Questão 1069636

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 3ª REGIÃO
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas. Se fosse possível colocar 1 grão de arroz na primeira casa, 4 grãos na segunda, 16 grãos na terceira, 64 grãos na quarta, 256 na quinta, e assim sucessivamente, o total de grãos de arroz que deveria ser colocado na 64^a casa desse tabuleiro seria igual a

• A. 2²⁵⁶.
  
• B. 2⁶⁴.
  
• C. 2¹²⁶
• D. 2⁶⁶.
  
• E. 2¹²⁸.

Gabarito: C

Comentários

• É UMA PG DE RAZÃO 4

• Pessoal, a resposta é a letra c, senão vejamos:

  Trata-se de uma PG de razão 4, cujo termo inicial é 1 (um grão).

  Como se sabe, a fórmula da PG é:  an = a1.q^(n-1)        ( an é igual a   a1  vezes q elevado a n-1)

  Onde an é o termo desejado,  a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos.

  Na questão, a1 é igual a 1 (um grão) ,  q é igual a 4. Como se deseja o número de grãos na 64 ª casa, n é igual a 64.

  Jogando os valores na fórmula, temos:   a64 = 1 . 4^ 64 -1     ----     a64 = 4^63   

  Lembre-se que 4 é igual a dois ao quadrado (2^2). Logo:    a64= (2^2)^63 

  Temos, então, uma potência de potência, que é resolvida conservando-se a base e multiplicando-se os expoentes (2 e 63), de modo a obter que:   

  a64 = 2^126

  Resposta letra C! 

• Percebemos que a sequência é regida por uma P.G. (Progressão Geométrica) de razão 4. Assim, de acordo com sua lei de formação:

  a_n = a₁ . q^n-1

  Onde n = 64 e a1 = 1, Logo:

  a₆₄ = 1.4^64-1 = 4⁶³

  Lembrando que 4 = 2², temos então que

  
  

  
  

  letra E

  
  

• 1.4^63 (Onde 1 é o primeiro termo, 4 é a sequência e 63 é o termo que se usa para encontrar o termo 64, pois sempre se tira 1) = 4^63 = (2²)^63 = 2^126, portanto questão C.