Questão 1110703

• Banca: FUMARC
• Órgão: CBM-MG
• Ano: 2014
• Provas: FUMARC - 2014 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Em um grupo constituído de 20 pessoas, cinco estão com bandeirinhas azuis, cinco estão com bandeirinhas amarelas, cinco estão com bandeirinhas verdes e cinco estão com bandeirinhas brancas para torcer em certo jogo do Brasil. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as quatro primeiras estejam com bandeirinhas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a sequência de cores dada pelas primeiras. O número de maneiras de se fazer essa fila é igual a

• A. 4.( 5! )⁴
• B. ( 5! ) ⁴ .4!
• C. ( 5! ) ⁴
• D. C _20.5

Gabarito: B

Comentários

• O examinador considerou não somente a posição das cores mas também das pessoas - algo questionável.

  Considerando a posição das cores, teremos somente 4! pois não há liberdade nas próximas sequências de 4 cores.

  E, considerando a posição das pessoas, teremos 5 opções na primeira sequência para cada cor, 4 opções na segunda sequência para cada cor... Assim, teremos (5!)^4

  Resposta: 4!(5!)^4

• De acordo com o enunciado, temos 5 opções para escolhermos na primeira sequência para cada cor, 4 opções na segunda sequência para cada cor, 3 opções na terceira sequência, 2 opções para a quarta sequência e 1 opção para a quinta sequência. 
  
  
  Logo: 
  
  
  (5!)⁴ (4 cores)
  
  "As seguintes mantenham a sequência de cores dada pelas primeiras". Temos 4 cores para escolhermos: 4!
  
  
  Assim, O número de maneiras de se fazer essa fila é igual a (5!)⁴ x 4!
  
  
  
  Resposta: Alternativa B.
  

• Concordo! Questão meio estranha. Acho que deveria ser 4!

• 5 pessoas com bandeiras azul, 5 com amarela, 5 com branca, 5 com verde

  
  

  temos que formar uma fila com 20 pessoas diferentes p= pessoa

  para ser a pessoa 1 não importa a cor nem a pessoa!

  Como não pode repetir a cor em cada grupo de 4 sempre subtrai 1 das cores e uma das pessoas dentrodas cores

  
  

  p- 4 opções de cores * 5 opções de pessoas dentro dessa cor

  p- 3* 5

  p-2*5

  p-1*5

  p-4*4

  p-3*4

  p-2*4

  p-1*4

  p-4*3

  p-3*3

  p-2*3

  p-1*3

  p-4*2

  p-3*2

  p-2*2

  p-1*2

  p-4*1

  p-3*1

  p-2*1

  p-1*1

  
  

  p= 5!* 4!

• Concordo! Questão meio estranha. Acho que deveria ser 4! (vou com meu amigo Bairon)

• Considerando a posição das bandeiras e das pessoas:

  As primeiros 4 pessoas devem ser escolhidas ao acaso, assim como as cores das bandeiras:

  A primeira da fila pode ser qualquer umas das 20 pessoas e ter qualquer cor da bandeira.

  A segunda deve ter a cor da bandeira diferente da primeira pessoa escolhida, então podemos escolher entre 15 pessoas.

  A terceira pode ser qualquer uma que tenha a cor da bandeira diferente da primeira e segunda pessoa, então poderemos escolher entre 10 pessoas.

  A quarta pessoa deve ser umas das 5 pessoas da cor restante.

  Temos para as primeiras 4 pessoas:

  20x15x10x5

  Pois bem, agora devemos lembrar que o restante da fila deve obedecer a sequência de cores das primeiras 4 pessoas. Se eu escolhi uma pessoa da cor x para ocupar o primeiro lugar, então, ainda restam 4 pessoas com essa cor de bandeira.

  4x4x4x4

  Para o próximo agrupamento de 4 cores da bandeira, restam 3 pessoas de cada cor, então:

  3x3x3x3

  Para o próximo agrupamento de 4 cores da bandeira, restam 2 pessoas de cada cor, então:

  2x2x2x2

  Para o ultimo agrupamento, resta apenas 1 pessoa de cada cor da bandeira:

  1x1x1x1

  -------------------------------------------------------

  Juntando todas as combinações dos agrupamentos de 4 pessoas temos:

  20x15x10x5x4x4x4x4x3x3x3x3x2x2x2x2x1x1x1x1

  Que pode ser rescrito da seguinte maneira:

  20x15x10x5x(4!)^4

  Que também pode ser rescrito da seguinte maneira:

  5x2x2x5x3x5x2x5x(4!)^4

  Reescrevendo:

  5^4x2^3x3x(4!)^4

  5^4x(4!)5

  (5!)^4.4!