-
calculei a taxa media mensal usando o conceido de media ponderada: 3000x3% + 4000x1,5% + 6000x2,25% + 7000x4,5% dividido pela soma dos valores 3000 +4000 + 6000 + 7000 e tive como resultado media 3%. O examinador pediu a taxa media proporcional anual 36%
-
Gab. C
Usei a fórmula da taxa média = Σcin/Σcn
Lembrando que a taxa e o prazo estão em meses e a questão pede a taxa média anual.
i = 600/20.000 = 3%
3% x 12 = 36%
-
Olha só a atenção para um detalhe:
soma-se os juros calculados de um mes = 600 (já calculado pelos colegas)
soma-se os valores dos capitais = 20000
Quando calculamos 600/20000 = 0,03... AO MÊS!!!
Desta forma basta multiplicar por 12 = 0,03 x 12 = 0,36 = 36%.
Algo que me ajuda muito é sempre circular palavras que as vezes lemos e deixamos passar tipo: a taxa média proporcional ANUAL...
Bons estudos gente!
-
solução mais rápida do Weslan do FC (http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/matem%C3%A1tica-financeira/149175-taxa-interna-de-retorno) :
M1 = 3000,00 . (1+24.0,03) = 5160,00
M2 = 4000,00 . (1+24.0,015) = 5440,00
M3 = 6000,00 . (1+24.0,0225) = 9240,00
M4 = 7000,00 . (1+24.0,045) = 14560,00
Mtotal = 5160+5440+9240+14560= 34400,00
Mt = Ct . ( 1 + 24.i)
34400 = 20000 * (1+24.i)
34400/20000 = 1+24.i
1,72 = 1+24.i
0,72 = 24.i
i = 0,72/24 = 0,03 = 3% *** essa é a taxa mensal
A taxa anual é 3% . 12 = 36%
-
Resolve os juros de apenas 1 mês, soma e depois divide pela soma do capital de 1 mês também, depois multiplica por 12 e transforma em porcentagem
I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.
3000 ---- 100
X ------ 3
100x = 9000
x = 90
II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.
4000 ---- 100
X ------ 1,5
100x = 6000
x = 60
III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.
6000 ---- 100
X ------ 2,25
100x = 13500
x = 135
IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.
7000 ---- 100
X ------ 4,5
100x = 31500
x = 315
90 + 60 + 135 + 315 = R$ 600 de juros por mês
3000 + 4000 + 6000 + 7000 = R$ 20000 de capital por mês
600 / 20000 = 0,03 mensal
A taxa média proporcional anual dessas quatro aplicações é, em %, igual a
0,03 * 12 = 0,36 * 100 = 36%
-
Dados da questão:
Aplicação 1:
C1 = 3.000,00
i1 = 3% ao mês
Aplicação 2:
C2 = 4.000,00
i2 = 1,5% ao mês
Aplicação 3:
C3 = 6.000,00
i3 = 2,25% ao mês
Aplicação 4:
C4 = 7.000,00
i4 = 4,5% ao mês
Prazo para as aplicações: n = 24 meses
Aplicando a fórmula de juros simples para calcular o montante de cada aplicação teremos:
M = C *(1 + n*.i)
M1 = 3.000 * (1+24*0,03)
M1 = 3.000 * (1+0,72)
M1 = 3.000 * (1,72)
M1 = 5.160
M2 = 4.000 * (1+24*0,015)
M2 = 4.000 * (1+0,36)
M2 = 4.000 * (1,36)
M2 = 5.440
M3 = 6.000 * (1+24.*0,0225)
M3 = 6.000 * (1+0,54)
M3 = 6.000 * (1,54)
M3 = 9.240
M4 = 7.000*(1+24*0,045)
M4 = 7.000*(1+1,08)
M4 = 7.000*(2,08)
M4 = 14.560
Calculando o montante total (Mt) teremos:
Mt = 5.160+5.440+9.240+14.560= 34400
Agora, aplicamos a fórmula do montante em juros simples para determinarmos a taxa média, para o prazo de 24 meses.
Mt = Ct *(1 + 24*i)
34.400 = 20.000 * (1+24*i)
34.400/20.000 = 1+24*i
1,72 = 1+24*i
0,72 = 24*i
i = 0,72/24 = 0,03 = 3% taxa mensal
Definimos a taxa simples anual da seguinte forma:
ia = 3% * 12 = 36% ao ano, já que 1 ano possui 12 meses.
Gabarito: Letra “C".
-
Em concurso, não tem como usar calculadora. para ganhar tempo, o segredo é facilitar os cálculos.
Como dito anteriormente acima pelos demais, calcula-se os juros para cada capital para um mês.
Então, para ganhar tempo:
1 - ignorar os "000" dos 3.000,00 4.000,00 6000,00 e 7000,00 e deixar as taxas em forma unitária ou seja, se é 3% fica 0,03 e assim para as outras taxas.
Veja o exemplo:
0,03 x 3 = 0,09 --> (multiplicação por base 10) então desloca a vírgula 3 casas para a direita, que é os três zeros de "3000". portanto, 0,09 fica 90.
Repete o mesmo para
0,015 x 4 = 0,06
0,0225 x 6 = 0,135
0,045 x 7 = 0,315
Assim os resultados ficam: 90, 60, 135 e 315 (conforme exemplo acima)
soma-se e chega aos 600.
Soma-se os capitais, chegando a 20.000. Ou seja: 3000 + 4000 + 6000 + 7000.
Depois acha-se a taxa média proporcional para um mês, como já dito nos comentários anteriores.
IMPORTANTE: como é regime de juros simples e tem a palavra chave "PROPORCIONAL" Basta apenas então multiplicar direto a taxa encontrada pelo números de meses que compõem um ano (12 meses)
600/20000 = 0,03
Como em concurso, repito, não tem como usar calculadora, corta os zeros, sobra 6/200 que dá o mesmo valor. Veja que os "00" do 200, você desloca para a esquerda do 3.
Assim: 6/2 = 3... como 200 tem dois zeros (00) e todo numeral tem vírgula ou seja 3 equivale a 3,00 então desloca a vírgula duas casas para a esquerda, que você chega aos 0,03.
Então, por fim, 0,03 x 12 = 0,36 que significa a taxa em forma unitária. Para chegar a forma perecentual, multiplique por 100 ou desloque a vírgula duas casas para a direita, ou seja = 36 %.
Valeu. Mesmo que redundante, comparando com as respostas anteriores, me preocupei em dizer que "É NECESSÁRIO GANHAR TEMPO!".
-
I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.
II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.
III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.
IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.
Fiz a multiplicação da porcentagem (%) p/ 24
3,00 x 24 = 72%
1,50 x 24 = 36%
2,25 x 24 = 54%
4,50 x 24 = 108%
RESPOSTA LETRA - C
-
Podemos fazer o cálculo por meio da fórmula:
Como temos 12 meses no ano, a taxa média anual será 3% x 12 = 36% ao ano. O gabarito é a alternativa C.
Vamos aproveitar para resolver de outra forma? Primeiramente, vamos calcular o valor dos juros de cada aplicação por meio da fórmula J = C x j x t, onde t = 24 meses.
I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.
J = 3000 x 0,03 x 24 = 24 x 90
II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.
J = 4000 x 0,015 x 24 = 24 x 60
III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.
J = 6000 x 0,025 x 24 = 24 x 135
IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.
J = 7000 x 0,045 x 24 = 24 x 315
Os juros totais, portanto, serão de 24 x (90 + 60 + 135 + 315) = 24 x 600 reais.
O capital total das quatro aplicações será 3000 + 4000 + 6000 + 7000 = 20000 reais.
Aplicando a fórmula dos juros, podemos obter a taxa média j capaz de produzir os mesmos juros no período de 24 meses. Perceba:
J = C x j x t
24 x 600 = 20000 x j x 24
600 = 20000 x j
j = 600 / 20000
j = 300 / 10000
j = 3 / 100
j = 3 % am
3x12= 36
Outra resolução: por juros simples:
Vamos analisar qual valor de juros mensal para cada aplicação, através de uma regra de três:
I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.
3000 reais --- 100%
J --- 3%
3000 x 3 = J x 100
J = 90 reais
II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.
4000 reais --- 100%
J --- 1,5%
4000 x 1,5 = J x 100
J = 60 reais
III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.
6000 reais --- 100%
J --- 2,25%
6000 x 2,25 = J x 100
J = 135 reais
IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.
7000 reais --- 100%
J --- 4,5%
7000 x 4,5 = J x 100
J = 315 reais
Os juros totais, portanto, serão 90 + 60 + 135 + 315 = 600 reais por mês.
O capital total das quatro aplicações será 3000 + 4000 + 6000 + 7000 = 20000 reais.
Aplicando a fórmula dos juros, com t = 1 mês, temos:
J = C x i x t
600 = 20000 x i x 1
i = 600/20000
i = 0,03 = 3% ao mês
A taxa média anual, portanto, será 3 x 12 = 36% ao ano.
Resposta: C