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Se 20 dos 30 alunos estudam canto então, apenas 10 deles não estudam canto!
Se considerarmos que dos 16 que possuem olhos azuis, 10 não estudam canto então, no mínimo 6 alunos que possuem olhos azuis estudam canto.
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Não entendi porque é NO MÍNIMO. Pois se 10 com certeza não estudam canto, não seria no máximo 6 que estudam canto e tem olhos azuis?
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30 crianças;
16 com olhos azuis
+ 20 estudam canto
= 36 com olhos azuis e/ou estudam canto
06 no mínimo com olhos azuis e estudam canto
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Os conjuntos separados seria uma solução impossível, uma vez que 20 + 16 dá 36 que é maior que as 30 crianças do problema.
Agora, se todos os 16 alunos de olhos azuis fazem canto, temos um conjunto dentro do outro, totalizando 20 alunos que é o total do conjunto maior. Essa é a interseção máxima! Dessa forma, 10 alunos não fariam canto nem teriam olhos azuis.
Agora vamos imaginar a interseção mínima. Se temos 10 crianças "de fora" por não possuirem nenhuma das características, vamos tirá-las uma a uma e distribuí-las em um conjunto ou outro, exclusivamente, diminuindo a interseção entre eles. Perceba que a interseção que era 16 passa para 15 e as de fora passam a ser 9. Fazendo essa operação sucessivamente chegamos ao último passo, onde temos 1 criança de fora e 7 na interseção. Ao mover a última criança teremos 0 "de fora" e 6 na interseção mínima!
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Pegando carona na resposta da amiga mas descomplicando um pouco:Número máximo de crianças com olhos azuis e que fazem canto = 16 (conjunto menor contido no maior - intesercção máxima)Número mínimo de crianças com olhos azuis e que fazem canto = 6 (conjuntos com partes independentes mas que possuem interesecção entre si)
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método dos conjuntos:
conjunto A=16 OLHOS
CONJUNTO B=20 cantam
interseção dos dois = x
soma: A+B+ X= 30
16+20+X =30
X= 30-36= -6 RESPOSTA; É MÍNIMO
A= 16-6=10
B= 20-6= 14
A e B = -6
OU
USANDO O TEOREMA DE INCLUSÃO TEMOS:
AUB= N(A)+ N(B) - N(A e B) (a interseção b)
30= 16 + 20 -(a interseção b)
(a interseção b) = -6
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Possibilidade 1: todas as crianças de olhos azuis (16 crianças) estudam canto (20 crianças).
Logo, NO MÁXIMO 16 crianças de olhos azuis estudam canto.
OBS: Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos azuis.
Logo, 14 NÃO têm olhos azuis.
Possibilidade 2: todas as crianças que NÃO têm olhos azuis (14 crianças) estudam canto (20 crianças).
20 - 14 = 6
Faltam 6 crianças para completar 20. Essas 6 crianças têm olhos azuis.
Logo, NO MÍNIMO 6 crianças têm olhos azuis e estudam canto.
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Olá,
Inicialmente não entendi essa questão.
Na verdade, até achei que tinha entendido. O que não entendi foi a resposta. Rsrssr
Mas acredito que matei o nuance.
Vamos resolver por diagrama de Venn.
1º PASSO: Análise se seria possível a existência de conjuntos independentes, ou seja, sem nenhuma interseção de A com B.
Não seria possível, pois 16+20>30, portanto teria que haver uma interseção mínima.
2º PASSO: Interseção mínima.
Ora, a área e vermelho é a intersecção e ai bastaria fazermos a soma:
AUB= N(A)+ N(B) - A∩B
30=16+20-X
30-16-20=-X
-6=-X
X=6
Então a interseção é de 6 e essa seria a resposta, contudo existe ainda uma possibilidade: a do conjunto A estar totalmente contido em B.
Veja:
Nesse caso, 16 crianças têm os olhos azuis E cantam.
Dessa forma temos que um mínimo de 6 e um máximo de 16 crianças têm os olhos azuis E cantam.
Resumindo:
No máximo, 16 crianças de olhos azuis que estudam canto. Assim, ainda teríamos 4 crianças que estudam canto e não possuem olhos azuis e 10 crianças que não estudam canto.
No mínimo, 6 crianças de olhos azuis que estudam canto. Assim, teríamos 10 crianças de olhos azuis que não estudam canto e 14 crianças que estudam canto e não possuem olhos azuis.
Portanto a letra correta é a “B”.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.
Alexandre Marques Bento
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Amigo Alexandre, se for usar esse tipo de fórmula em uma questão simples como eessa, acredito que só vai atrapalhar e cansar sua mente na hora da prova.
Questão de puro Raciocínio.
30 crianças
16 de Olhos Azuis
20 estudam canto
30-20 = 10
Na pior das hipóteses, essas 10 que não estudam canto terão olhos azuis, então no MÍNIMO 6 crianças de olhos azuis estudam canto.
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Eu discordo.
Se dividirmos o grupo de 30 crianças em:
A- crianças que tem olhos azuis e não cantam;
B- crianças que não tem olhos azuis e cantam;
C- crianças que tem olhos azuis e cantam;
A+B+C=30
Sabemos que 20 crianças cantam (com e sem olhos azuis)
B+C=20
Sabemos que 16 crianças tem olhos azuis (cantam e não cantam)
A+C=16
Se B+C=20
então A+20=30
A=30-20
A=10
Se A+C=16
então 10+C=16
C=16-10
C=6
Resposta: "exatamente 6"
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Acho que a questão esta classificada erroneamente. Deveria estar em conjuntos ou diagramas de Venn, nada a ver com analise combinatória
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Ainda não entendi o porque de "no mínimo 6" ou "exatamente 6".
Alguem pode explicar como chego a essas conclusões?
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Fazendo n(AUB)=n(A)+n(B)- n(A∩B)
30 = 16 + 20 + x
x= 16 + 20 - 30
x= 6
encontramos a intersecção MÍNIMA, pois a questão não determina quantos APENAS cantam (chamarei de C), nem quantos APENAS têm olhos azuis (chamarei OA).
Por exemplo, poderíamos ter : C=13, OA=9 e a intersecção=7, veja que esta possibilidade não estaria em desacordo com o enunciado, pois 13+7 chega também a mesma quantidade 20 (20 cantam e dentre estes há também quem tem olhos azuis, sem problemas, pois a questão não trata de quem SÓ canta).
Entendi dessa forma. Bons estudos.
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O ponto chave dessa questão é o conectivo aditivo "E".
Logo:
16 crianças com olhos azuis
20 crianças estudam canto
Portanto: 20+16= 36 , ou seja, no mínimo 6 crianças tem olhos azuis e estudam canto
Obs: dá pra fazer pelo DIAGRAMA DE VENN
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Tamirys Medeiros,
Deve-se considerar que também podem haver crianças que não tenham olhos azuis e nem estudam canto. Além disso deve-se satisfazer a condição de 16 terem olhos azuis e 20 estudarem canto. Sabendo disto vc perceberá que existe a possibilidade de haver também 7, 8, 9... até 16 crianças que podem ter olhos azuis e estudarem canto. Mas no mínimo 6 para satisfazer a condição. Ex.: se 5 tem olhos azuis e estudam canto, teremos que ter 11 que só possuem olhos azuis para chegarmos aos 16 que a questão afirma e teremos que ter 15 que só estudam canto para chegarmos aos 20 que a questão afirma. Assim, 5 (que tem ambas características) + 11 (só olhos azuis) + 15 (só estudam canto) = 31 crianças. Por isso, que a resposta seria no mínimo 6.
Por que não exatamente 6? por que podemos ter 7 crianças que possuem ambas as características e que satisfará a questão. Ex.: se 7 tem olhos azuis e estudam canto, teremos 9 que só possuem olhos azuis para chegarmos aos 16 que a questão afirma e teremos que ter 13 que só estudam canto para chegarmos aos 20 que a questão afirma. Desse modo, 7 (com ambas características) + 9 (só olhos azuis) + 13 (só estudam canto) = 29 crianças, porém lembre-se que disse no início, devemos considerar que existem crianças que não possuem nenhuma das caractarísticas apresentadas na questão, no caso do exemplo 1 crianças está faltando para chegarmos aos 30 que a questão afirma.
Espero ter ajudado.
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Eu tentei o diagrama e não deu, ai fui pela lógica: Se 20 fazem aula de canto e 16 tem olhos azuis... o que da um total de 36 quer dizer que no minimo 6 tem olhos azuis.
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Fiquei confusa em relação a esse negócio de mínimo e máximo
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porque no mínimo 6 e não no máximo 6?
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Usando o diagrama de Venn descobrimos que o valor da interseção é 6, então eu não entendi MESMO porque não foi "exatamente 6" a resposta. Li vários comentários e pareceu que a explicação foi apenas pra concordar com o gabarito. Vou pedir comentário do professor. rs
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Resolvido:
https://youtu.be/9g9mOU6yANw