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Gostaria da resolução dessa questão, pois não sei onde errei.
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É meio lógico... Se o imóvel custa R$ 100.000,00, iria precisar de uma taxa de juros altíssima para atingir esse valor com meros 12 depósitos de R$ 8.000,00
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Não é tão logico. Com juros de 2,08% já daria os R$110.000,00. Só que essa conta, na mão, no dia da prova.. é impossível.
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Esta questão é sobre juros composto com depósitos periódicos e iguais
( 12 parcelas de R$8.000) e com retirada do dinheiro ao final do último
período, ou seja, a última parcela foi depositada no dia 02/12/2013 e o
montante só foi retirado no dia 02/01/2014. O cálculo do valor total
acumulado é dado por:
S = T * ({(1+i)^{n+1}-1}/i-1) onde:
S = MONTANTE TOTAL
T = VALOR DAS PARCELAS DEPOSITADAS (R$ 8.000)
i = TAXA DE JUROS (0,02)
n = NÚMERO DE DEPÓSITOS REALIZADOS (12)
Resolvendo temos que:
S = R$ 109.440,00 --------------> Resposta Errada, pois o imóvel se valorizou em 10% e agora está custando R$ 110.000,00Como pode ser visto não é tão lógico assim, pois com o juros um pouco mais alto a resposta estaria certa.
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O jeito que eu fiz foi calculando mês a mês, porém levei mais de 15 minutos para resolver esta questão.
Gostaria de saber se existe um outro método de fazer essa questão?? Sem ter que decorar fórmulas, algum calculo lógico que leve ao resultado de uma forma mais rápida.
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Você pode utilizar a fórmula que resulta no valor futuro de uma série de pagamentos.
FV= pgto ((1+i)^12)-1 / i -> FV = 8000 (1,26 - 1)/0,02 = 107.296
Ou seja, como o valor acumulado dos depósitos resulta em 107.296 e o custo do imóvel é de 110.000, Carla não terá o valor necessário para a compra do imóvel.
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Não gostei de nenhuma das explicações, acho que o négocio é por aqui:
M = { C { [ ( 1 + i ) ^ t+1 ] -1 } / i } - C
M:montante / C=capital / i=juros / t=período
Onde, para essa questão [ ( 1 + i ) ^ t+1 ] é igual a 1,29. Logo: M = { C { 1,29 -1 } / i } - C
M = 8000 * [(1,29 - 1) / 0,02] - 8000
M = 8000 * [0,29 / 0,002] - 8000
M = 8000 * 14,5 - 8000
M = 116000 - 8000
M = 108000
Valor do AP = 100.000 + 10% = 110.000 R$
Logo, por 108.000 ser menor que 110.000, Carla NÃO pode comprar o Ap
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ERRADO
(GALERA SOU MEIO RUIM COM FORMULAS, MAS RESPONDI DA SEGUINTE MANEIRA)
1 mês de deposito de (8.000) deu com 160$ sendo o juros a 2%
2 mês de deposito (16.000) deu 323,20$..
3 mês de deposito (24.000) deu 491$..
4 mês de deposito (32.000) deu 663$ ...
.....
12 mês (96.000) deu 2140$ (+ -) ...
(ENTÃO EU PERCEBI QUE A CADA MÊS ESTAVA SUBINDO APROXIMADAMENTE A O VALOR INTEIRO DO PRIMEIRO MÊS + O ACRÉSCIMO DE 4$ PRA CADA MÊS ASSIM SUBSEQUENTE)
EX: 1 mês 160$, 2 mês 160+164, 3 mês 323+ 168, 4 mês 491 + 172........
somando tudo deu aproximadamente 109,400$ (valor bem próximo como a Cespe gosta, mas ainda faltou para chegar no valor de 110,000 da casa com a valorização de 10%)
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J=C.i.t
J=juros
C=capital - 8.000,00
i=taxa de juros - 0,02
t=tempo de aplicação - 12
J=8.000 x 0,02 x 12
J= 1.920
8.000+1920=9.920<10.000
ERRADA
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8000 + 2% ao mês = 8160
8160 x 12 = 97920
Carla conseguiu após 12 meses R$97.920,00
Regra de 3
97920 --- 100
x ---------- 110 (pois aumentou 10%)
x = 10771200/ 100
x = 107.712
Valor do imóvel R$107.712,00
o valor que Carla tem não é suficiente
gab E
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Matemática para passar. Muitos BIZUS
https://www.youtube.com/watch?v=wB4UvkE6TuI
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A poupança remunerou os valores depositados a uma taxa de juros compostos.
- juros simples é calculado sempre em cima do valor inicial
8000 + 2% ao mês = 8160
8160 x 12 = 97920
Carla conseguiu após 12 meses R$97.920,00
- juros composto é calculado sempre sobre o valor do exercício anterior.
(juros sobre juros)
J=C.i.t
J=juros
C=capital 8.000,00
i=taxa de juros --> 2% divide por 100 e transforma em 0,02
t=tempo de aplicação - 12 meses
J=C.i.t
J=8.000 x 0,02 x 12
J= 1.920
C + J < ou > Aumento
8.000+1920= 9.920<10.000