Questão 1112404

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CADE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - CADE - Economista
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Estruturas de Mercado; Microeconomia; Teoria da produção

O custo C(Q), em R$ milhões, de uma indústria monopolista produtora de aço, para produzir Q toneladas de aço é expresso por C(Q) = 44 – 10 × Q + Q². A curva de demanda desse produto, em R$ milhões por tonelada, é P(Q) = 50 – 4 × Q. A partir dessas informações, julgue o item subsecutivo.

Na situação apresentada acima, o lucro máximo é de R$ 136 milhões.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• RT = PxQ = 50Q – 4Q^2
  Rmg = 50 – 8Q

  Cmg = –10 + 2Q

  Q = 6

  P = 26
  Lucro = RT – CT = PxQ – (44 – 60 + 36) = 156 – 20 = 136 milhões

  
  

• Comentário passo a passo:

   

  DERIVAÇÃO E TOTAIS MARGINAIS

  Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)

  Ponto extremo da curva: f’(x) = 0

  Rmg = ∂Rt / ∂q = ∆Rt / ∆q (e Cmg = ∂Ct / ∂q = ∆Ct / ∆q)

   

  Ct = 44 – 10q + q^2

  Cmg = 0 – 10 + 2q

   

  p = 50 – 4q

  Rt = p . q

  Rt = 50q – 4q^2

  Rmg = 50 – 8q

   

  MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO

  Lucro = Rt – Ct

  Lucro’(q) = Rt’(q) – Ct’(q)

  Lucro máximo: Lucro’(q) = 0

  0 = Rt’(q) – Ct’(q)

  Rt’(q) = Ct’(q)

  Rmg = Cmg (regra da maximização em qualquer caso)

   

  50 – 8q = -10 + 2q

  60 = 10q

  q = 6

   

  p = 50 – 4q = 26

   

  Rt = 50q – 4q^2 = 50(6) – 4(6)^2 = 300 – 4(36) = 156

  Ct = 44 – 10q + q^2 = 44 – 10(6) + 6^2 = 20

   

  Lucro = Rt – Ct = 156 – 20 = 136 (GABARITO: certo)

   

  Bons estudos!