Fórmula Geral de
Progressão Geométrica: gn
= g1 × q(n-1)
Sendo que:
gn é
qualquer termo da progressão geométrica
g1 é o
primeiro termo da progressão geométrica
n é a posição do
termo na progressão geométrica
q é a razão da
progressão geométrica, no caso q = 2
Fórmula Geral de
Progressão Aritmética: an = a1 + (n-1) × r
Sendo que:
an é
qualquer termo da progressão aritmética
a1 é o
primeiro termo da progressão aritmética
n é a posição do
termo na progressão aritmética
r é a razão da
progressão aritmética, no caso -5
Resolução do Problema
Vamos descobrir qual é o primeiro termo da progressão
geométrica usando o seu sétimo termo apresentado pelo enunciado, quando g7 = 768
(1º) g7 = g1 × q(7-1)
(2º) 768 = g1 × 2(7-1)
(3º) 768 = g1 × 26
(4º) 768 = g1 × 64
(5º) g1 = 768 ÷ 64
(6º) g1 = 12
Assim, se o primeiro termo da progressão geométrica é 12 o segundo termo dela será 12
multiplicado pela razão: g2 = g1
× q
(1º) g2 =
12 × 2
(2º) g2 = 24
Se o segundo item da progressão geométrica é igual ao quarto
termo da progressão aritmética, temos que:
g2 = a4 , ou
seja, a4 = 24
Para de descobrir o primeiro termo da progressão aritmética
usaremos o seu quarto termo (a4)
(1º) a4 = a1
+ r(4-1)
(2º) 24 = a1
+ (-5)(4-1)
(3º) 24 = a1
+ (-5)(3)
(4º) 24 = a1
+ (-15)
(5º) 24 = a1
– 15
(6º) a1 =
24 + 15
(7º) a1 =
39
O que a questão quer é o produto dos primeiros termos das
progressões aritmética e geométrica, ou seja, g1 × a1
12 × 39 = 468
Normalmente se usa a nas duas fórmulas, mas achei melhor separar para não causar confusão.