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Resposta = Letra D
Para resolver:
1ª afirmação: Se P (Pedro brigou com Ana) --> (então) A (Ana foi ao cinema)
2ª afirmação: Se A (Ana foi ao cinema) --> (então) ~C (Pedro não vai ao clube)
3ª afirmação: Se ~C (Pedro não vai ao clube) --> (então) L (Lara vai a manicure)
4ª afirmação: Se L (Lara vai a manicure) --> M (Marta vai ao shopping)
PEDRO FOI AO CLUBE (informação dada)
Assim, o que podemos concluir:
Na segunda afirmação o ~C é FALSO
Desta maneira, para que a afirmação seja verdadeira necessariamente o A deve ser FALSO, pois Se F --> F (verdadeiro).
Portanto conclui-se que se A é FALSO, ANA NÃO FOI AO CINEMA = LETRA D
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De acordo com o enunciado:
I) Se Paulo briga com Ana, ela vai ao cinema. = Pb→Ac
II) Se Ana vai ao cinema, Pedro não vai ao clube = Ac→(~PEc)
III) Se Pedro não vai ao clube, Lara vai à manicure. = ~PEc→Lm
IV) Se Lara vai à manicure, Marta vai ao shopping. = Lm→Ms
Logo, "Se Pedro foi ao clube" = (PEc), for uma afirmação verdadeira, temos:
II) Ac→(~PEc) = Ac→F
Para que a proposição seja verdadeira, Ac = F. Assim, Ana não foi ao cinema.
Obs.: Em III), "Se Pedro não vai ao clube, Lara vai à manicure. = ~PEc→Lm". Ficaríamos com:
~(V)→Lm = F→Lm
Logo seria impossível valorar Lm, pois o mesmo poderia ser tanto V quanto F que a proposição seria verdadeira.
Resposta: Alternativa D.
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SERIA APENAS VER QUE : Se Ana vai ao cinema, Pedro não vai ao clube.
É EQUIVALENTE A : Se Pedro vai ao clube , Ana não vai ao cinema .
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d)Ana não foi ao cinema.
Se Paulo briga com Ana (F), ela vai ao cinema(F). (V)
Se Ana vai ao cinema(F), Pedro não vai ao clube(F). (V)
Se Pedro não vai ao clube(F), Lara vai à manicure(V/F). (V)
Se Lara vai à manicure (V/F), Marta vai ao shopping (V/F). (V)
Se Pedro foi ao clube (V)
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d-
se uma afirmação é falsa, tudo o que vier depois é irrelevante. tanto faz se o que vier depois é V ou F; o argumento é valido. " Se Pedro não vai ao clube" é uma afirmação falsa consoante o enunciado. logo, o que influencia sao as afirmacoes anteriores. Para o argumento ser valido, a afirmacao anterior a "Se Pedro não vai ao clube" tb tem que ser F. f->f == V.
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Sendo:
Proposição A: "Paulo briga com Ana"
Proposição B: "Ana vai ao cinema"
Proposição ~C: "Pedro não vai ao clube"
Proposição D: "Lara vai à manicure"
Proposição E: "Marta vai ao shopping"
Logo: A->B; B->~C; ~C->D; D->E. Tendo-se por premissa que a proposição C ocorre, vem:
(1) B -> ~C = C -> ~B
(2) ~C -> D = C 'ou' D
De (1), Se (Pedro vai ao clube) então (Ana NÃO vai ao cinema) -> Expressão Verdadeira
De (2), (Pedro vai ao clube) OU (Laura vai à manicure)
A proposição (Pedro vai ao clube) é "V" por premissa, mas não se pode concluir que "Lara vai à manicure".
Diante das alternativas propostas, a alternativa D ("Ana não foi ao cinema") é Verdadeira e a resposta procurada. Nada se pode dizer sobre Lara nem sobre as demais pessoas.
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Enunciado: Pedro foi ao clube
- Se Paulo briga com Ana (F), ela vai ao cinema (F) = V
- Se Ana vai ao cinema (F) , Pedro não vai ao clube (F) = V
- Se Pedro não vai ao clube (F), Lara vai à manicure (F ou V) = V
- Se Lara vai à manicure (F ou V) , Marta vai ao shopping (F ou V) = V
A última premissa não dá para afirmar. Logo, a única certeza é que Ana não foi ao cinema. Gabarito D