Questão 1065523

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2013
• Provas: INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a urna demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

• A. N/9
• B. N/6
• C. N/3
• D. 3N
• E. 9N

Gabarito: A

Comentários

• Se a área do quadrado é igual a y^2  e na caixa cabem "N" peças a área da caixa será S = N x y^2. Depois da modificação, teremos pelo mesmo raciocínio um novo número de peças "N1": S1 = N1 x (3y)^2 ou S1 = N1 x 9y^2. Como é preciso manter a mesma área por força do enunciado: S = S1 então: N x y^2 = N1 x 9y^2. Isolando N1 : N1= N x y^2 / 9y^2 e resolvendo: N1 = N/9. É claro que N1 pode ser chamado de "x".  

• Regra de Três ( inversamente proporcional)

  Tamanho(área)    Unidades

   Y^2 ------------------N

  (3Y)^2---------------- X

  
  

  Y^2 x N = 9Y^2 x X

  X= N/9

• Inicialmente

  N . y² = S

   

  Depois

  x . (3y)² = S 

   

  Igualando as equações para relacionar x com N

  N . y² = x . (3y)²

  N . y² = x . 9y²

  x = N / 9

• A = Y x Y = Y^2

  1 placa-------y^2

  N placas-----S

  S = N x Y^2

  N x Y^2 = X x 9Y^2

  9X = N

  X = N/9

  Letra A

• Area do quadrado

  Y x Y = Y2

  aumentou 3x

  3y x 3y= 9y2

  regra de Três:

  Y2______N

  9Y2_____x

  logo :: *são diretamente proporcionais

  Y2N= 9Y2x

  -corta os dois Y2

  ficarara

  N=9x

  x= N/9

  Espero ter ajudado <3