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Se x=2
temos Razão 4
logo 2+1 =3 *4=12 que é igual a 5*2+2=12
12*4 = 48
48*4 =192 letra c
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Eu não consegui compreender a resolução, acertei por eliminação, mas gostaria de entender. Se alguém puder explicar, agradeço imensamente.
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Como se trata de uma P. G, vamos resolver esse problema fazendo-se uma média geométrica entre os termos (x+1) e 48, sabemos que a média geométrica entre esses dois termos, será igual ao termo central que é o 5x + 2. Assim:
√(x + 1).48 = 5x + 2
(x + 1) = (5x + 2)2
Resolvendo a conta acima, cairemos em uma equação do segundo grau:
25x2 - 28x - 44 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara e resolvendo, encontraremos x=2, que assume valores positivos para P. G. então substituindo x = 2 na sequência, encontraremos a razão q = 4.
Logo o próximo valor na série será 192
Letra C
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Numa razão geométrica, o termo geral é dado por:
an=a1.qn-1
Então, para sabermos o valor do termo an, temos que conhecer a1 e q.
De acordo com a questão, a1=x+1 e, para descobrirmos o valor de q, basta dividir qualquer termo da PG por ser antecessor. Isso implica dizer que
q=[(5x+2)/(x+1)], se tomarmos o segundo e o primeiro termos.
Por outro lado, se tomarmos o terceiro e o segundo termos, teremos:
q=[48/(5x+2)]
Assim, como, óbvio, q=q, teremos:
[(5x+2)/(x+1)]=[48/(5x+2)], que resultará na equação 25x2-28x-44=0.
Resolvendo-se essa equação, teremos x=2.
Assim, aplicando-se o valor de x na PG, teremos (3, 12, 48,...) e, aplicando-se o valor de x em q, teremos:
q=[48/(5x+2)]=[48/(5.2+2)]=48/12=4
Assim, q=4
Como sabemos, a equação do termo geral da PG é
an=a1.qn-1
Então, para sabermos o valor do quarto termo, basta substituir os valores de n, a1 e q na equação do termo geral:
a4=3.44-1=192
Logo, a alternativa correta é a letra c.
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tambem não entendi se algum puder desmistificar isso
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Alguém pode postar a resolução da equação de 2º grau pela fórmula de Bhaskara?
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Comecei dando valores a x e montando a PG, para verificar a sua razão.
EX.: (0+1;5.0+2;48) = (1;2;48) ...... logo não é uma PG;
(1+1;5.1+2;48) = (2;7;48) ...... logo não é uma PG;
(2+1;5.2+2;48) = (3;12;48) ...... logo é uma PG de razão 4;
Sendo assim para obter o 4º termo é só multiplicar o 3º termo por quatro = 48x4 = 192. Letra C.
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O professor deveria ter colocado a resolução passo a passo, mostrando inclusive a aplicação da fórmula de Bhaskara. Se o comentário é justamente para solucionar as dúvidas...
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an=a1.q^(n-1)
Logo, o primeiro termo, a1 = x+1
O segundo termo, a2 = 5x + 2...
O terceiro termo, a3 = 48
Isto implica que, a2 = a1.q^1, donde, 5x+2 = (x+1).q
Logo, q = [(5x+2)/(x+1)]
Temos também que, a3 = a1.q^2, donde, 48 = (x+1).q^2
Logo, q = RAÍZ [(48)/(x+1)]
q = q...
[(5x+2)/(x+1)] = RAÍZ [(48)/(x+1)]
x = 2, q = 4
Para a4, solicitado pelo enunciado, temos que: a4 = a1.q^(n-1)
a4 = (x+1).q^(4-1)
a4 = 3.4^3
a4 = 3.64 = 192
RESPOSTA: C
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(x+1,5x+2,48,...)
Ele diz que é uma PG
Razão da PG = K
Logo
(x+1)K=5x+2 ---> K=(5x+2)/(x+1) ---> guarda essa expressão
e
(5x+2)K=48 ---> K=48/(5x+2) ---> Guarda essa expressão
Igualando os valores de K:
(5x+2)/(x+1)=48/(5x+2) ---> Multiplicando cruzado temos:
25x²+20x+4=48x+48 ---> Jogando tudo pra um lado:
25x²-28x-44=0 ---> Baskara
Δ=28²-4*25*(-44)=5184
√Δ=√5184=72
x=(28+-72)/(2*25)
x=2 e x=-0.8 ---> como diz que a PG é de termos positivos, não podemos utilizar -0.8, então ficamos com x=2
Substituindo o x...
(2+1,5*2+2,48,...) ---> (3,12,48,...)
K=12/3=4 ou K=48/12=4
Logo o 4º termo = 48*4 = 192
Moleza!
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Questão inviável resolver por bhaskara durante a prova. Melhor forma é por tentativa e erro.
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Todo termo de uma PG, a partir do 2° é igual a média do seu antecessor e seu posterior.
Veja: A,B,C,D,E... para saber o valor de B, por exemplo, podemos: A.C=B^2 ... ou para saber o do C... D.B=C^2 ... E.C=D^2 e assim por diante.Trazendo isso para a questão temos que (X+1).48=(5x+2)^2
Logo, teremos...
48X + 48 = 25X^2+20X+4
25X^2-44-28X=0
calculando a bhaskara dará = 5.184
E a raiz quadrada desse n° = 72 =========== Pra chegar da maneira mais rápida é só fatorar. Sabendo alguns conceitos básicos lembramos que se a soma dos algarismos for múltiplo de 3, ele poderá começar pelo 3.
Assim :
5184/3=1728
1728/3=576
576/3=192
192/3=64
64/2=32
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
A multiplicação dos algarismos em negrito dará a raiz quadrada de 5.184 = 3.3.3.3.2.2.2.2.2.2=72
Agora acha o valor de X.. sendo X'=-b+72/2.25=2
Depois que achar o X é só substituir na PG dada no comando da questão ..
X+1=3; 5X+2=12; 48; sendo o próximo 192
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Parece complicada , mas não é!
Basta ter em mente os conceitos corretos.