Afirmar que duas fórmulas são *logicamente equivalentes *é o mesmo que dizer que elas possuem a mesma valoração sempre. Há duas opções possíveis para os valores das fórmulas: (i) ambas são verdadeiras; ou então (ii) ambas são falsas. Se elas são logicamente equivalentes, não há como uma ser verdadeira e a outra ser falsa.
Estabelecer uma relação de *biconcionalidade* entre duas fórmulas, ou seja, afirmar que *"p se e somente se q"* é exatamente a mesma coisa que dizer que duas fórmulas são logicamente equivalentes.
(A) p ↔ q*
Perfeito, é a resposta da questão, p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas. Podemos demonstrar essa ideia derivando o "se e somente se" a partir de algumas equivalências da lógica proposicional.
(i) p <-> q =
(ii) (p -> q) ^( q-> p) =
(iii) (~p v q)^(~q v p) =
*(iv) (~p ^ ~q) v (q v p)*
(B) p ^ q*
Observe que p ^ q só é verdade se p e q forem ambas verdadeiras, no caso de p e q serem ambas falsas a fórmula é falsa, o que está em desacordo com a definição de equivalência lógica (ou seja, p e q nao precisam ser necessariamente verdadeiras, elas precisam unicamente ter o mesmo valor).
(C) p v q*
para a fórmula ser verdadeira, basta que ou p ou q sejam verdadeiras, ou seja, p poderia ser verdadeira e q falsa, ainda assim a fórmula seria verdadeira, o que não está em concordância com a ideia de *equivalência lógica.*
(D) p → ¬q*
Observe que essa situação é bastante similar à anterior. Isso fica mais fácil de ser visualizado caso utilizemos a equivalência entre a implicação e a disjunção, ou seja, p -> ~q = ~p v ~ q. Da observação do lado direito da equivalência, constatamos que, para a formula ser verdadeira, bastaria, por exemplo, que ou p ou q fossem falsas.
(E) ¬p v ¬q*
Do ponto de vista da lógica proposicional, essa afirmação possui as mesmas valorações da sentença da letra d. Ou seja, ambas são logicamente equivalentes. A única diferença é que na letra d a afirmação é feita utilizando-se uma implicação, enquanto que na letra e a afirmação é feita via uma disjunção (tal como havíamos derivado de uma para a outra na explicação da letra d.
Hugo Calazans
Alternativa A