Questão 1072543

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - UNESP - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:

• A. B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n
  
• B. B seja invertível.
  
• C. B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
  
• D. B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n
  
• E. A e C sejam invertíveis.

Gabarito: D

Comentários

• Considerando a matriz do enunciado e resolvendo-a:
  
  

                                                             A + BX = X  +  2C

                                                              BX - X = 2C - A

                                                             (B - I) X = 2C - A
  
  

  Onde I é a matriz identidade de ordem n, logo vemos que para se chegar a um resultado nessa equação matricial o det (B - I) 0, ou seja deverá ser invertível.

  
  

  Letra D