Questão 1093669

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2011
• Provas: FJG - RIO - 2011 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Administrador
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Considere-se que os livros X, Y, Z e W foram indicados como referência bibliográfica para a matéria de raciocínio lógico em determinado concurso. Uma pesquisa realizada com 500 candidatos que se preparavam para esse concurso mostrou que:

• 40 candidatos usaram apenas o livro X
• 60 candidatos usaram apenas o livro Y
• 75 candidatos usaram apenas o livro Z
• 20 candidatos usaram apenas o livro W
• 70 candidatos usaram os livros X e Y
• 70 candidatos usaram os livros X e Z
• 100 candidatos usaram os livros Y e Z
• 5 candidatos usaram os livros Y e W
• 100 candidatos não usaram nenhum dos 4 livros

Sabendo-se que os candidatos que usaram o livro W não usaram os livros X e Z, então o número de candidatos que se prepararam utilizando os três livros X, Y e Z é de:

• A. 10
  
• B. 15
  
• C. 20
  
• D. 25

Gabarito: C

Comentários

• Fica mais fácil visualizando os círculos:

  Não sei colar a imagem aqui!
  

  
  
  XYZ = a
  TOTAL = X + Y + Z + XY + XZ + YZ + W + YW + Nenhum + a
  500 = 40 + 60 + 75 + (70-a) + (70-a) + (100-a) + 20 + 5 + 100 + a
  500 = 540 - 2a
  2a = 40
  a = 20
  
  Resposta: C.
  

• Não conseguir finalizar! alguém poderia explicar?

• resolução usando conjuntos:  http://www.fabianohosped.xpg.com.br/conjuntos.gif

  

  
  

  
  

• Poxa Fabiano valeu mesmo.

  Eu não estava conseguindo resolver esta questão sem visualizar a figura. Ficou bem mais fácil assim.

  Obrigada.
  

• Fabiano e Danila, muito OBRIGADO!!!

• A questão diz que "70 candidatos usaram os livros X e Y", mas na resolução consideraram que 70 candidatos usaram APENAS os livros X e Y! Poderiam ter explicitado essa informação tão importante.
  

• Obrigada !!!!! 

  ao Fabiano e a Daniela Santos 

• Vamos lá:
  
  
  500 candidatos

  
  

  x=40

  
  

  y=60

  
  

  z=75

  
  

  w=20

  
  

  100 não usaram x, y ou z

  
  

  1) x+y+z+w+(intercessão de wy)+(alunos que não usaram x, y ou z) = 40+60+75+20+5+100=300

  
  

  2) (intercessão de xz)+(intercessão de zy)+(intercessão de xy) = 70+100+70=240

  
  

  3) resultado do item 1 menos resultado do item 2 = 300-240=60 (intercessão de x, y e z)

  
  

  4) abater a intercessão de x, y e z (60) pelas demais intercessões, sendo:

  
  

  intercessão de xz - intercessão de x, y e z = 70-60=10

  
  

  intercessão de zy - intercessão de x, y e z = 100-60=40

  
  

  intercessão de xy - intercessão de x, y e z = 70-60=10

  
  

  Soma os três resultados acima: 10+40+10=60 (qtde total de pessoas q leram os três livros, x, y e z)

  
  

  Como são três livros, temos que dividir as 60 pessoas por 3=20 pessoas leram o livro x, o y e o z.

• Pessoal, alguém poderia, por favor, me explicar de onde saiu o "+100" na resolução do Fabiano? Entendi o restante da questão...porém fiquei com essa dúvida, porque na questão diz que 100 candidatos não fizeram uso de nenhum dos 4 livros. Na minha cabeça eu diminuiria esses 100.

  Desde já agradeço a todos.

• Caroline Domingos, "+100" é dos 100 candidatos que não usaram nenhum dos 4 livros.

  
  

  Resolução da questão com os diagramas de venn: https://scontent-gru2-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xft1/v/t1.0-9/12651299_1545449399101315_2170459010139266683_n.jpg?oh=f697c8ca0ff6cde5e6ef2c9fbe634c08&oe=57708975

• Eu também não estava conseguindo visualizar como ficariam os desenhos. Porém, a primeira coisa que fiz foi fazer um mini desenho das possíveis relações entre o X,Y,Z,W. Aí chegamos á conclusão de que o W se relaciona apenas com o Y.... Isso já é meio caminho andado

• Resolvendo por diagrama de Venn:
  Assim:
  
  
  XYZ = a
  Total = X + Y + Z + XY + XZ + YZ + W + YW + Nenhum + a
  500 = 40 + 60 + 75 + (70-a) + (70-a) + (100-a) + 20 + 5 + 100 + a
  500 = 540 - 2a
  2a = 40
  a = 20
  
  
  Resposta: Alternativa C.

• gaba. C

  http://sketchtoy.com/69533199