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Comentário dessa questão no link abaixo.
http://www.youtube.com/watch?v=IxeWQkUkUn4 a partir de 1:39
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897687*3 - 897687*2 =
OBS: TODO NÚMERO TERMINADO EM 7 AO CUBO VAI TER O TRÊS COMO ÚLTIMO ALGARISMO. E TODO NÚMERO TERMINADO EM 7 AO QUADRADO VAI TER O NOVE COMO ÚLTIMO ALGARISMO.
PORTANTO: XXXXX7*3 - XXXXX7*2 = XXXXX4
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tem alguma formula para simplificar isto?
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Podemos verificar apenas pela multiplicação dos últimos termos
87 x 87 = ….9 é o algarismo da unidade
87 x 87 x 87 = …9x 87 = …3 é o algarismo da unidade
Assim teremos
… 3 – …9 = ….4 é o algarismo da unidade desta subtração
.....658503 - .......7569= ......650934 (4 é o algarismo da unidade)
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Questão complicadinha....
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podemos raciocinar somente com o último numero, ou seja,
7³ x 7²
7x7x7= 343
7x7 = 49
9 - 3 (o menos retirado da operação 8976873 - 897687² = 4
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De acordo com o enunciado, verfica-se que o dígito controlador é dado pelo algarismo das unidades da expressão 8976873 - 8976872
Entretanto não há necessidade de realizar todo o cálculo, pois deve-se perceber que basta identificar qual é o algarismo das unidades de cada um das parcelas da subtração.
Assim,
8976873 = xxxxxxxx3 , pois 73 = 343
8976872 = xxxxxxxx9 , pois 72 = 49
Finalizando, tem-se:
xxxxx3 - xxxxx9 = xxxxx4
Assim o dígito controlador é o número natural 4.
Resposta C)
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Fizeram um monte de vezes aí 9 - 3 = 4 mas na verdade é ao contrário. 3 - 9 sendo os algarismos da unidade é que vããooo gerar um número cujo algarismo da unidade é 4.
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O enunciado diz que o dígito controlador (d) é o algarismo das unidades de n³ – n².
No final do enunciado ele diz que o valor desse dígito (d) é o algarismo das unidades do número natural que é o resultado da expressão 897687³ - 897687².
Portanto, basta substituir n na fórmula n³ - n² pelo algarismo 7 da expressão 897687³ - 897687² .
Como o 7 é o algarismo das unidades nos dois numeros a fórmula fica assim: 7³ - 7² = 343 - 49 =294.
O algarismo 4 portanto é o algarismo das unidades e forma o dígito controlador d.
Espero ter ajudado e que vocês tenham tirado as dúvidas da questão.
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897687^2 x (897687-1)
897687
x
897687
=
.........9
x
897686
=
.........4
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ele dá a formula n3 - n²
e diz que o valor do digito controlador "d" é o algarismo das unidades do resultado da expressão, ou seja
867687³ - 867687² » o valor do ultimo numero dessa expressão e a resposta da questão
o detalhe e que todo numero terminado em 7 que é elevado ao cubo termina em 3
e todo o numero terminado em 7 que é elevado ao quadrado termina em 9
ou seja esses dois números elevados ao cubo e ao quadrado vai dar um numero grande terminado em 3 e 9 respectivamente
ou seja:
465649845651984565123-8754984651984651416519
não importa o numero você só vai usar o último número de cada um desses dois grandes algarismos que concerteza vai terminar em 3 e 9 respectivamente fazendo uma subtração.
O grande detalhe é que quando você vai subtrair 3 - 9 não da, ai o 3 vai pedir um numero da casa ao lado é vai ficar então:
13 - 9 = 4 que é digito controlador
é isso espero ter ajudado
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Josivan Saraiva excelente seu comentário.
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897687^3 - 897687^2= 987687^2 (897687-1)
Como só nos interessa a unidade focaremos no 7^2 e no 6: 7^2=49 -> 49.6 -> 9.6= 54 -> 4
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Resolvi desta forma: n 3 - n 2 = n 3 + n 2 > n 3 - n 3 = n 2 + n 2 resultado 4
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https://www.youtube.com/watch?v=sihaQGgNGyc
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Coloca o n em evidência na fórmula n^3-n^2= n^2(n-1), aí fica fácil de resolver pois n^2 (897687^2) vai dar um número de final 49 (7x7) e n-1 ficará 897687-1 = 897686. Multiplicando somente as unidades como é pedido na questão vamos encontrar o dígito controlador = 6x9=54 então o último número é 4 - letra C.
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Solução em vídeo: https://youtu.be/cCIJwl5iPcM
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Não tem segredo, só o que interessa é o ultimo algarismo, entao 3^3 = 343 e 7^2 = 49, subtraindo os ultimos algarismos de cada, 3 - 9 = 13-9 = 4, EASY.
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evidência n²(n-1)
...7x...7x...6 = ...4
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/Yo_YTXZnQv0
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D