Questão 1069723

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 3ª REGIÃO
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contadoria
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Um investidor aplicou, durante um período, R$ 28.000,00 e resgatou no final do prazo de aplicação todo o montante no valor de R$ 31.015,60. Sabendo-se que a taxa real de juros desta aplicação foi igual a 6,00%, a taxa de inflação no período correspondente foi, em %, igual a

• A. 5,00.
  
• B. 4,50.
  
• C. 4,77.
  
• D. 5,55.
  
• E. 5,25.

Gabarito: B

Comentários

• Primeiro descobre-se a taxa efetiva:

  M = C (1 +ie*t)  =>   31015,60 = 28000 ( 1 + ie*1)    => ie = 10,77%

  Com valor de ie utiliza-se a formula das taxas real, efetiva e inflaçao:

  (ie + 1) = (ir+1)*(in+1)

  (0,1077 + 1) = (0,06 + 1) * (in +1)

  1,1077 / 1,06 = in+1          => in = 1,045 - 1               =>   in = 0,045 = 4,5%

• PRIMEIRO DESCOBRE A TAXA APARENTE/EFETIVA:

  
  

  1 + IA=M/C

  1+ IA=31.015,60/28.000

  1 + IA= 1,1077

  IA=10,77%

  
  

  APLICANDO A FORMULA:

  IA= IR + II + IR*II

  0,1077=0,06 + II + 0,06*II

  0,1077=0,06 + 1,06II

  1,06 II= 0,0477

  II= 0,0477/1,06

  II=4,5

  
  

  
  

  
  

• Meu Deus, pra quê tanta conta?

  1) Divide o montante pelo Capital e terá a taxa do período;
  2) Divide a taxa aparente pela taxa de inflação do período e terá a taxa real.
  
  1) 31.015,60 / 28.000 = 1,1077
  2) 1,1077 / 1,06 = 1,045 resposta
  
  Fazendo as conversões pra ficar mais fácil de "ver" a resposta:
  Tira os 100% : 1,045 - 1 = 0,045
  Transforma o número em percentual: 0,045 * 100 = 4,5%
  
• Dados da questão:
  
  C = 28.000,00
  
  n = 1 período
  
  M = 31.015,60
  
  Precisamos, primeiramente, calcular a taxa nominal do investimento. Lembramos que é indiferente usarmos a fórmula de juros simples ou compostos, pois só existe um período de aplicação. Utilizaremos, portanto, a fórmula de juros simples, assim:
  
  M = C (1 + ia*n)
  
  31.015,60 = 28.000 (1 + ia*1)
  
  31.015,60= 28.000 (1+ia)
  
  31.015,60/ 28.000 = (1 + ia)
  
  

  (1 + ia) = 1,1077

  ia = 0,1077

  Após isso, calcularemos a taxa de inflação.
  
  Inflação  - I =?
  
  Taxa de juros aparente = 10,77% = 0,1077
  
  Taxa de juro real – r = 6% = 0,06
  
  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:
  
  (1 + ia) = (1 + r)*(1 + I)
  
  (1 + 0,1077) = (1 + 0,06)*(1 + I)
  
  (1,1077) = (1,06)*(1 + I)
  
  (1,1077)/(1,06) = (1 + I)
  
  1,045 = (1 + I)
  
  I = 0,045 = 4,5%
  
  Gabarito: Letra "B".
  
  

• Para descobrir a taxa aparente divide o montante pelo capital: 31.015,60/28.000,00= 1,1077

   

  R= A / I

   

  1,06= 1,1077 / I

   

  I= 1,1077/1,06

   

  I= 1,045 tira o fator  1: 0,045x100= 4,5

   

  LETRA B