Pensei de uma forma diferente dos colegas, embora tenha sido mais trabalhosa...
Se 10 pontos foram marcados em uma reta, então entre esses pontos não é possível criar totalmente um triângulo, com as 3 vértices, mas podem ser usados para a base (2 vértices) ou finalização de um triângulo com a base nos demais 15 pontos.
Cenário 1: Base do triângulo na reta
C (10, 2) x 15 = (10! / 2! 8!) x 15 = 45 x 15 = 675
Cenário 2: Base do triângulo nos demais 15 pontos
C (15, 2) x 10 = (15! / 2! 13!) x 10 = 105 x 10 = 1050
Cenário 3: triângulo completo nos demais 15 pontos
C (15, 3) = (15! / 3! 12!) = 455
Somando todos os cenários
675 + 1050 + 455 = 2180