SóProvas

ID
1082224
Banca
Quadrix
Órgão
CFP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um conjunto possui 36 subconjuntos de dois elementos.
Quantos subconjuntos de três elementos possui esse conjunto?

Alternativas
Comentários

  • C(n, 2) = 36 
    \frac{n! }{2! . (n-2)!}  =36

    \frac{n!}{2 . (n-2) .(n-1).n!} =36

    n . (n - 1) = 72 
    n = 9
    C(9,3) = n° de conjuntos com 3 elementos

    \frac{9!}{6! 3!}  = x

    x=84

    Resposta:C) 84

  • Somente detalhando a solução abaixo (para aqueles que esqueceram de como simplificar o fatorial e de como resolver a equacao de 2o. grau): 

    n (n-1) (n-2) ! = 36

      2 !  (n-2) !

    Cortando (n-2) !   , sobra: , 

    n (n-1) = 36 * 2 = 72

    Evoluindo:

    n2 - n = 72

    n2 - n - 72 = 0 (Equação do 2o. grau)

    resolve-se com a formula   n =  - b +/- RAIZ QUADRADA (b2 - 4ac)   / 2a   (procurar na internet)                         

    chegaremos a n = 9.

    Abs,

  • 72/2=36(subconjuntos de 2 elementos)

    36/3(elementos)=12

    72+12=84,

    portanto, letra "c"

  • Ainda não entendi, alguém poderia me explicar de outra forma? Obrigada

  • Na boa, isso não faz sentido nenhum.

  • Um conjunto n possui 36 subconjuntos de dois elementos, assim:


    C(n,2) = 36

    n! / 2!(n - 2)! = 36

    n(n - 1)(n - 2)! / 2(n - 2)! = 36

    n(n - 1) = 72

    n² - n - 72 = 0


    Resolvendo por Bhaskara :

    n = {1 ± √ [ (-1)² - 4(1)(-72) ] } / 2(1)

    n = {1 ± 17 } / 2

    Queremos apenas o valor positivo:

    n = 1 + 17 / 2
    n = 9


    Assim, C(9,3) = n° de conjuntos com 3 elementos, logo:


    C(9,3) = 9! / 3!(9 - 3)! = 9! / 3!6! = 9.8.7.6! / 3.2.1.6!

    C(9,3) = 9.8.7 / 3.2.1 = 84 subconjuntos



    Resposta: Alternativa C.

  • Essa questão não entra na minha cabeça de jeito nenhum...

  • 6 dias pra entender uma questão.

  • Queridos coleguinhas,

    alguma alma generosa e paciente poderia desenhar e/ou mastigar, bem mastigadinho, a resolução desta questão (como se estivesse ensinando a uma criança de 5 anos não superdotada), por gentileza?!

    Grata.

  • A pedidos, vou estar colocando a forma mais completa da resolução do exercício.


    Em primeiro lugar, vamos a informação que o exercício nos deu. Um conjunto possui 36 subconjuntos de dois elementos. Subconjunto significa que todos os elementos foram divididos, por isso usamos princípios de análise combinatória.


    C(n,2) = 36


    N é o número de elementos totais, a primeira incógnita que precisamos achar. Para isso vamos substituir o C(n,2) pela fórmula que usaríamos para achar 36.


    n! / 2 . (n - 2)! = 36


    Resolvendo e isolando os valores para maior entendimento.


    n . (n-1) . (n-2)! / 2 . (n-2)! = 36 ------------- Cortamos (n-2)!
    n . (n-1) / 2 = 36 --------- Multiplicamos n-1 por n
    n² - n / 2 = 36 ------------ Passamos o 2 que está dividindo, multiplicando
    n² - n = 36 * 2 ------------ Multiplicamos normalmente
    n² - n = 72 ----------------- Passamos o 72 subtraindo
    n² - n - 72 = 0 ------------- Equação do segundo grau.


    No final, conseguimos uma equação do segundo grau. Resolvendo.


    Δ = 1 - 4 . (-72) ----- -4 e -72, multiplicação de valores negativos, resultado positivo.
    Δ = 1 + 288
    Δ = 289


    Obtendo o valor da incógnita da equação, só relembrando a fórmula.


    n = -b +- √Δ / 2a  --- Substituindo, sabendo que √289 = 17
    n = -(-1) +- 17 / 2
    n = 1 +- 17 / 2
    n1 = 18 / 2  ---------- n2 = -16 / 2
    n1 = 9  ---------- n2 = -8

    Como não existem elementos negativos no nosso conjunto, sabemos que n = 9.


    Por último, fazemos o que a questão pede. Quantos subconjuntos de três elementos possui esse conjunto?


    C(9,3) = 9! / 3! . 6! ------ Fatoramos
    C(9,3) = 9 . 8 . 7 . 6! / 3! . 6! ------- Cortamos o 6!
    C(9,3) = 9 . 8 . 7 / 3 . 2 . 1 ----- Multiplicando 9 x 8 x 7 obteremos o valor de 504.
    C(9,3) = 504 / 6
    C(9,3) = 84


    Alternativa C, 84 subconjuntos de 3 elementos.

  • Fala sério. Trabalho com TI a mais de 20 anos e nunca utiliei essa jossa de cálculo para nada!!! Inútil. Cobram isso para quê ?  Vai entender ....

  • A questão é até mais simples do que parece:

    Basta X=(36/3)+(36.2)

    X=12+72

    X=84 que é a resposta correta.

    Opção: C

  • É, -0.5 nessa.