-
An = A1 + (n - 1) . r
An = último termo
A1 = 1º termo
n - número de termos
r = razão
portanto, fica:
2010 = 300 + (n-1) . 15
2010 = 300 + 15n - 15
2010 = 285 + 15n
2010 = 285 = 15n
1725 = 15n
1725/15 = n
115 = n
n = 115 termos
-
Porque a r = 15 se de 330 para 335 só aumentou 5?
-
@Alessandra,
.
certamente foi um erro do site. Deveria ser 345.
-
Sim, foi algum erro de digitação. Inclusive, o próprio enunciado diz que se trata de uma progressão aritmética.
Força, foco e fé!
Avante!
-
Ta difícil gente. Na prova tem 300 315 330 335... 2010. Questão 33 - Guarda Portuário.
-
e verdade...só agora reparei, deveria ter sido anulada esta questão!
-
a n = a1+(n-1).r ---> 2010 = 300 + (n - 1 ).15 ---- > 2010 = 300 + 15 n - 15 ----> 2010 - 300 +15 = 15 n ---> 1725 = 15 n --->
n = 1725/15 ---> n = 115 ---> resposta: Letra E
-
Bom, parece que esta questão teve um erro de digitação e ninguém percebeu. Fui na prova original e não foi anulada. No cálculo da questão considera-se a razão da PA = 15 então ao invés de 335 o valor correto seria 345.
-
300,315,330,335,...2010
P.A.1= 300,330,...2010
P.A.2= 315,335,... ?
Usamos a P.A. com o último termo determinado
An=A1+(n-1).r / 2
2010=300+( n-1).30/2. (Obs: r de P.A.1 = 30)
2010=300+(n-1).15
2010=300+15n-15
(2010-300)+15=15n
1710+15=15n
1725=15n
1725/15=n
115=n
LETRA : E
-
Carlos Santos, poderia explicar porque você dividiu a razão da "PA1" por 2 ??? Parece que o que você fez foi considerar uma PA única de razão 15.
Tentei calcular considerando o seu raciocínio de que existem duas PA's da seguinte forma:
PA1) 300 330 360 ... 2010
PA2) 315 335 355 ... An
Na PA1 é fácil calcular o número de termos dela : An = A1 + (n - 1)r , e encontramos n = 58 (considerando a1 = 300 e an = 2010, r = 30).
Na PA2 não sabemos de imediato qual é o último termo, porém sabendo que ele está antes de 2010 podemos calcular da seguinte forma: 2010 - 315 (A1) = 1695; 1695 / 20 (razão) = 84 e sobra 15. Ou seja, o último termo seria 2010 - 15 (resto) = 1995.
Calculando então o número de termos da PA2 com A1 = 315, An = 1995 e r = 20, encontramos n = 85
Somando os números de termos das duas PA's temos: 85 + 58 = 143.
Não há essa opção.
Se puder explicar o seu raciocínio.
-
PA (1) 300, 330, ... , 2010
An = A1+(n-1) x r
2010 = 300 + (n-1) x 30
1710 = 30n - 30
30n = 1740
n = 58
PA (2) 315, 335, ...
PA (1) e (2) 300, 315, 330, 335, ... , 2010
A PA (1) tem o primeiro termo da PA (1) e (2) e o último. Significa que a PA (1) tem um termo a mais que a PA (2), ou seja, a PA (2) tem a quantidade de termos da PA (1) - 1.
n2 = 58 - 1 = 57
PA (1) e (2) = 58 + 57 = 115
-
Acho que não podemos afirmar que o termos das supostas progressões estejam sempre alternados. Pode ter dois termos da pa2 juntos entre 2 da pa1
-
maneira fácil de calcular...
valor do ultimo termo = 2010
valor do primeiro termo = 300
R = 15
2010-300 = 1710
1710\15 = 114
Portanto, sabemos que a partir do 1 termo (300) tem-se 114 termos de razão 15.
1 termo+114 termos = 115 termos.
-
Essa questão ta certa, a sequência é ...330 335... não foi erro de digitação, nada não. Se pegarem a prova está assim mesmo. E resolve-se conforme alguns colegas já colocaram com 2 PA
-
Simples a Raiz dos números PARES é 30, e a raiz dos termos ímpares também é 30, temos duas P.A então é só calcular pela fórmula.
-
Até agora ninguém mostoru uma solução.
-
Observamos a PA crescente onde a razão é 15 correto?( 300,315,330....2010) ?
Formula : an = a1 + ( n -1 ). r
A1=300
an =2010
r=15
Fazemos a diferença : 2010-330= 1710
Depois que achamos a diferença dividimos pela razão que é 15: 1710/15= 114
Depois somamos o resultado mais 1 que é da formula= 114+1=115
-
An= a1 + (n-1). r
2010= 300 + (n-1).15
2010-300= 15n -15
1710= 15n - 15
1710+15 = 15n
1725= 15n
n= 1525/15 = 115
-
-
Questão com erro de digitação!
-
Quantidade de Termos = (Último Termo - 1º Termo /2) + 1
A razão percebe-se que é 15 (apesar do erro de digitação) logo,
Q = 2010-300/15 +1
Q = 1710/15 +1
Q = 114 + 1
Q = 115
-
2010-300=1710
1710/15 DA RAZÃO
114+1= 115
-
EU FIZ DE UM JEITO MAIS COMPLICADO, UTILIZANDO OS SEGUINTES METÓDOS:
A1=300
AN=2010
R=15
N=?
AN=300+(N-1)X15
2010=300+15N-15
2010=285+15N
15N=2010+285
15N=2295
N=2295/15
N=153 (ESSE É O VALOR DE N)
2° PASSO:
115=300+(115-1)X15
115=300+114X15
115=300+1710
115=2010.
RESPOSTA LETRA E) 115.
-
O enunciado da questão está correto e pode ser resolvido através de duas P.A.'s:
P.A (1): 300, 330, ... , 2010 [Razão=30] || 2010=300+(n-1)*30; n=58
P.A (2): 315, 335, ... [Razão=15]
Para saber o valor de n na P.A (2) basta observar que ela possui um elemento a menos que a P.A (1), portanto 57 elementos.
Dessa forma: 58 + 57 = 115
-
Ultimo menos o primeiro dividido pela razão mais 1