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1 2 Sapo(local atual) 3 4
3 > atual > 3 > atual
2 > atual > 2 > atual
3 > 4 > 3 >atual
2 > 1 > 2 > atual
3 > atual > 2 > atual
2 > atual > 3 > atual
Lembrar que é o mesmo comprimento, por isso a volta não seria possível se dermos 3 pulos para um dos lados.
"Há quem se considera puro e não se lava de sua imundície" PV30:12
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Caso de permutação com repetição, visto que os pulos relacionam-se e podem ser repetidos:
4! / 2!.2! > 4.3.2!/2!.2
12/2 = 6. Temos a resposta
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Para voltar ao mesmo lugar o sapo pode pular no máximo 2 vezes consecutivas para o mesmo lado. Nesse caso só temos uma opção: Dois pulos no mesmo sentido, seguidos de 2 pulos em sentido oposto. Ele pode começar pela direita ou pela esquerda totalizando2 caminhos diferentes.
Ele pode ainda dar pulos em sentidos alternados, 1 de cada vez, começando pela direita ou pela esquerda totalizando mais 2 caminhos.
Como terceira opção ele poderia dar um pulo em um sentido, dois pulos em sentido oposto e um pulo no primeiro sentido, começando pela direita ou pela esquerda. Dessa forma tem-se mais dois caminhos diferentes.
2+ 2 + 2 = 6
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Você pode fazer uma analogia às questões de anagramas
A palavra seria EEDD(onde E= Esquerda e D = Direita)
Quaisquer combinações com essas letras vão levar o sapo pro meio de novo. Ex: EDDE, DEDE
Basta uma permutação com Repetição pra achar quantos anagramas:
4!/(2!.2!) = 6
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E = Esquerda
D = Direita
DDEE
DEDE
DEED
EEDD
EDED
EDDE