Questão 10870

• Banca: ESAF
• Órgão: ANEEL
• Ano: 2006
• Provas: ESAF - 2006 - ANEEL - Técnico Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o conjunto    Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y - X é igual a:

• A. 4
• B. 6
• C. 8
• D. vazio
• E. 1

Gabarito: B

Comentários

• Se x= 64 e y = 265, então 265/64 = 4 + 2 que é de Z= X Y que é = 6
• Na verdade, com a fórmula dos subconjuntos nós sabemos quantos elementos existem nos conjuntos.
  A fórmula é : 2^n=subconjuntos
  Para X: 2^n=64, logo, o conjunto X tem 6 elementos. Fazendo a mesma coisa para Y, Y tem 8 elementos.
  Os dois conjuntos tem 2 itens iguais.
  Y-X pode ser traduzido como "o que tem em Y que não tem em X"
  Como Y tem 8 elementos, e 2 desses elementos tb pertencem a X, entao há 6 elementos em Y que não tem em X.
  RESPOSTA: B
• Como explicou a colega acima, usa-se a fórmula - 2 elevado a "n" - para resolver a questão. Onde "n" corresponde ao número de elementos.
  
  A questão não cita o número de elementos, mas o de subconjuntos, assim temos:
  
  X => 2n = 64 . Neste caso, para encontrarmos o número de elementos, basta fatorar 64. Logo, encontraremos 2 elevado a "6". Ou seja, na fatoração o 2 se repetiu por 6 vezes. Com isso, temos 6 elementos. 
  
  Já o Y=> 2n = 256. Neste caso, para encontrarmos o número de elementos, basta fatorar 256. Logo, encontraremos 2 elevado a "8". Ou seja, na fatoração o 2 se repetiu por 8 vezes. Com isso, temos 8 elementos. 
  
  Bem, em comum, X e Y tem dois elementos e a questão pede o valor de P, que corresponde a tudo o que há em Y diferente de X. 
  
  Como Y tem 8 elementos e em comum 2, logo a resposta procurada serão 6 elementos
• Procuro a resolução o mais prática possível porque tempo na hora da prova faz diferença. Saí catando e achei a explicação bem legal do site:http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-medio/numero-de-elementos-de-conjuntos-e-subconjuntos-t10225.html
  
  é igual ao número de subconjuntos formados por um conjunto com  elementos, então:
  
  X possui 64 subconjuntos, logo  x possui 6 elementos.
  Y possui 256 subconjuntos, logo  Y possui 8 elementos.

• https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=10225

• GAB B

  BEM, VEJA SÓ

  COMECE FATORANDO O 64 E O 256= VEJA QUE ENCONTRAMOS 2¨6 E 2¨8

  ACHAMOS AGORA OS DOIS SUBCONJUNTOS X (6) E Y(8)

  VAMOS PARA A INTERSECÇÃO

  o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. INTERSECÇÃO

  4 2 6

  P = Y-X

  P =6