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Se, para fazer uma salada de frutas, Pedro deve escolher pelo menos dois tipos de frutas, em qualquer quantidade, então há menos de 1.000 maneiras distintas de Pedro escolher frutas para compor sua salada.
Na questão anterior, vimos que ele tem 1319 opções para escolher pelo menos uma.
O que vai mudar quando falamos em ‘pelo menos duas’ é que, devemos descartar as 5 opções que ele teria de escolher uma fruta apenas.
Temos então 1319 – 5 = 1314 opções
ERRADO
http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-trt-es-2013.html
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Como não importa a ordem (se coloco primeiro a maça depois a uva, ou primeiro a banana e depois o abacaxi) usaremos combinação. (n! -> n° total de frutas p! -> n° utilizado, ou seja 2 frutas)
C! = n! / p! (n-p)! = 5! / 2! (5-2)! = 5x4x3! / 2! 3! = 10
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Resolução retirado de um site de concurso:
O texto da questão afirma pelo menos duas frutas, 2 uvas, ..., 1 uva e 1 maça, 1
uva e 1 laranja, ..., 1 maça e 1 laranja, ..., 1 uva e 1 maça e 1 laranja, ...,
assim por diante. Observação, temos que contabilizar a opção de nenhuma fruta,
e a opção 1 fruta. Vejamos:
Uva: 11 opções (pode escolher 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9 e 10)
Maça: 3 opções (pode escolher 0, 1 e 2)
Laranja: 4 opções (pode escolher 0, 1, 2 e 3)
Banana: 5 opções (pode escolher 0, 1, 2, 3 e 4)
Abacaxi: 2 opções (pode escolher 0 e 1)
Multiplicando as opções, temos:
11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320 opções
Analisando novamente a questão existe a opção que Pedro
não pode escolher, que seria 0 uva, 0 maça, 0 laranja, 0 banana e 0 abacaxi.
Devemos diminuir o total de combinações possíveis, da opção que não queremos,
que seria a opção de nenhuma fruta:
1320 - 1 = 1319
Mas ainda, existe
a opção de escolher uma única fruta, entre os cinco tipos de frutas existentes,
ou seja, 10 uvas ou 2 maças ou 3 laranjas ou 4 bananas ou 1 abacaxi (repare no
conectivo "ou" de adição), totalizando 20 opções que também não
queremos.
Vamos diminuir o resultado anterior, dessas 20 opções que
também não queremos:
Resposta: 1319 - 20 = 1299 possibilidades.
A questão está errada.
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Vou detalhar o máximo pra facilitar pra quem não entendeu ainda!
(vai ficar um pouco grande porque precisa de cálculos usados nas questões anteriores... kkkkkkk)
Primeiro vamos entender questão: Diz que Pedro quer PELO MENOS 2 tipos de frutas EM QUALQUER QUANTIDADE. Desse modo, pode-se calcular de duas formas. Porém, vou mostrar o jeito mais fácil, que é: como ele quer pelo menos DUAS, podendo ser 3, 4 ou 5, então nós calculamos o que ele NÃO QUER (nenhuma fruta ou apenas uma fruta ) e subtraímos do total.
Calculando o total:
10 uvas = 11 possibilidade (é só contar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
2 maçãs = 3 possibilidades
3 laranjas = 4 possibilidades
4 bananas = 5 possibilidades
1 abacaxi = 2 possibilidades
Agora multiplica essas possibilidades: 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320. Esse é o TOTAL de possibilidades que temos pra escolher frutas para comer, só que a questão pede pelo menos duas então devemos subtrair "nenhuma fruta e apenas umas fruta"
Calculando NENHUMA FRUTA:
Para não escolher nenhuma essa é a única forma: 0 uva, 0 maçã, 0 laranja, 0 banana e 0 abacaxi = 1 possibilidade
Calculando PELO MENOS UMA FRUTA:
Para escolhermos apenas uma fruta é só fazer combinação de 5 (tipos de frutas) escolhendo 1
C5,1 = 5 (se tem 5 tipos de frutas, pra escolher uma teremos 5 alternativas)
Como temos 5 chances, devemos multiplicar pela quantidade de fruta de cada alternativa:
5 x 10 uvas = 50
5 x 2 maçãs = 10
5 x 3 laranjas = 15
5 x 4 bananas = 20
5 x 1 abacaxi = 5
Somando tudo = 100
soma tudo, como escolhemos apenas UMA fruta pode ser uva OU maçã OU laranja... etc , e sabemos que OU = +
Logo, temos 100 chances de escolher pelo menos UMA fruta em qualquer quantidade
Calculo final:
Pega-se o TOTAL (1320) e subtrai NENHUMA FRUTA (1) e PELO MENOS UMA FRUTA (100) , ficando:
1320 - 1 - 100 = 1219
1219 > 1000
Questão ERRADA!
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Olá pessoal, fiz um vídeo com a resolução dessa questão, não deixem de ver.
Link para o vídeo com a resolução dessa questão: https://youtu.be/1n6vm0ayp8Y
Professor Ivan Chagas
Muito mais vídeos com questões resolvidas em www.facebook.com/gurudamatematica
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Calculando primeiramente a quantidade de maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos 1 fruta:
Uva: Pode pegar de 0 a 10: 11 opções.
Maçã: Pode pegar de 0 a 2: 3 opções.
Laranja: Pode pegar de 0 a 3: 4 opções.
Banana: Pode pegar de 0 a 4: 5 opções.
Abacaxi: Pode pegar 0 ou 1: 2 opções.
Total de opções: 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320
Temos apenas que subtrair a opção, a que Pedro não pega nenhuma fruta:
1320 - 1 = 1319 maneiras distintas
Descartando agora as 5 opções (1 uva + 1 maçã+ 1 laranja + 1 banana + 1 abacaxi) que ele teria de escolher uma fruta apenas:
Temos então 1319 – 5 = 1314 maneiras distintas.
Resposta: Errado.
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Definitivamente eu não sei interpretar esse tipo que questão, pois quando leio "...pelo menos dois tipos de fruta, em qualquer quantidade..." logo penso: se escolher 1 uva e 1 maçã é a mesma coisa que escolher 2 uvas e 1 maçã, pois ambos são a mesma coisa só mudou a quantidade e a banca disse "em qualquer quantidade"
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Calculando primeiramente a quantidade de maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos 1 fruta:
Uva: Pode pegar de 0 a 10: 11 opções.
Maçã: Pode pegar de 0 a 2: 3 opções.
Laranja: Pode pegar de 0 a 3: 4 opções.
Banana: Pode pegar de 0 a 4: 5 opções.
Abacaxi: Pode pegar 0 ou 1: 2 opções.
Total de opções: 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320
Temos apenas que subtrair a opção, a que Pedro não pega nenhuma fruta:
1320 - 1 = 1319 maneiras distintas
Descartando agora as 5 opções (1 uva + 1 maçã+ 1 laranja + 1 banana + 1 abacaxi) que ele teria de escolher uma fruta apenas:
Temos então 1319 – 5 = 1314 maneiras distintas.
(Prof. Vinicius Werneck do QC)
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Boa tarde, colegas.
O comando da questão é claro, quando afirma “em qualquer quantidade”. Portanto, não importa se Pedro vai colocar na salada de frutas uma uva ou duas ou todas, ele vai colocar UVAS.
O que seria diferente se fizesse a salada de frutas com: uva, banana, abacaxi; ou maça, laranja, uva e outras combinações possíveis.
Não consigo entender o motivo de tanto cálculo...uma viagem.
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Questão muito complexa que faz o candidato perder muito tempo na hora da prova, é uma forte candidata a se deixar em branco.
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prefiro estatística
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Eram o gabarito. Esse é da próxima questao.
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Eu sabia essa com acerolas!
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Até construir raciocínio e resolver esta questão, já foi o tempo da redação embora.
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Questão ambígua ao meu ver.
A uma parte que diz "em qualquer quantidade", isso dá há entender também que usar uma maça e usar duas resulta na mesma salada. Desse jeito, haveriam só 320 combinações.
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Eu não saberia nem começar a fazer na hora da prova.
Deixaria em branco com certeza