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Colegas, nessa questão temos uma P.G e uma P.A
A PG é
1ºCasa : 1 Grão
2ºCasa : 4 grãos
3ºCasa: 16 grãos
Temos uma PG de razão 4. MAS NÃO IREMOS RESOLVER POR P.G
A P.A está implícita, logo:
1ºCasa : 2^0 = 1
2ºCasa : 2^2 = 4
3ºCasa : 2^4 = 16
P.A de razão 2.
Aplicando a formula de p.a
an = a1 + (n-1)*r ONDE a1 = 0 n = 64 (casa que quero chegar) e r = 2
an = 0 + (64-1)*2 = 126
ou seja
2^126 (Item c)
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Não precisa de fórmula.
Basta observar que:
Casa 1 - 4^0
Casa 2 - 4^1
Casa 3 - 4^2
Casa 4 - 4^3
Então...
Casa 64 - 4^63
4^63 = 2^(2*63) = 2^126.
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Podemos resolver pela fórmula de P.G sim.
A1 = 1, A2 = 4, A3 = 16, A4 = 64, a5 = 256, ... A64 = ?
O termo n em P.G é => An = A1 * q^(n-1)
Como A1 = 1 e q = 4, temos
A64 = 1 * 4^(64-1)
A64 = 4^63
Agora, como 4 = 2^2, ficamos
A64 = (2^2)^63,
Lembrando da propriedade de potenciação, Potência de Potência: http://www.infoescola.com/matematica/potenciacao-exponenciacao/
(am)n = am . n
Por fim temos:
A64 = 2^ (2*63), ou 2^126
Letra C
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Sabem como encontrei? Percebi que, em cada casa, o número de arroz era sempre o número 4 elevado ao expoente correspondente a um número inferior ao da respectiva casa.
Ex: 4 grãos na casa 2 = 4¹ (o expoente será 1 a menos que o número da casa); 16 grãos na casa 3 = 4²... 64 grãos na casa 4 = 4³........
como é sempre 1 a menos, a casa 64 tb terá um expoente com 1 a menos, ou seja 63 (4^63)...
mas nas respostas só temos a base 2, que deverá ser elevada pelo dobro do expoente de 4 para atingirmos o mesmo valor. Se o expoente é 63, o da base 2 será 126!!
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São 64 casas
a 1ª casa tem 1 grão e só a segunda tem 4 grãos. Cada casa multiplica-se 4.Assim, daria pra saber que o total é 4^63 (já que só na segunda casa tinha a 4 grãos).Fazendo a conversão fica 2^126
Sempre resolvo do jeito mais burro mas dá certo haha.
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GABARITO: LETRA C;
Observe que temos a seguinte sequência: 1, 4, 16, 64, 256, ...
Trabalhando os elementos da sequência em potências de base 4, teremos:
1ª casa: 1 = 4^0
2ª casa: 4 = 4^1
3ª casa: 16 = 4^2
4ª casa: 64 = 4^3
5ª casa: 256 = 4^4
Observe que existe um padrão lógico na sequência:
- Na 1ª casa, o expoente é zero. Na 2ª, o expoente é 1. Na 3ª, o expoente é 2. E assim, infinitamente...
Dessa forma, concluímos que o expoente sempre será 1 unidade a menos do que a posição do número de base 4.
Diante disso, como precisamos encontrar o termo que ocupa a 64ª posição, então sabemos que este terá expoente 63 (4^63).
Como 4 equivale a 2^2 , então temos (2^2)^63 = 2 ^ (2 x 63) = 2^126
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