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I) 360. (1,02)²
II) 360. (1,02)¹
III)360 (a parcela de maio) I+ II +III= 360( 1,04 + 1,02+ 1)
= 1101,60 gab: c
Obs: façam com esquema de fluxo de caixa, que vai ficar mais facil visualizar a resolução.
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I) 360. (1,02)²
II) 360. (1,02)¹
III)360 (a parcela de maio) I+ II +III= 360( 1,04 + 1,02+ 1)
= 1101,60 gab: c
Obs: façam com esquema de fluxo de caixa, que vai ficar mais facil visualizar a resolução.
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Fiquei com dúvida, pois a questão menciona que o depósito a ser realizado deverá ser superior a R$ 1.100,00. Mas pelo que entendi, Fábio já tinha feito o primeiro depósito.
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A pegadinha e o depósito de maio, que deve ser feito também.
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a questão fala em 2 depositos e não em 3
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"de forma que o montante final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido realizados os dois depósitos não efetuados"
No dia 2 de maio, quanto deveria constar na conta? Note que o enunciado fala "Suponha que Fábio tenha decidido depositar, mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00"
Se o enunciado fala SEMPRE, é pq no dia 2 de maio ele tem que depositar R$ 360,00 também.
Logo, em um único depósito ele vai atualizar os valores não depositados (R$ 374,54 + 367,20 = 741,74) mais a sua parcela corriqueira de 360, totalizando R$1.101,74
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Contabilizando o primeiro depósito de fevereiro e o de maio, que deveria ter sido feito, temos:
M = P(1 + i)n
Para o mês de fevereiro:
M1 = 360(1 + 0,02)1 = 360(1,02) = 367,20
Para o mês de março ( P = 360 + 367,20)
M2 = 360(1 + 0,02)2 = 360(1,02)2 = 374,53 (Aproximadamente)
Logo, então o depósito a ser realizado por Fábio deverá ser: (367,20 + 374,53) + 360,00 = R$1.101,73
Resposta: Certo.
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O prof. do QC, em seu comentário, incluiu a prestação de maio, conforme colegas postaram anteriormente.Bons estudos!
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Essa questão era pra ser considerada errada, pois na data de 02/05 é pra ele atualizar o valor da conta se os outros dois depósitos tivessem sido feitos na data correta.
Em 02/02 ele fez o depósito de R$360, que em 02/05 fica R$382,04 (360x1,02x1,02x1,02)
Se ele tivesse feito os depósitos na data correta o valor que teria em 02/05 seria R$1101,74, porém ele só fez o primeiro depósito que rendeu juros compostos por 3 meses, chegando em R$382,04 e aí pra chegar em R$1101,74 faltaria R$719,70 que seria depositado juntamente com o valor de R$360 referente a 02/05, totalizando R$1079,70, que é inferior a R$1100,00
Alguém conseguiu compreender meu raciocínio??
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Luiz, respondi da mesma forma que você e também errei. Espero que isto ajude a todos que tenham errado da mesma forma.
Os cálculos que eu fiz:
1. Montante M constante na conta em 02/05: M=360×1,02^3 → M=382,04 (esse é o deposito de janeiro que rendeu juros por 3 períodos)
2. Montante M' que deveria constar na conta, caso os depositos de Fevereiro e Março tivessem sido efetuados:
M'={[p.(1+i)^t]-1}/i → M'={[360.(1,02)^3]-1}/0,02 → M'=1101,74 (Cálculo incorreto)
3. Deposito D a ser efetuado em 02/05:
D=M'-M+360 → D=1101,74-382,04+360 → D=1079,7 1079,7>1100 ERRADO (resposta incorreta)
Explicação do erro
Em investimentos geralmente há um deposito efetuado na data zero (Janeiro neste caso) o que configura uma séria antecipada. A formula da séria antecipada é muito parecida com a da série postecipada, bastando dividir o valor da prestação por mais uma taxa de juros (1+i) ou em outras palavras, multiplicar o montante pela mesma. Portanto é preciso multiplicar o montante M' (etapa 2) por uma vez a taxa de juros.
M'×(1+i)=1101,74×1,02 M'CORRETO=1123,78
Refazendo a etapa 3:
D=M'-M+360 → D=1123,78-382,04+360 → D=1101,74 → 1101,74>1100 Gabarito: CERTO
Outro caminho (creio que mais simples) é fazer como o colega Duda rp (primeiro comentário).
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Se os depósitos de março e abril tivessem sido feitos regularmente, eles teriam rendido a taxa composta de 2%am, e o montante correspondente a esses dois depósitos seria:
Este é o valor que precisaria ser depositado em Maio para corrigir a falha ocorrida em março e abril.
Além disso, deve ser feito o próprio depósito de Maio, no valor de 360 reais, totalizando 741,74 + 360 = 1.141,74 reais. Item CORRETO.
Resposta: C
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Mais simples usando séries uniformes já inclui o valor de maio no resultado
S(3-2%) = 360[(1+i)^3-1]/i
S(3-2%) = 360[(1+0,02)^3-1]/0,02
S(3-2%) = 360[(1,061208-1]/0,02
S(3-2%) = 360*3,0604
S(3-2%) = 360[(1+i)^3-1]/i
S(3-2%) = 1.101,744
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A CESPE dificilmente em questões de matemática financeira coloca o valor verdadeiro da resposta muito longe do valor que consta na questão. Esse foi meu critério de decisão para definir se iria considerar ou não a parcela de maia. Porém, concorda com meus colegas, é muito subjetivo esse tipo de questão. Deveria ser anulada.