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1º Período:
Há cerca de 10 anos as idades eram respectivamente :
a) irmão mais novo - x;
b) irmão do meio - 2x (duas vezes a do mais novo);
c) irmão mais velho 4x (duas vezes a do irmão do meio, que, conforme acima mencionado, corresponder duas vezes a idade do irmão mais novo);
2º Perído:
Passado 10 (dez) anos, as idades dos irmãos somadas correspondem a quantia de 65. Então, eu faço o serguinte
x+10 + 2x + 10 + 4x+10 = 65 (somei dez em cada idade, pois passou 10 anos para todo mundo)
7x + 30 = 65
x = 5
3º Período:
O enunciado não quer a idade dos irmãos há dez anos atrás, tampouco a idade no período em que a soma delas correspondem a 65, e sim, num terceiro momento: passado dez anos do período em que as idades somadas davam 65 ou vinte anos se compararmos com o primeiro período.
Nota-se que temos 3 períodos no problema!
Destarte, eu descubro a idade do irmão mais velho e somo mais vinte, o que dá o total de 40.
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Separei a questão em dois períodos: há dez anos e hoje. Na coluna do "há dez anos", procurei pensar em 3 números que fosse um o dobro do outro. Depois de algumas tentativas (com números baixos, pois quando aumentava muito o número há ultrapassava os 65 da questão), pensei em: 5; 10 (dobro de 5); 20 (dobro de 10).
Paralelamente, eu somei 10 anos a esses números (20,10 e 5), que deu 30; 20; 15. Quando somei estes últimos, o resultado foi 65 (que a questão fala).
| HÁ DEZ ANOS | HOJE |
| X = 20 | X = 30 |
| Y = 10 | Y = 20 |
| Z = 5 | Z = 15 |
Se hoje o irmão mais velho tem 30 anos, daqui a 10 anos ele terá 40.
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Há 10 anos, a idade do mais velho era de 4x....como x é 5, então há dez anos ele tinha 20 anos...hoje ele tem 30 anos e daqui a dez terá 40 anos.
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Eu fiz por sistema, não sei se era o jeito mais fácil, mas deu certo...
soma das idades de três irmãos é 65 anos:
A + B + C = 65
dez anos antes, a idade do mais velho (chamei de A) era o dobro da idade do irmão do meio (chamei de B), que por sua vez tinha o dobro da idade do irmão mais novo (chamei de C):
A - 10 = 2 (B - 10) B - 10 = 2 (C - 10)
A - 10 = 2B - 20 B - 10 = 2C - 20
A = 2B - 10 B = 2C - 10 OU C = (B+10)/2
Substituindo tudo em função de B:
A + B + C = 65
2B - 10 + B + (B+10)/2 = 65
coloca o 2 que está dividindo como denominador de toda equação para poder cortá-lo:
4B - 20 +2B + B + 20 = 130
7B = 140
B = 140/7 = 20
Portanto: B = 20, logo A = 2B - 10 = 30 e C = (B+10)/2 = (20+10)/2 = 15
Logo, a idade do mais velho, que é o A (30), daqui a 10 anos será = 30 + 10 = 40