000

  Sabemos que: Dc = N . i . t . E tbm que Dc = Dr + 1000, logo:

  Dr + 1000 = N . i . t

  2.000 +1.000 = 6.000. i . 5

  i = 3.000/ 30.000

  i = 0,1 -> i = 10%

  Conclusão: Gabarito E. A taxa é inferior a 15%

• Calculei o desconto racional simples com a taxa de 15%. Achei R$ 2.571,43 de desconto.

  Calculei o desconto comercial simples com a taxa de 15%. Achei R$ 4.500 de desconto.

  O enunciado fala que o desconto comercial simples, a uma taxa de 15%, supera em R$ 1.000 o desconto comercial simples, porém é MENTIRA, visto que supera em R$ 2.000.

  Assim, podemos seguramente considerar que para superar somente R$ 1.000, a taxa é menor de 15%, pois se assim o fosse, daria bem mais de diferença.

  GAB E

• Gabarito: errado.

  Resolução em vídeo pelo professor Julio Bara.

  https://www.youtube.com/watch?v=O30m7DakRbU

Questão 3949744

• Banca: FCC
• Órgão: AL-AP
• Ano: 2020
• Provas: FCC - 2020 - AL-AP - Analista Legislativo - Economista
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Dois títulos de mesmo valor nominal são descontados em uma instituição financeira segundo o critério do desconto composto real a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Um dos títulos foi descontado 1 ano antes de seu vencimento e o outro 2 anos antes de seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos dois valores atuais foi igual a R$ 42.000,00, tem-se que a soma dos valores nominais dos dois títulos é igual a

• A. R$ 50.820,00.
• B. R$ 46.200,00.
• C. R$ 47.300,00.
• D. R$ 47.850,00.
• E. R$ 48.400,00.

Gabarito: E

Comentários

• A1+A2=42000

  N/(1+i)^n + N/(1+i)^n = 42000

  N/(1,1)^1 + N/(1,1)^2 = 42000

  N/1,1 + N/1,21 = 42000

  1,21N/1,1 + 1,21N/1,21 = 50820

  1,1N + N = 50820

  2,1N = 50820

  N = 50820 / 2,1

  N = 24200

  2N = 48400

• GABARITO "E"

  42.000 = X/1,1 + X/1,21*

  Fazer o MMC entre 1,1 e 1,21. Assim, será 1,21

  50.820 = 1,1X + X

  50.820 = 2,1X

  50.820 / 2,1 = X

  24.200 = X

  24.200 + 24.200 = 48.400

  *1,1 x 1,1 = 1,21

• Procurando sobre o assunto achei que:

  Desconto composto real = Desconto racional composto

  Estava tentando resolver a questão com a fórmula do desconto bancário, por se tratar de instituição financeira...

• Desconto composto comercial ou "por fora"

  O desconto é calculado sobre o valor nominal do produto ou serviço. O que irá diferir é que no Valor Atual a taxa é multiplicada sobre ela mesma, dependendo do tempo, e não sobre o tempo, como acontecia no desconto simples.

  DC = N . i . t

  A = N (1 - i)^t

   

  Desconto composto racional ou "por dentro"

  O desconto é calculado sobre o valor atual do produto ou serviço. O que irá diferir é que no Valor Atual a taxa é multiplicada sobre ela mesma, dependendo do tempo, e não sobre o tempo, como acontecia no desconto simples.

  Dr = A . i . t

  A = N / (1 + i)^t

  Fonte: descomplicando na web

• questão fala de desconto bancario = comercial

  depois fala de desconto real = racional

  conclusão: perca tempo candidato

  Exatas elimina senhores,cuidado.

• Respondi por aproximação:

  1 ANO:

  VA= 42000/2= 21000

  VN= ?

  T= 1 ANO

  i= (1+0,1)^ 1 -> 1,1 -1 = 0,1 X100% = 10%

  VA ----------- VN

  100% -- 110%

  21.000 - 100%

  X - 110%

  100x = 21.000x110

  100x= 2.310.000

  x= 23.100,00

  2 ANOS:

  VA= 21000

  VN=?

  T= 2 ANOS

  i= (1+0,1)^2 -> (1,1)^ 2 = 1,21-1 = 0,21 x 100% = 21%

  VA ----------------------VN

  100% ------------ 121%

  21000 - 100%

  X - 121%

  100x= 21000 x 121

  100x = 2.541.000

  X= 25.410,00

  Valor atual total aproximadamente = 23.100 + 25.410 = 48.510,00

• Atentar que os dois valores nominais SÃO IGUAIS. O gabarito é 48.400,00 (Letra E)

• Desconto real composto =  Bancário = Comercial = Por Fora

  D = N – A

  N = A*(1 + 1) ^n

  A = __N__

         (1 + i)^n

  DADOS:

  N1 = N2 = N

  n 1 = 1 ano

  n 2 = 2 anos

  A1 + A2 = 42.000

  Ijc = 0,1 aa

  RESPOSTA:

  A1 + A2

   __N1__  + __N2__

  (1 + i)^n     (1 + i)^n

   

  __N1__  + __N2__  = 42.000

  (1,1)^1     (1,1)^2

   

  1,21 * __N1__  + __N2__  = 42.000 * 1,21

             (1,1)^1     (1,1)^2

  1,1 N + N = 50.820

  2,1 N = 50.820

   N = ____50.820___ = N = 24.200

                    2,1

  N + N = 2N = 2 * 24.200 = 48.400

Questão 4908187

• Banca: UEPA
• Órgão: SEAD-PA
• Ano: 2013
• Provas: UEPA - 2013 - SEAD-PA - Fiscal de Receitas Estaduais - Conhecimentos gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma pessoa é informada pelo caixa de uma loja de departamentos que ao antecipar em 20 dias o título de R$1.126,40, obteve um desconto comercial no valor de R$26,40. Nessas condições, a taxa de juros efetiva é:

• A. superior a taxa de desconto e vale 3,6% ao mês.
• B. inferior a taxa de desconto e vale 1,2% ao mês.
• C. superior a taxa de desconto e vale 7,2% ao mês.
• D. inferior a taxa de desconto devido o valor pago ter diminuído.
• E. superior a taxa de desconto e vale 3,6% ao dia.

Gabarito: A

Comentários

• No Desconto comercial (por fora) calculado sobre o valor nominal a taxa efetiva é MAIOR que a taxa de desconto.

  Taxa de desconto: A = N (1- it)

  1100 = 1126,4 (1- 20i/30)

  0,976= 1- 2i/3

  i= 0,035 ou 3,5%

  Taxa efetiva: N = A (1+it)

  1126,4 = 1100 ( 1`+ 2i/3)

  1,024 = 1 + 2i/3

  2i/3= 0,024

  i= 0,036 ou 3,6%

Questão 4908190

• Banca: UEPA
• Órgão: SEAD-PA
• Ano: 2013
• Provas: UEPA - 2013 - SEAD-PA - Fiscal de Receitas Estaduais - Conhecimentos gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Durante a renegociação de uma dívida, um empresário efetua a troca de dois títulos com valores nominais de R$4.000,00 e R$ 5.000,00, com vencimento para 60 e 120 dias, respectivamente, por um único título, com vencimento para 8 meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples da transação foi de 2,5% ao mês, ao final do período, para liquidar esse título o empresário deve dispor de:

• A. R$ 8.300,00
• B. R$ 9.960,00
• C. R$ 10.175,00
• D. R$ 10.300,00
• E. R$ 10.375,00

Gabarito: E

Comentários

• Fórmula de Desconto Comecial: A = N ( 1-it)

  a1 = 4000 (1-2*0,025)

  a1 = 4000 * 0,95

  a1= 3800

  a2 = 5000 (1-4*0,025)

  a2 = 5000 * 0,9

  a2 = 4500

  a3 = a1 + a2

  a3 = 8300

  8300 = n3 (1-0,025*8)

  8300 = n3 * 0,8

  n3 = 10375

Questão 4908196

• Banca: UEPA
• Órgão: SEAD-PA
• Ano: 2013
• Provas: UEPA - 2013 - SEAD-PA - Fiscal de Receitas Estaduais - Conhecimentos gerais
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Na contabilidade de uma empresa consta o pagamento de R$ 18.000,00 referente a um título resgatado 12 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto composto aplicada nessa operação foi de 20% ao semestre, o valor nominal desse título era de:

• A. R$26.600,00
• B. R$25.920,00
• C. R$25.290,00
• D. R$21.600,00
• E. R$25.200,00

Gabarito: B

Comentários

• Mamão com açúcar

  Letra b

• Dados: A: 18.000,00

  t: 12 meses ..... 2 semestres

  i: 20%a.s. .........0,2

  Resolução:

  N = A.(1 + i) ^ t

  N= 18.000(1+0,2)^2

  N=25.920,00

  Letra B.

• Essa questão NÃO é de desconto comercial composto. É desconto RACIONAL composto. Importante diferenciar, pois as fórmulas são diferentes e os resultados também.

  Valor nominal no desconto racional composto = 25.920 (letra B)

  Valor nominal no desconto comercial composto = 28.125

• Alguém sabe responder se quando a questão não informa prevalece o desconto comercial?

Questão 4993801

• Banca: Quadrix
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2014
• Provas: Quadrix - 2014 - SERPRO - Analista - Perícia em Cálculo Judicial
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma instituição financeira usa, para desconto de título, a taxa de 36% ao ano capitalizada bimestralmente. Uma entidade vendeu um sistema de banco de dados por R$ 1 .000.000,00, sendo que receberá 20% à vista, 10% após 12 meses e o restante ao final de 24 meses. Tudo sem juros. Se esta empresa desejasse antecipar os "10% em 12 meses" em tal instituição financeira, qual seria o valor do desconto? Considere o desconto composto racional (ou desconto composto por dentro) e aponte a alternativa com o valor mais próximo.

• A. R$29.500,00
• B. R$31.000,00
• C. R$35.000,00
• D. R$36.000,00
• E. R$41.000,00

Gabarito: A

Comentários

• DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO)

  Primeiramente é necessário saber que 36% por ano capitalizados bimestralmente é como dividir 36/6, visto que num ano há 6 bimestres. Assim, temos que a taxa bimestral composta é 6% ao bimestre.

  Agora, para calcular o valor atual, basta utilizar a fórmula do montante composto:

  M = C (1 + i)^n

  100.000 = C (1 + 0,06)^6

  C = 100.000/1,42

  C = 70.422,54

  Como a questão pediu o desconto, basta diminuir o valor nominal (N) pelo valor atual (C) = 100.000 - 70.422,54

  = R$ 29.577,46

  GAB A (com valor aproximado)

• Pelo que eu tava observando, o MARCELO BARBOSA RODRIGUES,confundio a formula. a formula que ele usou, foi juros comercial composto. e a questão pede para usar juros racional composto.

Questão 5466109

• Banca: FGV
• Órgão: TCE-PI
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - TCE-PI - Assistente de Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Um título de valor nominal R$ 5.305,00 é descontado 3 meses antes do seu vencimento.

Sabendo-se que foi aplicado um desconto racional composto com taxa de desconto de 2% ao mês, o valor resgatado foi:

Dados: 1,02³ = 1,061

0,98³ = 0,941

• A. R$ 4.800,00;
• B. R$ 4.992,00;
• C. R$ 5.000,00;
• D. R$ 5.628,61;
• E. R$ 5.637,62.

Gabarito: C

Comentários

• Resolução da questão utilizando a fórmula do desconto por dentro (racional)

  N = A*(1+i)^n

  5305 = A*(1+0,02)^3

  5305 = A * 1,02^3

  A = 5305/1,061

  A = 5000

• Gabarito: C

  Desconto Racional Composto

  N = A (1 + i)^t

  5305 = A (1 + 0,02)^3

  5305 = A (1,02)^3

  5305 = A (1,061)

  A = 5305 / 1,061

  A = 5000

• Olá, amigos e amigas concurseiros. Compartilhei a resolução da questão em vídeo:

  https://youtu.be/TY3LvZB5Okc

• Sabendo-se que foi aplicado um desconto racioNal

  N = A (1 + i)^t

  5.305 = A (1 + 0,02)^3

  A = 5.305 / 1,061

  OBS:

  0,98^3 = 0,941 (Pegadinha para quem utilizou a fórmula A = N . (1 - i)^t, que por sinal daria a alternativa b) R$ 4.992,00;

  " FGV não deixa ninguém sem resposta. As bancas sabem que o candidato confunde as fórmulas. "

• Para aprender as fórmulas (peguei os nomes por dentro e por fora).

  Desconto racional composto (por deNtro) = N = A(1+i)^n 

  Desconto comercial composto (por forA ) A= N(1+i)^n

• Esquece a fórmula... se for desconto racional ou por dentro, VA é 100%; VN é 100%+ alguma coisa.

  Faz a regra de 3 e boas!!

  ex.:

  5.305 ---- 106,1

  x ---- 100

  x = 530.500/106,1

  x = 5.305.000/1061 (5.035/1061 = 5; as demais divisões é tudo zero)

  x = 5.000

  Obs.:

  Se fosse desconto comercial ou por fora VN seria 100%;

  VA seria 100% - alguma coisa.

  (por isso deram o resultado de 0,98^3, pra confundir geral!!)

• valor atual = 100%

  valor nominal = 106% (100% + 3 meses x 2% taxa)

  regra de tres

  5305 ---- 106%

  x ------- 100%

  5305 x 100 / 106 = 5000

  OBS: se fosse desconto comercial, o valor nominal seria 100% e o valor atual seria (100% - (taxa x tempo))

Questão 5558905

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDUC-AL
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEDUC-AL - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Julgue o item a seguir, que tratam de matemática financeira.

Suponha que uma pessoa deseje liquidar um empréstimo no valor de R$ 145.200 dois anos antes de seu vencimento. Nesse caso, se a taxa de desconto composto desse financiamento for de 10% ao ano, o desconto recebido será inferior a R$ 25.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Mole que nem pudim

  10% de 145.200 = 14.520

  20 % = 29.040

  No regime de juros compostos, com certeza o 20% será maior.

  Só marcar errado e pular pra próxima.

  Quem quiser muito estudar e praticar conta de mão em casa, faz > 145.200 - [(145.200/(1+0,1)^1 ) + (145.200/(1,01)^2)]

• GABARITO: ERRADO

  Dados:

  1. N = R$ 145.200
  2. Tempo = 2 anos
  3. Taxa de desconto = 10% ao ano
  4. Desconto = ?
  5. Sabe-se que Desconto = N - A. Logo, A = N - Desconto

  Resolução

  A banca não informou se é no desconto racional ou comercial. Resolvi pelo comercial, por ser a prática do dia a dia.

  A = N.(1-d)^t

  N - Desconto = N.(1-d)^t

  145.200 - Desconto = 145.200*(1-0,10)^2

  145.200 - Desconto = 145.200*0,9² (Dividindo todos os termos por 145.200)

  1 - (Desconto/145.200) = 0,81

  -Desconto = -0,19 * 145200 (Multiplicando todos por -1)

  Desconto = R$ 27.588

• O bom é que o CESPE não informou a modalidade de desconto... Mas, nesse caso, não faria diferença.

• gente eu fiz assim: 145200/(1,1*1,1)=120000, portanto o desconto é de 25000 e não inferior.

• Quando a banca não informa que tipo de desconto se trata como proceder??

• Ariana, quando a banca não informar faz pelo desconto simples ou se for de Juros faz pelo simples também!

• Gabarito: Errado

  Pessoal, quando a banca não especifica o tipo de desconto, por padrão usa-se o bancário / comercial / por fora.

  Mas cuidado, nessa questão está especificado que se trata de desconto composto, não é simples, tanto o desconto bancário como o racional podem ser simples ou compostos, assim como os juros.

  ================================

  A = N (1 - i)^t

  A = 145.200 (1 - 0,1)^2

  A = 145.200 (0,9)^2

  A = 145.200 (0,81)

  A = 117.612

  ===============================

  O desconto é a diferença entre o valor nominal e o atual:

  145.200 - 117.612 = 27.588

  Portanto, o desconto não é inferior a R$ 25.000, é superior.

• O MEU DEU 25.200

• Eu fiz simplesmente assim:

  145.200,00 - 10% (14.520,00) = 130.680,00

  130.680,00 - 10% (13.068,00) = 117.612,00

  Para finalizar, só somar os dois valores de desconto

  14.520,00 - 13.068,00 = 27.588,00 (maior que 25.000,00)

• Eu fiz assim:0,90*0,90= 0,81*145.200= 117.612

  145.200-117.612= 27.588, logo, superior a 25.000

• 145.200/(1,1)^2=25.200 => superior a 25.000

  Descapitaliza => divide montante por (1+i)^tempo

  Capitaliza => multiplica montante por (1+i)^tempo

• Gente , eu levei a Valor Atual deu 120000 subtraindo dos 145200 = 25200

  Está errado esse raciocínio? Vi tanta gente fazendo varias contas e achando outros valores...

• quando a banca não informa qual a modalidade de desconto, subentende-se o desconto composto aplicado a titulos de investimentos, logo:

  A= N/(1+i)^n

  A = 145200 / (1+0,10)^2

  A=120000

  D= N - A

  D = 145200 - 120000 = 25200. (SUPERIOR A 25000)

  RSPOSTA: ERRADO