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galera, é so analisar a formula da altura.
percebe-se que a posição inicial, em relação a agua são 20m. quando você substituir 1,3, na formula da altura vai dar 11.55m , que é a posição dele depois de 1,3s. então é so fazer 20-11.55= 8.45m<10m gabarito ERRADO
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Substituição direra na fórmula da altura o colega está correro!
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Não concordo com o gabarito dessa questão.
A questão pergunta qual a distância que ele percorreu após 1,3 s em queda livre e não a altura que ele estava.
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ALTERNATIVA ERRADA
errei de primeira, segunda, terceira... aí para para TENTAR entender o que o examinador queria...
a equação é dada por: h(t) = 20 - 5t^2
colocado em ordem direta: h(t) = - 5 t^2 +20 -----> vi uma luz ao fim do túnel...
passamos agora a analisar a função:
a < 0 - dessa forma a concavidade é para baixo;
b = 0 - não temos valor para b
c = 20 - lembrar que c é o ponto onde a parábola intersecta o eixo Y (ordenadas)
voltamos para o começo, substituir na equação:
h(1,3) = - 5 x 1,3^2 + 20
h(1,3) = - 5 x 1,69 + 20
h(1,3) = - 8,45 +20
h(1,3) = 11,55
tenho certeza que isso foi tranquilho para a grande maioria... mas então por que o gabarito marca ERRADO?
lendo o comentário do André Bandin resolvi (recomendo que faça vc aí tbm) montar o gráfico.
a questão 36 dessa prova traz ele já, perceba que o ponto inicial nas ordenadas está em 20 (lembra do "c"? e do "a"? pois é... ) daí interpretei que em 1,3 segundos ele saiu de 20m e encontra-se em 11,55m!
Dessa forma, em 1,3s ele percorreu 8,45m (20 - 11,55).
ainda não sei se isso ta completamente certo, nao alcancei o que o examinador queria com isso, mas tá aí um forma maneira de se chegar ao gabarito.
FÁCIL É DESISTIR!!!
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Errei na primeira. Fui no mesmo raciocínio, mas vendo um exercício parecido entendi a jogada da Banca.
Traduzindo: ela quer sabe a variação do espaço entre os instantes 0 e 1,3s.
Usando aquilo que foi dado na questao:
Para o início do movimento o t= 0s
h(t) = 20 - 5t^2
h(0) = 20 - 5.0^2
h(0)= 20m
Para o movimento aos 1,3s, temos:
h(t) = 20 - 5t^2
h(1,3) = 20 - 5 x 1,3^2
h(1,3) = 20 - 8.45
h(1,3) = 11,55m
20-11.45 = 8.45m
8.45 é menor que 10m. Logo, questao errada.
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Após martelar muito, entendi.
A distância que o nadador percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s após o salto é superior a 10 m.
Ou seja, de fato, ela quer o que FALTA percorrer. Por isso que se deve subtrair dos 20m - 11,15
h(1,3) = - 5 x 1,3^2 + 20
h(1,3) = - 5 x 1,69 + 20
h(1,3) = - 8,45 +20
h(1,3) = 11,55
Até ai, beleza!
Mas isso foi o que ele PERCORREU e a banca pergunta PERCORRERÁ.
Logo,
20 - 11,55 = 8,45
Questão ERRADA
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Para achar a distância, é mais fácil usar o helicóptero como ponto de referência (Ponto de partida), para não cair na pegadinha da banca, que está usando a água como ponto de referencia.
Usando a fórmula geral
S(t)=So+Vo.t+(g.t^2)/2
So = 0 (Posição inicial tendo como ponto de referência o helicóptero)
Vo = 0 (Velocidade inicial igual a zero)
Usando as propriedades da Derivação, a aceleração da gravidade é igual a 10m/s^2
S(t) = So+Vo.t+(a.t^2)/2 (Derivando acha a velocidade em relação ao tempo)
V(t) = Vo+a.t (Derivando, acha a aceleração em relação ao tempo, que é igual a gravidade.)
a(t) = g (Aceleração em relação ao tempo)
v(t) = -10t => a(t) = -10m/s^2
g = 10m/s^2 (Aceleração fica positiva adotando o helicóptero como referência)
Também é possível inferir que a aceleração é igual -10m/s^2 comparando a equação que a banca forneceu com a equação geral
h(t) = 20 - 5t^2 => S(t) = So+Vo.t+(a.t^2)/2
Na formula geral (g.t^2) é dividido por 2, como a banca simplificou, então é só multiplicar o (-5) por 2.
Substituindo na fórmula geral
S(t)=So+Vo.t+(g.t^2)/2
S(t)=(10.(1,3)^2)/2
S(t)=8,45 m
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resolução da questão:
https://sketchtoy.com/69543413
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Considerando a Posição S0=0
podemos aplicar a equação da altura máxima:
S=S0+V0t+G/2.T^2
S0=0
V0=0
Resta:
S(t) =G/2.t^2
S(1,3)= 10/2.(1,3x1,3)
S(1,3)=5x1,69
S(1,3)=8,45m.
Entao, nesses 1,3s ele percorreu uma distancia de 8,45m.
Se voce considerar a equação dada,vai ter que subtrair o valor encontrado da altura de 20m,do jeito que fiz,vai direto ao resultado.
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Só fazer pela fórmula da queda livre (H=g*t^2/2)
h = 10*1,3^2
2
h= 5*1,69
h= 8,45m
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Colocando o 1,3 na fórmula vai da 11,55 Mts que é a distância percorrida após atingir os primeiros 1,3 segundos, logo a distância já percorrida é encontra subtraindo 20 - 11,55 = 8,45.
esses 20 é encontrado na formula fornecida, que é a altura que se encontra o nadador.
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Percebam que a fórmula da altura "descreve a altura em que se encontra o nadador de resgate acima da água"
Quando você encontra 11,55m essa é a distância que ele está da água.
Minha interpretação da frase "percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s" foi que a questão pede a distância que ele percorrerá DURANTE 1,3 segundos e não APÓS 1,3 s.
"Percorrerá" está no futuro por ser uma situação hipotética ou que ainda vai acontecer.