SóProvas

ID
1103122
Banca
ACEP
Órgão
BNB
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um capital inicial de R$ 20.000,00 é capitalizado do seguinte modo: R$ 10.000,00 são capitalizados bimestralmente a uma taxa de juros semestral de 6%; os restantes R$ 10.000,00, capitalizados trimestralmente a uma taxa de juros semestral de 4%. A taxa efetiva semestral de juros equivalente a uma única capitalização semestral do capital inicial é, aproximadamente, igual a:

Alternativas
Comentários

  • #a primeira taxa é de 6% ao semestre capitalizado a cada 2 meses 

    chamamos de T1 = 6% as/bi

    fazendo regra de 3, temos 2% ao bimestre

    então a taxa proporcional é:

    (1+tx1) = (1+0,02)^3       pq são tres capitalizações durante o semestre

    tx1= 0,0612


    # a segunda taxa é de 4% ao semestre capitalizado a cada 3 meses

    chamamos de T2 = 4% as/tri

    fazendo regra de 3, temos 2% ao trimestre

    então a taxa proporcional é:

    (1+tx1) = (1+0,02)^2       pq são duas capitalizações durante o semestre

    tx1= 0,0404


    # no valor total das aplicações durante os 6 meses seria: 

    =10mil.(1,0612) +10mil.(1,0404)

    =21016


    entao a taxa efetiva semestral equivalente será

    21016 = 20000 . (1+TAXA)

    TAXA = 0,0508

    TAXA = 5.08%



  • Acho que essa sai assim:

    VF = CI * (1+i)^n

    ....capitalizados bimestralmente a uma taxa de juros semestral de 6%....
    VF' = 10.000*(1+0,02)^3
    VF' = 10.000*1,061208
    VF' = 10.612,08

    ....capitalizados trimestralmente a uma taxa de juros semestral de 4%....
    VF" = 10.000*(1+0,02)^2
    VF" = 10.000*1,0404
    VF" = 10.404,00

    VF' + VF" = 10.612,08 + 10.404,00 = 21.016,08

    Logo, de posse desses valores, temos que:

    .....A taxa efetiva semestral de juros equivalente a uma única capitalização semestral do capital inicial....

    VF = CI * (1+i)^n

    VF = VF' + VF"

    VF' + VF" = CI * (1+i)^n
    21.016,08 = 20.000,00 * (1+i)^1
    (1+i)^1 = 21.016,08 / 20.000,00
    (1+i) = 21.016,08 / 20.000,00
    (1+i) = 1,050804
    i = 1,050804 - 1
    i = 0,050804
    ou
    i = 5,08 %


  • m = c (1 + i)^t

    20000 (1 + Is)^t = 10000 [(1 + 0,02)^3 + (1 + 0,02)^2]

    Is = 0,050804  = 5,08% [Item D]

  • taxa de juros semestral de 3% equivale à 6/3=2 , portanto 2% ao bimestre

    taxa de juros semestral de 4% equivale à 4/2=2 , portanto 2% ao trimestre

     

    100 _______(+2%) _______ = 102 ______(+2%) _______ = 104,04________(+2%) _______ = 106,12

    em tres bimestres , ou seja, 1 semestre, tivemos uma diferença de 106,12-100 = 6,12% tx efetiva

    100 _______(+2%) _______ = 102 ______(+2%) _______ = 104,04

    em 2 trimestres, ou seja, 1 semestre, tivemos uma diferença de 104,04-100 = 4,04% tx efetiva

     

    estamos com 2 taxas efetivas, precisamos de uma só (vamos juntar essas 2 taxas)

    10.000,00 * (1+6,12%) = 10.612,00

    10.000,00 * ( 1+ 4,04%) = 10.404,00

     

    vf = vp (1+i)^n

    10.612 + 10.404 = 20.000 (1+i)^1

    i=5,08%