Questão 109300

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2004
• Provas: CESPE - 2004 - Banco da Amazônia - Técnico Bancário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal; Taxas de juros

A respeito de juros simples, julgue o item seguinte.

Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a taxa de juros seja superior a 12%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• capital = 100montante = 300taxa juros total em 5 anos = 200%taxa juros ao ano = 40%taxa juros ao trimestre = 10% ao trimestreoucapital = 100juros total = 100 x 0,12 x 20 = 240,00então para triplicar precisarei de taxa inferior(200,00 de juros)
• aplicando a fórmula do montando no juros simples:M = C x (1 + i x n)dados:montante = 3Ccapital = Ctaxa de juros = ?período = 5 nos ---> como a capitalização é trimestral, segue: 5 x 12 = 60/3 = 20 e, portanto, possui 20 trimestres.3C = C x (1+ix20)3C/C = 1+ix203 = 1+20i2 = 20ii = 0,1 ---> x 100% = 10% de taxa de juros ao trimestrefim! =)
• Utilizando o metódo dos números representativos (aprendi com o Prof. Sérgio Carvalho) temos:
  
  M/100+in = C/100 => 300/100+20i = 100/100 => M = 10% a.t
  Considerando que a questão não informou o valor do capital podemos atribui o valor de R$ 100, sendo assim, seu triplo será R$ 300.
• C=X
  i=trimestre
  M=3X
  T=5anos = 20 trimestre
  
  M = C (1+i.n)
  3x = x (1+i.20)
  3 = 1 + 20i
  3 -1 = 20i
  2 = 20i
  i = 10
  resposta - ERRADA.
  por favor, validem minhas estrelinhas  :-)
  
  
  
  
  
  
  

• Bem, fiz diferente dos comentários até aqui.

  n = 5 anos

  C = 100 (atribuído)

  i = 12% at (48% aa) [cap. simples]

  
  

  M = C ( 1 + i . n )

  M = 100 * ( 1 + 0,48 * 5 )

  M = 100 * 3,4

  M = 340

  
  

  Resposta: Não é necessário ser superior a 12% para duplicar, pois com esta taxa, já mais que triplicou.
  

• C = 1 (valor atribuído) ; M = 3 (valor atribuído); n = 5 anos = 20 trimestres; i = ?
  
  
  M = C x F
  3 = 1 x F
  F (fator de capitalização) = 3 = 200% no período
  200% / 20 trimestres = 10% a.t.

• É simples...
  

  C = 1 (atribuído)
  i = 12% = 0,12
  n = 5 anos = 60 meses = 20 trimestres
  
  

  M = C (1 + in)
  

  M = 1 (1 + 0,12 * 20)

  M = 1 (1 + 2,4)

  M = 3,4

  Ou seja, com 12% mais que triplicamos (3,4) o valor inicial (1). Logo a taxa de juros será inferior a 12%.
  

  
  
• Dados da questão:
  
  C=X
  
  i_t=?
  
  M=3X
  
  n = 5 anos = 20 trimestres
  
  Para resolvermos a questão, usaremos a fórmula de montante para juros simples:
  
  M = C (1+ i_t *n)
  
  Substituindo os dados:
  
  3x = x (1+ i_t *20)
  
  3 = 1 + 20* i_t
  
  3 -1 = 0,2* i_t
  
  2 = 20 * i_t
  
  i_t = 0,1 = 10%
  
  É necessário que a taxa de juros seja de 10%.
  
  Gabarito: Errado.
  
  

• Um ano possui 4 trimestres, portanto 5 anos possuem 20 trimestres. Assim, sendo C o capital inicial e 3C o montante final (triplo do inicial), t = 20 trimestres e regime de juros simples, temos:

  M = C x (1 + j x t)

  3C = C x (1 + j x 20) 3 = 1 + 20j

  j = 0,10 = 10% ao trimestre

  Item ERRADO, pois 10% < 12%.

  Resposta: E