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Alternativa B
O enunciado da questão está mal formulado, mas vamos lá:
A questão diz que com 2 letras "X" e n letras "Y" se é possível formar 21 Anagramas.
Tenha em mente que sempre que se tratar de Anagramas, deve-se usar Permutação.
No caso, o total de elementos permutados é: "n + 2" (ou seja, a soma de n letras Y e duas letras X"
Uma vez que há repetição de elementos (duas letras X e n letras Y), a fórmula utilizada se dá por:
P(n+2; 2; n) = (n+2)!/2! x n!; sendo que P = 21
Resolvendo:
21 = (n+2)(n+1) n!/2! n!
21 = (n+2) (n+1)/2!
21.2! = (n+2) (n+1)
42 = (n+2) (n+1)
Aqui, deve-se analisar a equação. A única possibilidade que se ajusta ao valor de "n" é 5, uma vez que:
42 = (5 + 2) (5 + 1)
42 = 7 x 5
Resposta, n = 5
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O enunciado não está mal formulado, é uma incógnita é uma equação
permutação para se resolver anagramas,
"Permutação do total de letras sobre o total de letras repetidas".
já que afirma que dois são iguais entre se e as outras iguais em outra letra.
x=2
y=5
P2+n/a!b!c!...= 21
P2+5/2! 5!
P 7!/2 5! = P42/2 = 21
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Marcos Gabriel, a resolução sua está correta, apesar de incompleta!!
(N+2)! / 2! N! = 21
(N+2)! = (N+2). (N+1). N... 2.1. ----> Aqui não precisa desenvolver até o final. Basta desenvolver até ser possível eliminar o denominador com o numerador.
(N+2). (N+1). N! =21 / 2.1 N!
(N+2). (N+1) = 21 . 2
(N+2). (N+1) = 42
A regrinha do "chuveirinho":
N² + N + 2N + 2 = 42
N² + 3N - 42 + 2 = 0
N² + 3N -40 = 0 ---> Equação do 2º grau.
a= 1
b = 3
c -40
Resolvendo pela famosa fórmula de Bhaskara, lá da época do colegial:
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 3² - 4.1.(-40)
∆ = 9 + 160
∆ = 169
N = -b+- raiz quadrada de ∆ / 2.a
N = - 3+- raiz quadrada de 169 / 2.1
N = - 3+- 13 / 2
N1 = -3+13 / 2
N1 = 10/2
N1 = 5
N2 = -3 - 13 / 2
N2 = -16/2
N2 = -8
Como o N2 é negativo, não existindo pra esse caso -8 letras, logo o resultado é unicamente N = 5!!
Resolução do professor PH!!
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Aplicando permutação com repetição:
P2+n(2,n) = (2 + n)! / 2! n! = 2
(2 + n)! / 2! n! = 21
(2 + n)(1 + n)n! / 2.1 n! = 21
2 + 2n + n + n² = 21.2
n² + 3n - 40 = 0
Resolvendo e encontrando as raízes:
n = -3 ± √9 - 4(1)(-40) / 2.1
n = -3 ± 13/ 2
n1 = -3 + 13 / 2 = 10 / 2 = 5
n2 = -1 - 13 / 2 = -14/2 = -7
Obs: Queremos valores positivos.
Resposta: Alternativa B.
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Alternativa B
Resolvi a questão testando as alternativas.
Exemplo:
Alternativa C (6) - P de 8!/2!6! = 28, logo será necessário um valor menor...
Alternativa B (5) - P de 7!/2!5! = 21 ALTERNATIVA CORRETA
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No caso eu considerei que existem no todo apenas as letras de X=2 e Y=n. Daí usa as próprias respostas como dados. Então temos:
7! 7.6 = 21 Simples!
5!2! 2
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em vez de perder tempo fazendo o raciocínio completo, vai pela "metalógica"
pra dar 21, tem que ter um 3 e um 7 envolvidos.
Se tem 2 letras X, teste n=5 pra dar 7 no total.
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XX YYYYY permutação com elementos repetidos
7!/2!5!
7x6x5!/2!5!
42/2
=21
o macete era perceber que 7x6 = 42