Questão 10720

• Banca: ESAF
• Órgão: ANEEL
• Ano: 2004
• Provas: ESAF - 2004 - ANEEL - Técnico Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a

• A. 85.
• B. 220.
• C. 210.
• D. 120.
• E. 150.

Gabarito: C

Comentários

• 7!:2!
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  4!:2!
  
  7.6.5.4.3.1(refere-se as possibilidades de escolha)=2520
  
  2520:12(número total de bailarinas) = 210
  
  
• Cheguei no mesmo número, mas com o seguinte cálculo:
  (5!+4!+3!+2!+1!)*3!
• Nao entendi esta resposta... alguem pode me ajudar ???
  
  Preciso agrupar 7 meninas (menos de 18) em 3 lugares.
  1 menina (18 anos) em 1 lugar.
  4 meninas (acima dos 18) em 2 lugares.
  
  Fiz as combinações separadamente.
  
  C das - 18 = 210
  C das 18 = 1
  C das + 18= 12
  
  
• É o seguinte:Essa questão se trata de contagem na forma de combinação, isso é, não importa a ordem dos elementos.O grupo de dança tem que ser formado por 3(<18), 1(=18) e 2(>18), com 12 possibilidades, sendo que temos 7(<18), 1(=18) e 4(>18).Caso 1: (<18) combinação de 3 para 7 candidatos(7*6*5)/(3*2*1) = 35Caso 2: (=18)1Caso 3: (>18) combinação de 2 para 4 candidatos(4*3)/(2*1) = 6Resultado: 35*1*6 = 210

• Gpo de 6 bailarinas: 3 (- de 18 anos )   11,12,13,14,15,16,17anos  = 7 bailarinas
                                   1 (= 18 anos)                                                    =  1 bailarina
                                   2(+ de 18 anos)     19,20,21,22                        =  4 bailarinas
  
  
  RESOLVE POR COMBINAÇÃO
  
      7!      = 7x6x5x4x3x2x1  = 35          
    3! 4!          3! .. 4x3x2x1                   35 x 6 x 1 = 210
  
   4!       =    4x3x2x1   =  6
  2! 2!             2! 2x1     
  
  
  
  
  
   

• Como chegar a idade se o enunciado não fala?

• O enunciado nos diz que são 12 bailarinas com idades DIFERENTES, de 11 a 22 anos, ou seja, temos exatamente 12 bailarinas com as idades de 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 e 22.

  bailarinas < 18 anos: 7    {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

  bailarinas = 18 anos: 1    {18}

  bailarinas > 18 anos: 4    {19, 20, 21, 22}

   

  Pois bem, precisamos de 4 das 7 bailarinas menor de 18, 1 de 1 com idade igual a 18, e 2 das 4 maiores de 18. A ordem das bailarinas dentro do seu grupo etário não importa, portanto usaremos a combinação:

  4 de 7 bailarinas menor de 18: C7,4

  1 de 1 bailarina igual 18: C1,1

  2 de 4 bailarinas maior de 18: C4,2

  De acordo com o Princípio Fundamental da Contagem, quando temos uma situação de "E", usaremos o Princípio Multiplicativo:

  4 bailarinas menor de 18 "E"1 bailarina igual a 18 "E" 2 bailarinas maior de 18.

   

  Logo, C7,3 x C1,1 x C4,2 = 210

   

•          Temos uma candidata com cada idade possível entre 11 e 22 anos. Portanto, temos ao todo 7 candidatas com menos de 18 anos (11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17 anos); 1 candidata com 18 anos, e 4 candidatas com mais de 18 anos (19, 20, 21 e 22 anos).

                 Precisamos escolher 3 dentre as 7 bailarinas com menos de 18 anos. Veja que a ordem de escolha não importa, afinal o grupo constituído pelas bailarinas   11-12-13 é igual ao grupo constituído pelas bailarinas 13-11-12, e assim por diante. Logo, estamos diante de uma combinação de 7 pessoas, 3 a 3:

  C(7,3) = 7 x 6 x 5 / (3 x 2 x 1) = 35 possibilidades

                 Só há 1 possibilidade para a escolha de uma garota com exatamente 18 anos. Devemos ainda escolher as 2 bailarinas que restam para completar o grupo de 6. Elas devem ser escolhidas dentre as 4 com mais de 18 anos. O número de possibilidades para esta escolha é dada pelas combinações de 4 pessoas em grupos de 2:

  C(4,2) = 4 x 3 / (2 x 1) = 6 possibilidades

                 Ao todo temos 35 possibilidades para as menores de 18 anos E 1 possibilidade para a bailarina de 18 anos E 6 possibilidades para as maiores de 18. Portanto, o número de formas de escolha é dado pela multiplicação (veja que destaquei o “E” na frase anterior para detonar o princípio multiplicativo):

  Total = 35 x 1 x 6 = 210 possibilidades

  Resposta: C

• apliquem a formula da combinação simples: C(n,p)=n!/p!(n!-p!)