Questão 1066849

• Banca: COSEAC
• Órgão: IMBEL
• Ano: 2008
• Provas: COSEAC - 2008 - IMBEL - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Dada a equação x² -2 √3 x+ log n=0, com raízes reais, os valores do natural n são:

• A. n ≥ 10³
  
• B. n >10³
  
• C. 1< n ≤ 10³
  
• D. 1≤ n ≤ 10³
  
• E. 1< n<10³

Gabarito: D

Comentários

• Resolução

  Sabemos que são raízes reais logo Δ>ou=0

  Δ=12-4.logn >ou=0

  Δ=4logn<ou=12

  n^4<ou=10^12

  n<ou=10^3

  Agora, independente das raízes serem positivas ou negativas x1.x2>0, mas como Δ pode ser igual a zero, ou seja, a função terá apenas uma raiz, x1=x2, podendo pertencer apenas ao intevalo [0,∞+), então

  (x1.x2=P)....P=c/a= logn/1>ou=0

  n>ou=1

  Assim 1<ou=n<ou=10^3