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ABC21= 2
AB2C1= 2
AB21C= 2
A2BC1= 2
A2B1C= 2
A21BC= 2
2ABC1=2
2AB1C=2
2A1BC= 2
21ABC=2
10X2 = 20 POSSIBILIDADES.
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Há ordem, Sim, então vamos usar o arranjo com 5 pessoas sendo que destas 5 só 2 pessoas pode trocar de posição. Anm= n!/(n-m)! 5!/(5-2)!= 5!/3! = 5x4x3x2/3x2 = 20
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Ele envolveu o cléber...
Achei que fosse uma arranjo com 3...
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Não entendi. Alguém pode explicar melhor?
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Álvaro chegando antes que Benedito é igual a 10 possibilidades:
Possibilidade 1 - Álvaro em 1º lugar e Benedito em 2º lugar
Possibilidade 2 - Álvaro em 1º lugar e Benedito em 3º lugar
Possibilidade 3 - Álvaro em 1º lugar e Benedito em 4º lugar
Possibilidade 4 - Álvaro em 1º lugar e Benedito em 5º lugar
Possibilidade 5 - Álvaro em 2º lugar e Benedito em 3º lugar
Possibilidade 6 - Álvaro em 2º lugar e Benedito em 4º lugar
Possibilidade 7 - Álvaro em 2º lugar e Benedito em 5º lugar
Possibilidade 8 - Álvaro em 3º lugar e Benedito em 4º lugar
Possibilidade 9 - Álvaro em 3º lugar e Benedito em 5º lugar
Possibilidade 10 - Álvaro em 4º lugar e Benedito em 5º lugar
Benedito chegando antes que Cléber é igual a 10 possibilidades:
Possibilidade 1 - Benedito em 1º lugar e Cléber em 2º lugar
Possibilidade 2 - Benedito em 1º lugar e Cléber em 3º lugar
Possibilidade 3 - Benedito em 1º lugar e Cléber em 4º lugar
Possibilidade 4 - Benedito em 1º lugar e Cléber em 5º lugar
Possibilidade 5 - Benedito em 2º lugar e Cléber em 3º lugar
Possibilidade 6 - Benedito em 2º lugar e Cléber em 4º lugar
Possibilidade 7 - Benedito em 2º lugar e Cléber em 5º lugar
Possibilidade 8 - Benedito em 3º lugar e Cléber em 4º lugar
Possibilidade 9 - Benedito em 3º lugar e Cléber em 5º lugar
Possibilidade 10 - Benedito em 4º lugar e Cléber em 5º lugar
TOTAL = 10 + 10 = 20 possibilidades
Gabarito letra A
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Concordo com o cálculo do Tinaizinho: fórmula serve para facilitar na hora da prova. Para quem não entendeu: arranjo tem a ver a importância da ordem, portanto, vejam que Àlvaro vai estar sempre à frente do B e C, então quem vai alterar ou permutar são (SOMENTE) os dois. Observem que a relevãncia da ordem é dos três A,B e C, os demais não.
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Neste enunciado eu fiquei muito confusa, pois estava entendendo que as possibilidades deveriam envolver os três (a, b, c) ao mesmo tempo, porém, na verdade, o enunciado queria saber as possibilidades de A chegar antes de B (nas 5 posições) e de B antes de C (nas 5 posições).
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Como a ordem importa, utilizaremos Arranjo Simples. Dentro de 5 (= n) pessoas, apenas 2 (= m) podem mudar de posição, logo:
An,m= n!/(n-m)! = 5!/(5-2)!= 5!/3! = 5x4x3!/3! = 20
Resposta: Alternativa A.
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Eu pensei desta forma: Competidores - A, B, C, D, E. Independente de saber as posições de A,B,C eu sei, pelo enunciado, que eles não vão permutar. Então, só olharemos para os demais competidores (D, E).
ABC, 4x5 (formas que os competidores D e E podem permutar) = 20.
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Não entendi porque são apenas 2 pessoas que pode mudar de lugar. Não são 3??( Benedito, Cleber e Alvaro)
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Resolução pelo método prático:
A B C _ _
A B _ C _
A B _ _ C
A _ B C _
A _ B _ C
A _ _ B C
_ A B C _
_ A B _ C
_ A _ B C
_ _ A B C
Cada hipótese acima comporta 2 possibilidades, pois haverá troca de lugares entre os outros 2 amigos. Assim: 10 x 2 = 20 possibilidades
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Resolução pelo método do Arranjo:
Como A, B e C permanecerão sempre nessa ordem, teremos ARRANJO DE 5 LUGARES ENTRE OS OUTROS 2 AMIGOS (arranjo, pois, trocando a ordem desses dois amigos, haverá uma nova possibilidade):
A5,2 = 20 possibilidades.
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São 5 corredores e em todas as opções, Álvaro deve chegar antes de Benedito e este antes de Cléber, ou seja, os três devem estar em uma mesma posição e nunca variar, já os outros dois amigos podem variar de lugar, ficando:
1 (Álvaro) x 1(Benedito) x 1 (Cléber) x 5 x 4 = 20 possibilidades.
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Para
explicar como eu cheguei ao resultado vou utilizar-me de um exemplo diverso.
Imagine que você queira entrar em uma porta que possui um sistema de senha da
qual sejam utilizáveis 3 dígitos (de 0 a 999). Para saber o número de combinações
possíveis basta fazer a seguinte conta:
9X9X9= 729 (ou seja, são cerca
de 729 combinações entre 001 e 999).
A lógica para o exercício é a
mesma, pois vc precisa saber o número de combinações possíveis em que três
corredores podem ficar em primeiro, segundo e terceiro lugar. Primeiro vamos
verificar o número de possibilidades que os cinco corredores tem de ficar em
primeiro, segundo e terceiro lugar:
1X2X3X4X5= 120 possibilidades
E agora vamos ver quantas são
as possibilidades de apenas os três (Álvaro, Cléber e Benedito têm de ficar em
1º, 2º e 3º lugar como se somente os três estivessem correndo)
1X2X3=6 possibilidades
Com esse último cálculo, temos
o número de combinações como se apenas os três estivessem correndo, mas na
verdade há mais duas pessoas correndo, totalizando cinco. Para tanto,
precisamos saber qual o número de vezes que os três podem ficar em 1º, 2º, e 3º
lugar correndo com cinco pessoas!
Para
chegar a esse número, basta dividir as 120 possibilidades dos cinco corredores,
pelas 6 possibilidades dos três corredores, dos quais estamos interessados:
120/6=20
Álvaro,
Cléber e Benedito, correndo com mais duas pessoas, podem ficar em primeiro,
segundo e terceiro lugar de 20 formas diversas.
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não entendi pq somente 2 variam... Não poderia ser por exemplo os amigos chegarem em primeiro e segundo lugar e A em terceiro, B em quarto e C em quinto?
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5!/3!= 20; 5= número de pessoas 3= numero dos que podem se permutar, considerando A,B e C como uma só pessoa na permutação.
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A quantidade de questões de análise combinatória marcadas como probabilidade, nesse site, é impressionante...
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Questão de permutação.
5 é a quantidade de pessoas que participam da corrida, sendo que dessas 5 pessoas, apenas 3 é a análise combinatória (Álvaro, Benedito e Cléber), assim temos:
5! / 3! (cinco fatorial dividido por 3 fatorial)
Como encontrar o valor de 5!? = 1x2x3x4x5 = 120
Como encontrar o valor de 3!? = 1x2x3 = 6
Assim temos:
120 / 6 = 20
Resposta A = 20
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Resolvi assim:
Para os 3 amigos usei uma Combinação. Ocuparão 3 lugares num total de 5 lugares e ordem não importar: C = 5!/3!.2! = 10. Explico:
Por exemplo: pego os lugares 1°, 3° e e 5° (não importa qual foi a ordem de retirada. Retirar o 1°, 3° e 5° lugares é igual à retirar o 1°, 5° e 3° lugares, pois cada um vai automaticamente para o seu correspondente em ordem crescente: C - B - A. A ordem não importa porque só podem ficar em uma sequência. Se a ordem importasse, eu estaria automaticamente atribuindo a cada lugar um corredor diferente e isso não pode acontecer: C-1º ; B-3º - A-5° --> C-3º ; B-1º - A-5° --> C-3º ; B-5º - A-1° ....)
Preciso multiplicar a combinação por dois, pois os dois amigos restantes podem permutar entre si nos dois lugares que faltam: P = 2! + 2)
Resposta = 10 x 2 = 20
Foi como entendi...qualquer coisa errada...
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Questão de análise combinatória:
Podemos definir como arranjo, pois leva em consideração a ordem dos elemento ex: (A,B) é diferente de (B,A)
Lembre-se, combinação não considera a ordem ex: (A,B) é igual a (B,A)
Portando nessa questão o enunciado deixa claro que quer a quantidade de arranjos que se pode formar, para os quais obedeçam aos requisitos: Álvaro chegue antes que Benedito e este, por sua vez, chegue antes de Cléber. Se fixarmos essa ordem, podemos imaginar somente os outros dois membros mudando suas posições.
ex: ABCXY, AYBXC, YXABC, AYXBC
Todos esses arranjos obedecem aos enunciado.
O arranjo do conjunto de 5 elementos tomados de dois a dois é 5x4=20 ou 5!/(5-2)! = 20
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5 pessoas 100%de chances cada um
divide por 5 as 100% da 20 x
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São cinco amigos. Queremos permutá-los de tal forma que Álvaro fique antes de Benedito e este
fique antes de Cléber. Assim, dos cinco amigos, três devem ficar em uma determinada ordem.
Para calcular o total de possibilidades, devemos dividir o fatorial do total de pessoas pelo fatorial
da quantidade de elementos que devem ficar em ordem.
Logo, podemos fazer isso de
5! / 3! = 20 maneiras
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olha que barato:
A fórmula para quando queremos permutar elementos distintos mantendo alguns desses elementos numa determinada ordem é muito simples: fatorial do total de elementos divido pelo fatorial do número de elementos que queremos manter em tal ordem, no caso dessa questão, temos 5 elementos e queremos manter 3 numa determinada ordem, portanto 5!/3! é o gabarito.
Mas vc compreende por que essa fórmula funciona? demonstrarei:
imagine os 5 corredores: ABCDE (Letras maiúsculas do alfabeto remetem a nome pessoas, ai que gênio, dá dez pra ele kkkk)
Nós sabemos que A sempre vencerá de B, que sempre vencerá de C nessa corrida, ou seja, a ordem ABC está estabelecida, porém D e E podem vir em qualquer posição em relação aos corredores ABC. Por exemplo, DEABC ou ADBEC.
Como resolver? Se eu sei que ABC sempre ficarão nessa ordem, não necessariamente um imediatamente ao outro, então eu posso descaracterizar esses elementos e torná-los repetidos, em vez de usar ABC, eu uso XXX
XXXDE
Por quê? porque assim eu só permuto os dois elementos distintos, que são justamente os elementos que me darão resultados diferentes na corrida. Eu não preciso me preocupar com XXX = ABC , pois sei que a ordem deles já está determinada.
assim, os resultados da minha corrida poderão ser:
XEXXD
DEXXX
XXDEX
XDXXE
.
.
.
onde o primeiro X em qualquer dos casos sempre será A, o segundo X sempre será B e o terceiro sempre será C.
ou seja, eu tenho 5 elementos com 3 repetidos, portanto 5!/3! = 5*4*3!/3! = 5*4 = 20
Entenderam?? eu AMO Análise Combinatória, e as bancas também.
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Há n = 5 elementos, dos quais k = 3 elementos estão ordenados: Álvaro > Benedito > Cléber.
Portanto, temos:
Gabarito: A.
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Permutação com elementos ordenados:
Nº total de elementos: 5
Nº de elementos ordenados: 3 (Álvaro, Benedito, Cléber)
(Permutação Simples) / (Permutação dos elementos ordenados) = 5!/3! = 20.
Gabarito: ALTERNATIVA A