I) N = 100 (arbitrado); A = 97,09 (valor atual líquido); Desconto Simples Racional = 2,91; i = 3% am; n= 1 m.
Calculo: Dsr = N - A; Dsr = A.i.n;
A.i.n = N - A
A.0,03.1 = 100 - A
A = 100/1,03 = 97,09 -> Drs = 100 - 97,09 = 2,9126
II) N = 100 (arbitrado); A = 96,15 (valor atual líquido); Desconto Simples Racional = 3,85 ; i = 4% am; n= 1 m.
Calculo: Dsr = N - A; Dsr = A.i.n;
100 - A = A.0,04.1
A = 100/1,04 = 96,15 -> Drs = 100 - 96,15 = 3,85
III)
N = 100 (arbitrado); A = 97 (valor atual líquido); Desconto Simples Comercial = 3 ; i = 3% am; n= 1 m.Calculo: Dsc = N - A; Dsr = N.i.n;
Dsc = 100.0,03.1 = 3 -> 3 = 100 - A, A = 97
IV) N = 100 (arbitrado); A = 98,04 (valor atual líquido); Desconto Composto Racional = 1,96 ; i = 2% am; n= 1 m.
Calculo: Dcr = N - A; Dcr = N.[1 - (1 + i)^-n];
Dcr = 100.[1 - (1 + 0,02)^-1]
Dcr = 100.[1 - 0,9804]
Dcr = 1,96 -> 1,96 = 100 - A, A = 98,04.
V) N = 100 (arbitrado); A = 97,09 (valor atual líquido); Desconto Composto Racional = 2,9126 ; i = 3% am; n= 1 m.
Calculo: Dcr = N - A; Dcr = N.[1 - (1 + i)^-n];
Dcr = 100.[1 - (1 + 0,03)^-1]
Dcr = 100.[1 - 0,9709]
Dcr = 2,9126 -> 2,9126 = 100 - A, A = 97,09.
Findo os calculos, o item que apresenta o maior valor atual é o IV (98,04), sendo este o gabarito da questão.
Resposta Letra B
Não precisa fazer cálculos.
- Entre desconto comercial e racional, à mesma taxa, o racional retorna valor líquido maior (o que é o banco faz é comercial e é a pior forma para o cliente). Já elimina o item III.
- Como o período é de apenas um mês, não há diferença entre juros simples e compostos. O maior valor líquido será o que tiver a menor taxa. No caso, o item IV.
Geralmente o valor do desconto comercial é maior que o desconto racional. A questão pede o desconto que deveria ser utilizado para se obter o MAIOR valor líquido, ou seja, aquele que apresentar menor desconto, pois: N = V - Desc.
Sendo assim, quanto menor o desconto, maior o valor líquido. Dito isto, devo procurar na questão o item que me dê o menor valor de desconto. Como o desconto comercial geralmente é maior que o racional, já dá pra eliminar uma alternativa. Para apenas 1 período o valor do desconto a juros simples e compostos serão o mesmo, então é só verificar qual dos descontos racionais apresenta a menor taxa.