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Alternativa A,
Arlindo - A; Breno - B e Cirilo - C
a soma das probabilidades devem dar 1. Logo, ao somarmos A com B NÃO dá um. Assim sendo, A não joga com B
rodadas:
A+C = 1/2 + 1/2 = 1
B+C = 1/3 + 2/3 = 1
A+C = 1/2 + 1/2 = 1
B+C = 1/3 + 2/3 = 1
Arlindo ganha dois jogos, ou ganha ou perde: 1/2 de chance de êxito
Breno 1/3 de vitória em uma rodada
Cirilo 2/3 de vitória em uma rodada
Em probabilidade falou-se em E, leia-se MULTIPLICAÇÃO
A*B*C = (1/2)*(1/3)*(2/3) = 2/18 = 1/6
Taí a resposta.
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decio .. sem ofensa meu caro... mas nem li o que vc escreveu so vi a resposta final... 2/18 = 1/6??????
vamos la...
arlindo - 1/2
breno - 1/3
logo, cirilo -( 1 - 1/2+1/3 = 1/6)
multiplica-se as chances sendo 2 de arlindo
1/2 * 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/72
como a ordem de quem sai na primeira ou na segunda nao importa multiplica-se pelo arranjo de 4 com 1 repetição :
4! / 2! = 12
logo:
12 * 1/72 = 1/6
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Pensei assim:
1º) Calcular a
probabilidade de Cirilo ganhar:
a) Encontrei as
respectivas frações equivalentes:
Probabilidade de
Arlindo ganhar é 1/2 = 3/6
Probabilidade de
Breno ganhar é 1/3 = 2/6
b) Como a soma das
probabilidades deve ser 1, temos:
Probabilidade de
Cirilo ganhar = 1/6 (pois, 3/6 +
2/6 + 1/6 =
6/6 = 1)
2º) Em 4 rodadas, com duas
vitórias de Arlindo e uma de cada um dos outros dois, temos:
1/2 x
1/2 x 1/3 x 1/6 =
1/72 (uma situação
possível)
3º)
Considerando que a(s) vitória(s) de cada um pode
ocorrer em diferentes rodadas, devemos encontrar todas as possibilidades para a
alternância dessas vitórias.
Portanto, trata-se
de uma permutação com repetição = P4 / P2 (quatro rodadas, onde Arlindo vence 2).
Assim,
P4 / P2 = 4! /
2! = 12
Logo: 12 x 1/72 = 1/6
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Eu também!
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Complementando:
O pessoal usou permutação com repetição, mas não ensinou como calcula. Aí vai: Fórmula: n! / n1! . n2! . n3!... Onde n! = número total de elementos. Onde n1!, n2!, n3! ... = quantas vezes cada um dos elementos que se repetem aparece. Então, na questão, temos apenas um elemento que se repete (Arlindo, que vence 2 vezes). Logo: 4! / 2! (4 é o número de rodadas e 2 é a quantidade de vezes que Arlindo vence). Como calcula permutação com repetição: (4 . 3. 2. 1) / (2. 1) = 4 . 3 = 12
*Se fosse 9! (nove fatorial) seria: 9 . 8 . 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 Se fosse 5! (cinco fatorial) seria: 5 . 4. 3. 2. 1 E assim por diante.
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Ele quer a probabilidade de Arlindo (A) ganhar duas das quatro rodadas e Breno (B) e Cirilo (C) ganharem uma rodada cada.
Sendo que P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 e P(C) = 1/6.
Como achar P(C) = 1/6?
P(A) + P(B) = 1/2 + 1/3 = 5/6, consequentemente P(C) = 1/6
Resolvendo sem utilizar fórmulas da análise combinatória --> A questão nos pediu:
A ganhe 2x
E
B ganhe 1x
E
C ganhe 1xAssim: P(A)*P(A)*P(B)*P(C) = 1/2 * 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/72
De quantos formas isso pode acontecer?
AABC BAAC CAAB
AACB BACA CABA
ABAC BCAA CBAA ----> 12 formas
AABC
ABCA
ACBA
Agora, temos 12 formas de isso acontecer, sendo que a probabilidade de cada forma acontecer é 1/72
Então: 12 * 1/72 = 12/72 = 1/6
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Não sei se é viagem minha, se for, pf me avisem. Meu raciocínio foi este:
A=1/2 B=1/3 C= x/x
A chance de A vencer sempre é de 1/2, ou seja, 50%.
A chance de B vencer é sempre de 1/3.
A chance de C vencer é sempre de x/x.
Para A vencer, 1 ou 2 partidas, as chances dele continuam de 1/2. Já a chance do B vencer a outra é de 1/3 e a última(C) é x/x.
Eu ignorei a ordem, pois considerei irrelevante, então fiz:
1/2*1/3 = 1/6
Ora, mas falta o C, correto? C é x/x.
1/6*x/x= 1x/6x.
Cortei o x em cima e em baixo, pois é uma divisão, e o resultado continuou 1/6.
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Calculando:
Arlindo = 1/2 (probabilidade)
Breno = 1/3 (probabilidade)
Calculando agora a probabilidade de Cirino:
1 (total) - 1/2 + 1/3 = 1/6
Queremos a probabilidade de Arlindo ganhar duas das quatro rodadas, assim:
1/6 * (1/2 * 1/2) * 1/3 = 1/72
Sabemos que a ordem de quem sai na primeira ou na segunda não importa e que temos apenas um elemento que se repete (Arlindo, que vence 2 vezes), assim, podemos aplicar uma permutação com repetição, onde multiplica-se pelo arranjo de 4 (número de rodadas) com 1 (Arlindo vencendo 2 vezes) repetição :
4! / 2! = (4 . 3. 2. 1) / (2. 1) = 4 . 3 = 12
Finalmente:
12 x 1/72 = 1/6
Resposta: Alternativa A.
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A B C
São 12 combinações, então 12 x ( 1/72)= 1/6
A A B C: 1/2 X 1/2 X 1/3 X 1/6 = 1/ 72
A B A C
A B C A
A A B C
A B A C
A B C A
B A C A
B C A A
B A A C
C B A A
C A B A
C A A B