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Esta é uma questão de progressão aritmética (PA):seja a1, a2, a3, a4 e a5 os gastos militares nos anos de 2006, 2007, 2008, 2009 e 2010, respectivamente e seja r a razão entre eles (o aumento linear de um ano para o ano seguinte), então o que sabemos é:2006 - a1 = 528,7 (I)2007 - a2 = a1 + r 2008 - a3 = a2 + r 2009 - a4 = a3 + r = 606,4 a4 = a1 + 3r = 606,4 (II)2010 - a5 = a4 + r = ?Solução: primeiro temos que descobrir o valor de r, como temos:a1 = 528,7 (I)a1 + 3r = 606,4 (II)substituindo I em II temos 528,7 + 3r = 606,4, portanto r = 25,9Em 2010 temos:a5 = a4 +r = 606,4 + 25,9 = 632,3
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Se em 2006=528,7 e 2009=606,4 a diferenca=77,7 dividindo pelos 3anos=25,9606,4+25,9=632,3
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an = a1+(n-1).r
606,4 = 528,7 . 3r
r = 25,9
606,40+25,9 = 632,30
resposta: (c)
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2006.........................528.7
2009.........................606.4
Precisamos descobrir a diferença entre 2006 e 2009, logo:
528,7 - 606,4 = 77,7
Agora temos que dividir o resultado pelos 3 anos (2006 ate 2009)
77,7 / 3 = 25,9 ( que é o aumento linear)
Logo em 2010 o gasto militar será de 606,4 (valor do gasto em 2009) + 25,9
Resposta correta letra C (632,3)
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528,7 bilhões de dólares -------------------------> 2006
____ bilhões de dólares -------------------------> 2007
____ bilhões de dólares -------------------------> 2008
606,4 bilhões de dólares -------------------------> 2009
____ bilhões de dólares -------------------------> 2010
* A diferença de 2006 para 2009 é de 77,7 (606,4 - 528,7 = 77,7)
* De 2006 para 2009 se passaram 3 anos, logo: 77,7 dividido por 3 (anos que se passaram) = 25,9
* Sendo assim, 25,9 é a diferença anual (ano após ano)
528,7 bilhões de dólares -------------------------> 2006 ( + 25,9)
554,6 bilhões de dólares -------------------------> 2007 ( + 25,9)
580,5 bilhões de dólares -------------------------> 2008 ( + 25,9)
606,4 bilhões de dólares -------------------------> 2009 ( + 25,9)
632,3 bilhões de dólares -------------------------> 2010.
*Então, em 2010 o valor será de 632,3 bilhões de dólares.
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Utilizei o raciocinio
A1=528,7
A2=2007
A3=2008
A4=606,4
A5=? (2010)
peguei o a4-a1 ou seja, 606,4-528,7=77,7
COMO A QUESTÃO QUER SABER O VALOR DE A5, PEGUEI O 77,7 E DIVIDI POR 3 QUE DEU 25,9
AI OBTIVE A RAZÃO: 25,9
APLIQUEI A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PA
A5=528,7+(5-1)X25,9
A5=528,7+4X25,9
A5=528,7+103,6
A5=632,3
RESPOSTA: LETRA C)
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a1 = 528,7
a4 = 606,4
a5 = ?
razão = ?
a4 = a1+3r
606,4 = 528,7 . 3r
r = 25,9
a5 = a1 + 4r
a5 = 528,7 + 4* 25,0
a5 = 632,3
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/Fx6djIGshwg
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Não fiquem muito presos às fórmulas, tentem ir pela lógica.
Essa questão bastava ir testando as alternativas subtraindo com 606,4 (o ano de 2009).
Pegando 632,3 - 606,4 vamos obter 25,9
Daí é só multiplicar por 3 (pois vamos verificar se de 2006 pra 2009 o resultado é o mesmo), o que dá 77,7.
Somando 528,7 + 77,7 nós temos 606,4.
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=-J1vqTeM1FQ
Bons estudos!
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009.
2) Deve-se considerar que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que, pelos dados acima, formou-se uma PA em que o primeiro termo corresponde a 528,7 bilhões de dólares (2006) e o quarto termo corresponde a 606,4 bilhões de dólares (2009).
Assim, para se descobrir o valor referente a 2010 (quinto termo), deve-se descobrir a razão (r) da PA em tela.
A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r.
Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 528,7, A4 = 606,4 e n = 4.
* Frisa-se que n é igual a 4, pois foi escolhido o quarto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.
A4 = 528,7 + (4 - 1) * r
606,4 = 528,7 + 3r
3r = 606,4 - 528,7
3r = 77,7
r = 77,7/3
r = 25,9 bilhões de dólares.
Logo, a razão, em bilhões de dólares, da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 25,9.
A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:
2006 - 528,7 bilhões de dólares.
2007 - 554,6 bilhões de dólares.
2008 - 580,5 bilhões de dólares.
2009 - 606,4 bilhões de dólares.
2010 - 632,3 bilhões de dólares.
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Gabarito: letra "c".
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Resposta: alternativa C.
Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube:
https://youtu.be/-J1vqTeM1FQ