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PERMUTAÇÕES SIMPLES
FÓRMULA: Pn = n!
- Formar fila de amigos distribuindo-os em 10 lugares disponíveis e colocando Mário e José lado a lado;
- Considerar Mário e José como um único elemento, já que estarão ocupando sempre 2 lugares lado a lado;
- Permutar entre si 9 lugares da fila (8 amigos=8 elementos + Mário e José=1 elemento);
- Permutar também os lugares ocupados por Mário e José, já que não foi especificada a ordem em que os dois poderiam estar na fila.
Colocando na fórmula: Pn = n!
P9=9! e P2= 2!
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Alguém poderia me explicar quando uso arranjo e quando uso permutação? Achei que essa fosse uma questão de arranjo.
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não entendi pq houve permutação de 9 e não de 8, ao meu ver eles deveriam estar juntos isso é ocupando cada um um lugar, um ao lado do outro, assim sempre estariam ocupando 2 lugares, sendo assim sobrariam 8 lugares não é????????????????????????????????????????????????????
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respondendo a respostas da colega Mily:
PERMUTAÇÃO TEM LIGAÇÃO COM ORDEM, isto é se vc quer formar sequencias vc utiliza permutação
COMBINAÇÃO TEM lLIGAÇÃO COM ESCOLHAS, isto é vc deseja forma um sub-conjunto onde pode haver repetições E a oredem não importa.
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Eu gostaria de saber se Mário e José estariam sempre junto ( seriam como se fosse 1 so ) porque que a resposta correta foi letra " C " 2!9!, a resposta correta não seria letra " D " 1!9!. Se alguem puder me explicar melhor fiquecarei grato. Desde já agradeço.
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NO ARRANJO VC USA SEMPRE MENOS ELEMENTOS DO QUE TEM NO TOTAL (IMPORTA A ORDENAÇÃO) E NA PERMUTAÇAO O NUMERO USADO SERÁ SEMPRE IGUAL AO NUMERO TOTAL... POR EXEMPLO, SE QUISESSE QUE AS FILAS FOSSEM DE 4 PESSOAS SERIA UM ARRANJO (SE A ORDEM IMPORTASSE) OU UMA COMBINAÇÃO (SE A ORDEM NÃO IMPORTASSE) ME CORRIJAM SE ESTIVER ERRADA... :)
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Monique e Thiago,
Faltou a vaga de josé ( ou a de mário ), pois a vaga de um deles ficou vazia, já que eles estavam sempre juntos, explico:
Vaga1: Mário ( ou José )
Vaga2: José ( ou Mário )
Vaga1: Mário e José ( Juntos como diz a questão )
Vaga2: Que era de José ( ou Mário ) Disponível para qualquer outro amigo ( 1 Vaga Vazia )
Vaga3 a Vaga10: Vazia ( 8 Vagas Vazias )
Total: 9 Vagas Vazias = 9!
Nessa caso eu botei Mário e José na Vaga1, mas eles podem estar na Vaga2 ou na Vaga3 ou na Vaga4 e assin sucessivamente, então será 2!
Espero ter sido claro.
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Esse 2! é porque Mário e José podem permutar entre si, ou seja, apesar de estarem juntos, eles podem mudar de posição entre si.
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MJ_ _ _ _ _ _ _ _
_ MJ _ _ _ _ _ _ _
.
.
.
_ _ _ _ _ _ _ _ MJ
2! porque mario e jose podem trocar de posição8! porque sobram 8 amigos para trocarem de posicão.
vezes 9 que é a posição que mario e jose vão sempre mudar nos assentos
como multiplica por 9
podemos colocar que é fatorial de 9!
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A forma correta de se interpretar esta questão não é considerando eles como uma pessoa só, pois essa forma causa bastante confusão na cabeça do aluno.
Deve-se utilizar o seguinte raciocínio.
Os dois primeiros lugares pode ser preenchidos por M ou J, e assim teremos as seguintes possibilidades de permutação:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = 1 ª possibilidade = 2 x 8!
2 1 8 7 6 5 4 3 2 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = 2 ª possibilidade = 2 x 8!
8 2 1 7 6 5 4 3 2 1
....
Iremos assim até a possibilidade 9ª
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = 2 x 8!
8 7 6 5 4 3 2 1 2 1
Daí, somamos todas as 9 possibilidades:
9 x ( 2 x 8!) .
Na questão ele juntou o 9 ao 8! , e também atribuiu o valor de 2 = 2!
resultando -----> 9! 2!
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Como Mário e José devem sempre ficar juntos, podemos inicialmente trata-los como se fossem 1 pessoa só. Assim, temos ao todo 9 pessoas, e não 10. O número de filas que podemos formar com essas 9 pessoas é a simples permutação de 9, afinal está claro que a ordem dos elementos torna uma fila distinta da outra:
P(9) = 9!
Veja um exemplo dessas filas abaixo. As posições em branco representam os outros 8 amigos, que não Mário e José:
_ _ Mário José _ _ _ _ _ _
Observe que trocando a ordem entre Mário e José, mantendo todos os demais em suas posições originais, temos uma fila distinta:
_ _ José Mário _ _ _ _ _ _
Isto é, cada uma daquelas 9! possibilidades que vimos acima deve ainda ser multiplicada pela permutação dos 2 rapazes entre si. Como P(2) = 2!, temos ao todo:
Possibilidades de fila = 2! x 9!
Resposta: C
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Fazendo o bloco MJ, esse bloco pode se mover em 9 posicoes diferentes, enquanto fora do bloco tem a permutacao dos demais.
Dai -> 9x8! , que e o mesmo que 9!
O resultado multiplicamos por 2 porque, dentro do bloco, Mario e Jose podem trocar de lugar entre eles.
Entao = 2x9!
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https://www.youtube.com/watch?v=cKIKc90cWP4
video explicativo
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A questão está considerando que Mario e José estão ocupando o mesmo lugar na fila, pois a condição é de que eles não podem se separar. Com isso, a fila passa a contar com 9 lugares. (9!)
A segunda condição é que eles podem inverter a posição na fila, criando 2 possibilidades de filas. (2!)
Chega-se ao resultado multiplicando as duas condições: 2!9!
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Resolvido passo a passo:
https://youtu.be/mYjLcmCy1ag