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Pessoal, tem duas maneiras de resolver a questão. A primeira é montando equações com os dados que a questão fornece. É mais demorada, mas também é mais "segura".
1ª Maneira:
Vamos chamar de X o número de ruas, e Y o número de avenidas. Sendo assim, X = Y + 42 (tem 42 ruas a mais do que avenidas, pelo enunciado). Aqui temos a primeira equação.
Agora vamos trabalhar com os dados fornecidas sobre a quantidade de metros das tubulações. Foram gastos 120 m de tubulação por rua, mas 24% das ruas não precisaram de tubulação. Logo, devemos calcular quanto dá 24% de 120, e subtrair esse valor. Assim, 24% de 120 é igual a 28,8m, e 120 - 28,8m = 91,2m. 91,2 m é a quantidade média de metros de tubulação gastos por rua.
Façamos exatamente a mesma coisa subtraindo 25% dos 180m gastos por avenida. 25% de 180 = 45. 180-45 = 135m. Assim, foram gastos em média 135m por avenida.
Sabendo que o total de metros gastos em ruas e avenidas é de 5640, e chamando de X o número de ruas e Y o número de avenidas, podemos formular uma equação da seguinte maneira: 5640 = 91,2X + 135Y.
Agora já temos duas equações para duas incógnitas. Barbada!
X = Y + 42
5640 = 91,2X + 135Y
5640 = 91,2(Y+42) + 135Y
5640 = 91,2Y + 3830,4 + 135Y
5640 - 3830,4 = 91,2Y + 135Y
1809.6 = 226,2Y
Y = 226,2Y/1809,6 = 8.
Sabemos, assim, que o número de avenidas é 8. Sabendo que o número de ruas vem da adição de 42, temos que o número de ruas é igual a 42 + 8 = 50.
A questão pede o total de ruas e avenidas. Somamos X + Y, e temos 58.
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Agora vejamos a segunda maneira de resolver a questão. Por mais que a primeira seja segura, é demorada, chata, cheia de cálculos e números que parecem muito feios, só dando alívio no final. Tenho outra maneira de resolver.
Nessa segunda maneira, simplesmente ignoramos a quantidade de metros das tubulações, e nos atemos no dado de que são 42 ruas a mais que as avenidas, e que 24% das ruas e 25% das avenidas no bairro não tiveram troca de tubulação.
Ora, sejamos lógicos. O número de ruas e avenidas que não têm tubulação (assim como o número dos que têm) DEVE ser um número inteiro. Não faz sentido falar que 13,7 ruas, por exemplo, não precisam de tubulação.
Tendo isso em mente, passamos a examinar as alternativas.
Letra a) Se a resposta fosse 64, X (número de ruas) + Y (número de avenidas) seria igual a 64.
Assim, X+Y = 64. Uma vez que X = Y + 42, temos que Y + 42 + Y = 64.
2Y = 22, logo Y = 11.
Se Y = 11, X = 42 + 11 = 53.
Ora, se 25% das avenidas não precisaram de tubulação, isso significa que 25% de 11 teria que dar um número inteiro, ou seja, teria que ser divisível por 4, mas não é. 24% de 53 também teria que ser um número inteiro, MAS NÃO É! Logo, essa alternativa está eliminada.
Examinemos agora a letra b)
X + Y = 58 e X = Y + 42 ----------> Y + 42 + Y = 58 -------------> 2Y = 16 ------------> Y = 8.
Se Y = 8, X = 42 + 8 = 50.
Vejamos: 25% de 8 é um número inteiro? Sim, é 2. E 24% de 50? Sim, é 12.
Pronto, achamos nossa resposta.
Se vocês fizerem as outras alternativas, verão que em nenhum caso dá dois inteiros. Assim, resolvemos bem mais rápido.
P. S.: Ah, e se em duas alternativas, seguindo esse método, encontrássemos números inteiros? Puta azarão! Teria que ser feito da outra maneira que eu demonstrei abaixo, mas é uma situação improvável.
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Expressão montada para resolver a questão:
0,76 [120 (42+x)] + 0,75 (180x) = 5640
Explicando:
x é o numero de avenidas, logo 42 + x é o número de ruas.
Se fosse trocar a tubulacao no total de avenidas, seria 180 x. E no total de ruas, 120 (42 + x).
Como foi trocado apenas de 76% das ruas e de 75% das avenidas, devemos fazer a multiplicacao por esses valores.
Resolvendo a expressao, x = 8. Assim, há 8 avenidas e 50 ruas. Total de 58.
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Seja “a” o número de ruas e “b” o número de avenidas desse bairro. Existem 42 ruas a mais do que avenidas. Portanto:
a = b + 42 (I)
Como 24% das ruas e 25% das avenidas do bairro não necessitaram de troca de tubulação, então 100 – 24 = 76% das ruas e 100 – 25 = 75% das avenidas tiveram suas tubulações trocadas.
São 120 metros de tubulação para cada rua e 180 metros para cada avenida. O total gasto foi de 5640 metros. Portanto:
120 x 76% x a + 180 x 75% x b = 5640
120 x 0,76a + 180 x 0,75b = 5640
Vamos dividir toda equação por 60. Fica:
2 x 0,76a + 3 x 0,75b = 94
1,52a + 2,25b = 94 (II)
Substituindo (I) em (II), temos:
1,52 x (b + 42) + 2,25b = 94
1,52b + 63,84 + 2,25b = 94
3,77b = 94 – 63,84
3,77b = 30,16
b = 8
a = 8 + 42 = 50
Portanto, o bairro possui 8 + 50 = 58 ruas e avenidas.
Resposta: B