SóProvas

ID
1066336
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um capital aplicado sob o regime de capitalização composta, durante 1 semestre, apresentou, no final deste prazo, um total de juros de R$ 580,00. Caso esse capital fosse aplicado sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, apresentaria no final deste prazo um total de juros de R$ 1.183,20. Sabe-se que em ambos os casos considerou-se a taxa de i ao semestre (i > 0 ). Um outro capital, no valor de R$ 15.000,00, aplicado, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de i ao semestre, apresentará no final deste prazo um montante de

Alternativas
Comentários

  • Comecemos calculando quanto rendeu esse desconhecido capital no segundo período isoladamente:


    1183,2 - 580 = 603,2


    Assim, no primeiro período tal capital rende 580 e no segundo período rende 603,2

    Encontraremos a taxa que está incidindo semestralmente dividindo o maior pelo menor, com efeito, 1,04  (603,2/580).

    Assim, elevemos o 1,04 ao quadrado e multipliquemos pelo capital dado, por fim, teremos 16224,00.

  • J = C [(1+i)n-1]

    580 = C [(1+i)¹-1]   =>   580 = Ci

    1183,20 = C [(1+i)²-1]  => 1183,20 = 2Ci + Ci²  => 1183,20 = Ci (2 + i)  

    =>  1183,20 = 580 (2+i)  => 2,04 = 2+i => i = 0,04

    M = C (1+i)n

    M = 15000 (1,04)² =  16224

  • As duas soluções abaixo são excelentes. Eu já vi a resolução dessa questão em material de cursinho com incríveis 1,5 páginas!

    Minha crítica a cursos em pdf é isso, as resoluções raramente são práticas. Os caras enfeitam demais. Compreendo que o material é destinado a pessoas que estão nos diversos níveis de aprendizado, mas em muitos casos são muito rebuscadas as resoluções. Tudo bem que alguém pode vir aqui e dizer: "Ah Eduardo você vai aprender essas resoluções rápidas praticando." Concordo.  Mas se o cara num curso em pdf, levou tanto tempo escrevendo 1,5 páginas pra uma resolução, o que custa escrever 5, 6 linhas e dizer que aquela resolução é pra quem já tiver confiança no assunto e mais avançado?

  • da pra encontrar a taxa de juros usando uma regra de 3:
    580-----------100%
    1183,20----- x%
    x = 204%
    i = 204%-100%
    i = 104% = 1,04

    depois resolve de boa com a fórmula do montante

  • Primeira aplicação:

    M1 = ?

    C1 = C2 = C = ?

    J1= 580

    i1= i2= i ? a.s.

    n1 = 1

    M1 = C (1+i)^n1

    M1 = C (1+i)^1, utilizando a propriedade distributiva.

    M1 = C+ C*i

    M1 – C = C*i

    Como montante menos capital é igual ao juro, então:

    580 = C*i (equação 1)

    Segunda aplicação:

    M2 = ?

    C1 = C2 = C = ?

    J1= 1.183,20

    i1= i2= i ? a.s.

    n2 = 2

    M2 = C (1+i)^n2

    M2 = C (1+i)^2

    M2 = C (1+2i+i^2)

    M2 = C+C2i+Ci^2)

    M2  - C = C2i+Ci^2

    Como montante menos capital é igual ao juro, então:

    1.183,20 = C2i+Ci*i (equação 2)

    Substituímos a equação 1(580 = C*i) em 2, temos

    1.183,20 = 2(580)+(580)*i

    1.183,20 = 1.160+580*i

    23,20 = 580 *i

    i = 23,20/580

    i = 0,04 = 4% a .s

    Terceira aplicação:

    M3 = ?

    C3 =15.000,00

    i = 4% a.s.

    n3 = 2

    M3 = 15.000 (1+0,04)^2

    M3 = 15.000 (1,04)^2

    M3 = 16.224,00

    Gabarito: Letra “D".


  • QUESTÃO CABERIA ANULAÇÃO