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alguem sabe ?
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21 - 12 = 9 (APENAS A)
21 - 12 = 9 (APENAS B)
9 + 9 = 18 (A e B)
21 - 18 = 3 (APENAS C)
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Resposta com a simplicidade dos gênios. Parabéns
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Resolvendo pelo diagrama de Venn, parece haver um erro no gabarito!
Fiz assim montei os 3 circulos (A, B e C) e suas interseções.
O conjunto ABC é nulo já que o enunciado diz que não há ninguem com as 3 habilidades.
O total de A é 12 e de B é 12 também, com as interseções e não repetindo o mesmo número o meu ficou assim:
só A: 6 AB: 5 AC 1 (AB + AC + A dá 12) só B:4, BA:5 BC:3 (B + BA + BC dá 12), somando tudo (sem repetir, claro!) dá 19. Que faz restar pro só C apenas 2.
Quem pode elucidar melhor??
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@Adriano. O enunciado diz que no domínio de 2 habilidades existirá ao
menos uma pessoa em cada. Além disso: "O intrigante no mapeamento é
que em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há
número igual de pessoas". Sendo assim, não podemos ter 9 pessoas
somente em A e, também, 9 pessoas somente em B.
Tentei responder pelo diagrama de Venn, mas, contudo, consegui 4 como resposta da seguinte forma:
somente A: 4; AB: 7; AC: 1; somente B: 3; BC: 2. Somando-se tudo temos: 4+1+2+3+7 = 17. 21 - 17 = 4.
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Questão bem chatinha, daquelas de tomar um bom tempo da nossa prova, mas... vamos lá!
Antes da resolução, algumas considerações a respeito dos comentários dos colegas.
Felipe Perminio
A sua resolução atende a QUASE todos os critérios, porém, a questão pede que o grupo de funcionários que dominam apenas a habilidade C, deve ser o MAIOR POSSÍVEL. E sim, é possivel ter mais que 2 funcionários nesse grupo e atender a todos os outros critérios.
Thiarllis Andrade
A sua resolução atendeu a QUASE todos os critérios, porém, o grupo "somente A" e o grupo "somente C" ficaram com a mesma quantidade de funcionários, 4.
Enfim, resolvi da seguinte forma:
SOMENTE A= 2
SOMENTE B= 1
A e B= 6
A e C= 4
B e C= 5
Desta maneira, somando os funcionários que dominam a capacidade A (2+6+4) teremos 12; bem como os que dominam a capacidade B (1+6+5 = 12).
Restam então, para completar os 21 funcionários mapeados, 3 funcionários, que será a maior quantidade possível que domina apenas a habilidade C.
Bons estudos a todos!
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Sabe-se que na intersecção de todas as habilidades não existe nenhum funcionário (zero).
Sobram então outras 3 intersecções e 3 grupos para preenchermos com o respectivo número de funcionários (façam o desenho).
Como precisamos encontrar o maior número possível de pessoas que dominam a habilidade C deveremos utilizar os menores números possíveis para preencher cada campo, sendo que eles não se repetem. Portanto, utilizaremos 1, 2 , 3, 4 , 5 e 6.
A=5 A/C=1 A/B=6 totalizando 12 funcionários
B=4 B/C=2 totalizando 18 funcionários
C=3 (21 - 18).
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Achei difícil. Só entendi a resolução quando vi http://www.youtube.com/watch?v=i7hH9htfkWg
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Vamos lá:
Atividades a+b=6
Só atividade a=6
Só atividade b=6
6+6+6=18
No máximo 3 pessoas fazem a atividade c(21-18)
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Pessoas apenas A: X
Pessoas apenas B: YPessoas apenas C: Z
A e B: K
A e C: D
B e C: E
A, B e C = 0
X + Y + Z + K + D +E = 21 de onde tiramos que X+ Y + K + D + E = 21-Z
X+K+D=12
Y+K+E=12
X+K+D+Y+K+E =24 de onde tiramos que X+K + D +Y +E = 24-k
Ao comparar as duas expressões finais concluímos que: 24-k = 21-Z e portanto que K-Z = 3
Assim se concluirmos que o número de pessoas com habilidade apenas para a atividade C (z) são 5 teremos que aquelas que dominam as outras duas habilidades (A e B) é igual a 8 (5+3). Então teríamos que achar 4 números diferentes cuja soma é 4. Impossível
Partimos então para a análise do segundo maior número: 4 - então K seria 7. Precisaríamos de 4 números diferentes cuja soma desse 5, excetuando-se o 4. Impossível
Partimos então para o próximo número: 3. K então seria 6. Precisaríamos encontrar 4 úmeros distintos cuja soma fosse 6 excetuando-se o 3. Esses números seriam: 1 e 5, 2 e 4. O próximo passo seria seguir com as substituições e verificar se todas as propostas da questão conferem.
X = 4
Y = 5
Z= 3
K = 6
D=2
E = 1
Os números são todos distintos, a soma deles é 21, as habilidades do grupo A e do grupo B são iguais a 12 e os que dominam apenas C foi a maior possível.
Sei que ficou confuso, mas acredito que o raciocinio está correto
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melhor explicação!
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(A+B) - TOTAL DE FUNCIONÁRIOS = C
12 + 12 - 21 = C
24 - 21 = C
C = 3
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Melhor resolução pelo meio do diagrama de Venn que eu vi: https://www.youtube.com/watch?v=Z2wG8dzVx2c
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Estava com dificuldade em entender, talvez na hora eu nem soubesse. Mas, tentando algumas vezes, o macete é desenhar os diagramas de venn e estudar o que acontece, lembrando que nenhum número pode ser igual e que você deve atribuir os menores números para as letras A e B para que sobrem os maiores números para C, sempre lembrando também que aqueles que compõe A e B devem somar 12.
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Não sei como resolver, mas se está dizendo "O intrigante no mapeamento é que em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número igual de pessoas" a resolução do Adriano não pode estar correta.
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Imagina você resolvendo isso na hora da prova sem a chance de ficar apagando com a borracha, a desorganização que vai ficar com o pouco espaço.
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Achei a resolução do Fábio César muito interessante. Se aparecer esta ideia na hora da prova, a questão é resolvida em segundos.
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Veja o diagrama, onde coloquei os conjuntos das pessoas que dominam A, B e C. Ninguém domina as 3 habilidades, portanto a intersecção central é igual a 0:
Vamos interpretar as demais informações fornecidas:
- com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo menos, uma pessoa em todas as possibilidades (portanto a, b, c são maiores ou iguais a 1);
- também há quem domine apenas uma dessas habilidades seja qual habilidade for (ou seja, d, e, f também são maiores ou iguais a 1);
- em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número igual de pessoas (assim, os valores a, b, c, d, e, f são diferentes entre si);
- o total de funcionários é igual a 21, ou seja, a + b + c + d + e + f = 21. E repare que a única soma de 6 números naturais, todos distintos entre si, que é igual a 21, é dada por 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Assim, a, b, c, d, e, f são iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, não necessariamente nessa ordem;
- o total daqueles que dominam a habilidade A são 12 pessoas (a + b + f = 12);
- o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 pessoas (a + c + d = 12);
Foi solicitado o maior número possível daqueles que só dominam a habilidade C, ou seja, o maior valor possível do “e” no nosso diagrama. Para isto, é preciso que o total de pessoas dos conjuntos A e B seja o menor possível. Para que a união entre A e B tenha o menor número possível de pessoas, é preciso que a intersecção entre esses dois conjuntos seja o maior valor possível, ou seja, a = 6. Como sabemos que a + b + f = 12, que a + c + d = 12, e que a = 6, podemos dizer que b + f = 6 e que c + d = 6. As somas dos números disponíveis (de 1 a 5) que resultam em 6 são apenas 1 + 5 e 2 + 4. Assim, os números b, f, c, d são 1, 5, 2 e 4, não necessariamente nessa ordem.
Deste modo, resta apenas o número 3 para a região “e”. Este é o maior número possível de pessoas que dominam apenas a habilidade C.
Resposta: A
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https://www.youtube.com/watch?v=Z2wG8dzVx2c
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Questão bem difícil, requer muita visualização. Tem que ter frieza pra fazer uma dessas durante a prova kkk
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Temos 21 func. com habilidades A,B e C
Com duas hab. temos +- 1 e com uma o menos número +- 1
ou seja, em cada hipótese temos que subtrair -1;
Que da um total de -6, e subtrair com o 21 que é o total de FUNC.
resultando em 15.
Em seguida apenas subtrair com o 12 que foi dado do enunciado
(21 -6 = 15) ====> 15- 12 = 3#