Questão 1066348

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Prova 2
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples

Uma instituição de ensino receberá R$ 10.000,00 por ano, como uma doação à perpetuidade. Considerando os juros efetivos de 12,5% ao ano, então o valor atual desta doação será igual a:

• A. R$ 90.000,00 caso a doação seja antecipada.
  
• B. R$ 77.500,00 caso a doação seja postecipada.
  
• C. R$ 80.000,00 caso a doação seja antecipada.
  
• D. R$ 82.500,00 caso a doação seja postecipada.
  
• E. R$ 87.500,00 caso a doação seja antecipada.

Gabarito: A

Comentários

• Na renda perpétua típica, que é postecipada, o valor atual (A) é dado por:

                      A= P/i, onde

  P é a prestação e i é a taxa de juros, substituindo os valores:

  A = 10.000/0, 0125 = 80.000, 00 

  Na renda antecipada, além destes mesmos pagamentos, temos uma entrada na data 0 de valor 10.000

  80.000 + 10.0000 = 90.000 gabarito A

  Retirado do site exatasparaconcursos

• Só uma pequena observação Paloma : i = 0,125 e não 0,0125 ok? 

  Bons estudos a todos

  Fiquem com Deus

   

• Colega Ed, mas o comentário da Taísa está certo! i = 0,125 mesmo. 

• Por isto gosto do QC:

  uma pessoa comenta a questão, aí vem outra que corrige o comentário falando um monte de merda, depois vem outra que descorrige a correção do comentário.

  kkkk

• Bah, os cara já chegam na grosseria! Está claro que ela se enganou ali, mas o raciocínio está certo.

• Na renda perpétua postecipada, temos:
  
  V = [P*(1+i)^-1] + [P*(1+i)^-2]+ [P*(1+i)^-3]+...(1)
  
  Evidenciando o termo (1+i)^-1, a partir da segunda parcela.
  
  V = [P*(1+i)^-1] + [(1+i)^-1]*{[P*(1+i)^-1]+ [P*(1+i)^-2]+...}(2)
  
  Como a renda perpétua é infinita, o valor V aparece na segunda parcela da equação (2)
  
  V = [P*(1+i)^-1] + [P*(1+i)^-2]+ [P*(1+i)^-3]+...
  
  Substituindo (1) na equação (2) anterior:
  
  V = [P*(1+i)^-1] + [(1+i)^-1]*V (3)
  
  Evidenciando o termo (1+i)^-1 na equação (3)
  
  V = (P+ V)*[(1+i)^-1]
  
  V *(1+i)= (P+ V)
  
  V+V*i= P+V
  
  V*i = P
  
  V = P/i
  
  Substituindo os valores, temos:
  
  A = 10.000/0,125 = 80.000
  
  O valor atual da doação, considerando a renda postecipada é de 80.000,00, contudo se a doação for antecipada, além desse valor, temos a entrada, na data zero, de 10.000,00, totalizando R$ 90.000,00.
  
  Gabarito: Letra “A".
  
  
  

• Às vezes me pergunto se a matemática é de Deus.