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Kelvin, nesse caso a resposta bateu corretamente mas sua resolução não é o que a questão pede!
no caso é ida e volta ao sul e ao norte ficando assim:
Ilha - norte = 3 Possibilidades
Norte - ilha (volta) = 2 possibilidades pois elimina-se uma que foi utilizada na ida
ilha - sul = 2 possibilidades
Sul - ilha = 1 possibilidade pois elimina-se uma ponte que foi utilizada para a ida
ficando:
3 x 2 x 2 x 1 = 12
é noooois
Firme e Forte ;)
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Norte 3x2x1 = 6 / Sul 2x1 = 2 / 2x6 = 12
Foi assim que resolvi
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Apenas para lembrar os conceitos, considerei que a escolha das pontes determina naturalmente um resultado diferente já que a banca quer maneiras distintas. Logo, temos um problema de Arranjo.
De I para N (I - N): A 3,1 = 3! : (3-1)! = 3; N - I: A 2,1 = 2! : (2-1)! = 2, lembrando que aqui n = 2 pq uma ponte já havia sido escolhida; logo, trajeto I - N - I = 3 x 2 = 6
I - S: A 2,1 = 2; S - I: A 1,1 = 1! : 0! = 1 : 1 = 1, lembrando que tb 1 ponte havia sido escolhida; logo, trajeto I - S - I = 2 x 1 = 2
Então juntando os dois trajetos, temos 6 x 2 = 12, sem que Pedro passe 2 x na mesma ponte.
Se houvesse uma outra pergunta: e se Pedro pudesse passar 2 x na mesma ponte?
Eu acho que, ainda dentro de arranjos, ficaria assim: I - N: A 3,1 x A 2,1 x A 1,1 (1); N - I: repete o anterior; logo I - N - I: 6 x 6 = 36; na mesma lógica, I - S - I: 2 x 2 = 4; logo, juntando os dois daria 36 x 4 = 144.
Se alguém quiser analisar e ver se está correta essa alternativa que inventei, fique à vontade.
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Mto bom o comentário do leonardo!
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Para sair da ilha, visitar a parte norte, voltar à ilha, visitar a parte
sul e voltar à ilha, sem passar 2 vezes pela mesma ponte, Pedro tem 12
maneiras distintas de fazê-lo.(CORRETA)
Parte norte: 3 pontes
Parte sul: 2 pontes
Pedro está na ilha. Para sair da ilha e visitar a parte norte ele pode usar 1 das 3 pontes (3 possibilidades).
Pedro chegou à parte norte, porém agora ele quer voltar à ilha. Como ele não poderá passar 2 vezes pela mesma ponte, ele só poderá utilizar 2 pontes da parte norte (2 possibilidades).
Pedro está na ilha novamente. Porém, ele quer visitar a parte sul. Ele poderá utilizar 1 das 2 pontes (2 possibilidades).
Pedro chegou à parte sul. Contudo, ele quer voltar à ilha novamente. Como ele não poderá passar pela mesma ponte 2 vezes, ele só poderá utilizar 1 ponte da parte sul (1 possibilidade).
3x2x2x1= 12 maneiras distintas.
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da ilha p norte=3 possibilidades
norte p ilha=2 possibilidades (já q na ida ele usou uma possibilidade)
ilha p sul = 2 possibilidades
sul p ilha = 1 possibilidade (já q na ida ele usou uma possibilidade)
multiplicando tudo dá 12. Certa a questão!
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ilha para o norte: sao 3 pontes mas vou usar 1 ponte para ir: Arranjo 3,1 --> 3 / (3-1)!
norte para a ilha: agora sao 2 pontes (pois uma ja foi usada e nao pode se repetir) e vou usar so 1 ponte para ir: A2,1 --> 2 / (2-1)!
ilha para o sul: sao 2 pontes vou usar so 1 ponte para ir: A2,1 --> 2 / (2-1)!
sul para a ponte: somente tem 1 ponte (pois a outra ja usei para ir) para voltar a ilha = 1!
entao,
ilha p norte X norte para ilha X ilha para sul X sul para ilha
3 x 2 x 2 x 1 = 12
ufaa, tentei da melhor forma. espero ter ajudado rs.
força!
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Para eu ir para o Norte, de cara, posso usar? 3 pontes;
Para eu voltar para a ilha, posso usar? 2 pontes;
Para ir para o Sul, posso usar quantas pontes? 2 pontes;
Para voltar para a ilha, posso usar? 1 ponte
3x2x2x1 = 12 já que não posso passar duas vezes pelo mesmo lugar.
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"...sem passar 2 vezes pela mesma ponte ..." deixa margem para 1 , 3 ,4,5, .
Deveria ser assim: ..passando apenas uma única vez pela mesma ponte....
Não é RL essa bagaça então ...
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visitar a parte norte( 3 possibilidades), voltar à ilha( 2 possibilidades -pq já usou 1- ), visitar a parte sul ( 2 possibilidades )e voltar à ilha( 1 possibilidades-pq também já usou 1- ).3vezes 2 vezes vezes2 igual a 12.
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3! * 2! = 12 .. no more..
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3 possibilidades de ida 2 possibilidades de volta
Norte---------------------------------------------Ilha(Pedro)------------------------------------------- Sul
2 possibilidades de volta 1 possibilidade de volta
Caminho: Ilha--> Norte -->Ilha-->Sul--->Ilha
Logo: (3X2)x(2X1)=12
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Temos 3 pontes para ele sair da ilha e ir a parte Norte, como ele não pode voltar para a ilha usando a mesma ponte que chegou ao Norte, temos 3! = 3.2.1 = 6 possibilidades.
O mesmo raciocínio para a parte Sul, ele tem 2 pontes para chegar lá, mas não pode voltar de lá na mesma ponte que chegou, assim temos 2! = 2.1 = 2 possibilidades.
Totalizando: 6 x 2 = 12 maneiras distintas de fazê-lo.
Resposta: Certo.
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Só eu resolvi fazendo um desenho das pontes?? kk
Acho que seria mais rápido com as probabilidades mesmo:
3 maneiras de ir para o norte x 2 maneiras de voltar para a ilha x 2 de ir ao sul x 1 único caminho de voltar a ilha = 12
Gabarito: CORRETO
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Quase 50% errou uma questão dessa...
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A ilha está ligada à parte norte por 3 pontes e, à parte sul, por 2 pontes;
Para sair da ilha, visitar a parte norte, voltar à ilha, visitar a parte sul e voltar à ilha, sem passar 2 vezes pela mesma ponte, Pedro tem 12 maneiras distintas de fazê-lo.
Estando na ilha, pedro tem (3) três pontes, ou melhor possibilidades para ir ao norte;
Estando no norte, pedro têm (2) duas possibilidades para retornar à ilha, pois não pode voltar pela ponte em que veio;
Novamente na ilha, pedro tem (2) duas possibilidades para ir ao sul;
No sul, pedro se depara com apenas (1) uma possibilidade para voltar à ilha, pois não pode voltar pela ponte em que veio;
3 . 2 . 2 = 12
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Luan, humildade amigo! Muitos começaram agora, outros estão cansados...se você é tão bom assim, não precisaria nem estar aqui no site treinando.
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GABARITO CORRETO.
Princípio fundamental da contagem.
Pedro saindo da parte sul e indo para a ilha tem 2 possibilidades.
Pedro saindo da ilha e indo para a parte norte tem 3 possibilidades.
Pedro voltando da parte norte e indo para a ilha tem 2 possibilidades (já que não pode passar 2x pela mesma ponte).
Pedro voltando da ilha e indo para a parte sul tem 1 possibilidade (já que não pode passar 2x pela mesma ponte).
2*3*2*1 = 12 maneiras distintas.
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leonardo, que comentário TOP kkk valeu, irmão !
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De um jeito prático:
| | | (norte)
ILHA
| | (sul)
Sair da ilha e ir para o Norte: 3 possibilidades.
Voltar do norte para a Ilha: 2 possibilidades.
Da ilha para o sul: 2 possibilidades.
Do sul para a ilha: 1 possibilidade.
Com isso: 3X2x2x1 = 12 possibilidades.
Item: Correto.
Bons estudos!
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GABARITO CERTO!
Da ilha ao norte: C3,1 = 3
Do norte a ilha: C2,1 = 2
Da ilha ao sul: C2,1 = 2
Do sul a ilha: C1,1 = 1
Multiplicando tudo: 3x2x2x1 = 12
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Desenhei para ficar mais fácil de enxergar:
http://sketchtoy.com/69277498
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Da parte norte até a ilha = 3 pontes
Ilha até a parte sul = 2 pontes
Caso estiver na ilha terá 3 pontos para que possa seguir à parte norte, como não pode repetir a ponte na volta só terá 2 pontes, porque na ida ele já foi em uma.
Ao chegar a ilha ele terá 2 pontes para chegar na parte sul, como não pode repetir a ponte na volta só terá 1 ponte, porque na ida ele já foi em uma.
Assim, 3 x 2 x 2 x 1 = 12
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GABARITO CORRETO
Nº de opções da trajetória de Pedro sem passar 2 vezes pela mesma ponte:
Sair da ilha para visitar a parte norte: 3 opções
Sair da parte norte para voltar a ilha: 2 opções
Sair da ilha para visitar a parte sul: 2 opções
Sair da parte sul para voltar a ilha: 1 opções
Usando-se o princípio fundamental da contagem (PFC) = 3 x 2 x 2 x1 = 12 maneiras distintas.
"A persistência é o caminho do êxito". -Charles Chaplin
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1)Ilha -> Norte = 3 opções
2) Norte -> Ilha = 2 opções
3) Ilha -> sul = 2 opções
4 sul -> ilha = 1 opção
3 x 2 x 2 x 1 = 12
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Desenha que dá certo !
Bons estudos
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GABARITO CERTO
3!x2! = 3x2x2 = 12
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GAB C
SEM COMPLICAÇÕES:
ILHA --> NORTE = 3 POSSIBILIDADES
NORTE --> ILHA = 2 POSSIBILIDADES ( NÃO PODE REPETIR A PONTE )
ILHA --> SUL = 2 POSSIBILIDADES
SUL ---> ILHA = 1 POSSIBILIDADE ( NÃO PODE REPETIR
3 X 2 X 2 X 1 = 12 POSSIBILIDADES DIFERENTES