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X = empresas que encerraram as atividades este ano
Y = empresas que foram abertas em anos anteriores
X ∩ Y = 1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos
anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano
Ou seja:
1/9 de X foram abertas em outros anos
1/10 de Y encerraram suas atividades este ano
Portanto,x/9 = y/10
x = 9y/10
O total é igual a 2.000, então somando as que apenas encerraram este ano + as que abriram em
outros anos + as que estão nos dois conjuntos + as que não estão em nenhum, teremos um valor
de 2000. Matematicamente:
8x/9 + 1x/9 + 9y/10 + 200 = 2000
Vamos substituir o Y por 10x/9, já que Y = 10x/9:
9x/9 + 9/10 *10x/9 = 2.000 – 200 (9x/9 = 1x) (simplifico 9 com 9 e o 10 com 10, sobra X)
X + X = 1.800
2x=1800 x = 900
Y = 10x/9
Y = 10/9 * 900
Y = 9000/9 = 1.000
Resolvendo a questão
Metade de 2000??? é 1000, portanto item certo
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Essa é do capiroto... examinador não ganhou no dia.
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Questao de interpretaçao, veja bem, ele te dá 2 conjuntos que vou chamar de:
E: Empresas que encerraram atividades esse ano
A: Abertas em anos anteriores
Logo em seguida ele dá duas informaçoes elas sao:
- (1/9)*E = A
- (1/10)*A = E
Percebam que essas informaçoes dizem respeito à intersecçao do conjunto A com o conjunto E, ele apenas te deu ela de 2 formas diferentes, porem representam o mesmo conjunto.
Ele pede para descobrir o conjunto A (empresas abertas em anos anteriores), bom, sabemos que o espaço amostral é 2000, e que 200 empresas nao fazem parte nem do conjunto A nem do conjunto E, logo:
A + E = 2000 -200
Contudo na equaçao acima estamos contando a intersecçao de A e E duas vezes para que isso nao ocorra devemos tirá-la uma vez, logo:
A + E - A/10 = 1800, sabemos que; E = (9A)/10 , substituindo o E na equaçao ficaria:
A + 9A/10 - A/10 = 1800, tirando o mínimo multiplo comum e resolvendo a equaçao chegaremos no resultado:
A = 18000/18 = 1000
GAB: Certo
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https://www.youtube.com/watch?v=gMHIFnZy0z0
explicacão top!!!