Questão 1089808

• Banca: VUNESP
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - CODESP-SP - Guarda Portuário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A diferença entre a hipotenusa e o maior cateto de um triângulo retângulo é 2. Sendo o perímetro desse triângulo igual a 40 cm, e a diferença entre os catetos igual a 7 cm, a área desse triângulo, em cm² , vale

• A. 60.
  
• B. 64.
  
• C. 72.
  
• D. 76.
  
• E. 78.
  

Gabarito: A

Comentários

• Vamos lá. 
  
  Vamos fazer assim: 
  
  chamamos a hipotenusa de "a"; e 
  o maior cateto de "b"; e 
  o menor cateto de "c". 
  
  Assim, como a diferença entre a hipotenusa (a) e o maior cateto (b) é igual a 2, então temos que: 
  
  a - b = 2 
  a = 2 + b . (I) 
  
  Temos também que o perímetro desse triângulo retângulo é igual a 40cm. Veja que o perímetro é a soma de todos os lados. Então, temos que o perímetro será: 
  
  a + b + c = 40 . (II) 
  
  E, finalmente, temos a informação segundo a qual a diferença entre os dois catetos ("a" e "b") é de 7cm. Então, como já sabemos que o cateto maior é "b' e o menor é "c", então temos que: 
  
  b - c = 7 
  - c = 7 - b -------- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com: 
  c = - 7 + b, ou: 
  c = b - 7 . (III) 
  
  Agora vamos lá para a igualdade (II), que é esta: 
  
  a + b + c = 40 
  
  Na igualdade acima, vamos substituir "a" por "2+b", conforme encontramos em (I), e vamos substituir "c" por "b-7", conforme encontramos em (III). 
  Assim, ficamos com: 
  
  2+b + b + b-7 = 40 
  3b - 5 = 40 
  3b = 40+5 
  3b = 45 
  b = 45/3 
  b = 15cm <----essa>
  
  Agora vamos encontrar as medidas dos demais lados. Para encontrar a medida da hipotenusa, vamos lá para a igualdade (I), que é esta: 
  
  a = 2+b ---- substituindo "b" por "15", temos: 
  a = 2+15 
  a = 17cm <---- essa>
  
  E, finalmente, para encontrar o menor lado (o lado "c") vamos para a igualdade (III), que é esta: 
  
  c = b - 7 ---- substituindo "b" por "15", temos: 
  c = 15 - 7 
  c = 8cm <--- essa>
  
  Agora vamos para o que está sendo pedido, que é a área desse triângulo retângulo. 
  Veja que, num triângulo retângulo, a área é obtida pelo produto dos dois catetos, dividindo-se por "2" o resultado desse produto. 
  Assim, como os catetos são b = 15cm e c = 8cm, então a área (A) desse triângulo será: 
  
  A = 15cm*8cm/2 
  A = 120cm²/2 
  A = 60cm² <--- pronto>
  
  
  Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120716183127AAkT79d
  
  

• HIP - CA = 2→     CO+CA+HIP = 40→        CA-CO = 7

         ↓                                  ↓                               ↓

  HIP= CA+2                                                    CO=CA-7

                                CA-7+CA+CA+2=40

                                        ↓

                                CA = 15 →                          CO = 8

  ÁREA= (CA.CO)/2 = 60